E-DASKALOS
e-sos
Geogebra Math Apps
LISARI
MATH A MAGIC PATH
MATHEMATICA
MATHMAGIC
Αρωγή Παιδείας
Άσκηση
Ασκησόπολις
ΓΕ.Λ ΑΡΙΔΑΙΑΣ
ΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ
ΔΔΕ Πέλλας
Ε.Μ.Ε
Ε.Μ.Ε -Κεντρικής Μακεδονίας
ΕΚΔΟΣΕΙΣ
ΜΑΘ&ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
Ο Άγνωστος Χ
Ο Μαθηματικός
Τμήμα Μαθηματικών – Α.Π.Θ
Υπουργείο Παιδείας
Το παρακάτω σχόλιο γράφτηκε 5/11/2021 (με αγάπη για τα μαθηματικά και τους μαθητές μας που δυστυχώς φεύγουν τρέχοντας, μακριά απ αυτά!).
Στο τέλος του άρθρου όμως έχει κάποιες φετινές προσθήκες!
ΣΧΟΛΙΟ 5/11/2021
“Συμμετέχω εθελοντικά στον διαγωνισμό απ το 2005 που διορίστηκα στην δευτεροβάθμια δνση. Προέτρεπα πάντα τους μαθητές μου να συμμετέχουν σε αυτόν απ το 2008 που ήμουν σε Γυμνάσιο μέχρι και πέρσι (2020) ως καθηγητής ΓΕΛ. Τέλος, δημοσιεύω τα θέματα, τις λύσεις αλλά και τη διαδικασία συμμετοχής σε αυτό το ιστολόγιο απ το 2011 !
Βλέπω όμως ότι ο διαγωνισμός είναι για λίγους (ελάχιστους) , μόνο για πολύ καλά προετοιμασμένους μαθητές και δεν έχει και πολύ σχέση με τα σχολικά μαθηματικά, δηλαδή, είναι λίγο, εκτός “σχολικής πραγματικότητας”.
Θα σας δώσω και ένα παράδειγμα.
Το 2021 στη Β Γυμνασίου δόθηκε το παρακάτω πρόβλημα, είναι το
Πρόβλημα 2
“Οι καθηγητές των Mαθηματικών και Φυσικής βαθμολόγησαν για το α τετράμηνο τους μαθητές ενός τμήματος του Γυμνασίου τους ως εξής :
Ο καθηγητής των Mαθηματικών έβαλε :
- α φορές τον βαθμό 20
- β φορές τον βαθμό 18
- γ φορές τον βαθμό 16
- δ φορές τον βαθμό 14
Ο καθηγητής της Φυσικής έβαλε :
- α φορές τον βαθμό 18
- β φορές τον βαθμό 16
- γ φορές τον βαθμό 14
- δ φορές τον βαθμό 20
Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των βαθμών των μαθητών του τμήματος στα μαθηματικά ισούται με το άθροισμα των βαθμών των μαθητών του τμήματος στη Φυσική.(συνθήκη)
Να προσδιορίσετε τον αριθμό Ν των μαθητών του τμήματος αν δίνεται ό,τι 20<Ν<28.”
Στις πρώτες παραγράφους του βιβλίου της Β Γυμνασίου έρχονται σε επαφή οι μαθητές με τις αλγεβρικές παραστάσεις και εξισώσεις. Εξισώσεις με μια μεταβλητή.
Στην Α Γυμνασίου οι μαθητές διδάσκονται την έννοια της εξίσωσης και μαθαίνουν να λύνουν εξισώσεις της μορφής α+χ = β , χ-α=β και τίποτα παραπάνω .
Στις ερωτήσεις των μαθητών , “κύριε που διδαχθήκαμε κάτι τέτοιο; ” ή ” σε ποια παράγραφο είναι αυτή η άσκηση;” , δεν έχω απάντηση. Αν έχετε εσείς , θα ήθελα να την ακούσω.
Θα πει κάποιος, ο διαγωνισμός αυτός γίνεται να βγει η 6αδα μαθητών που θα μας αντιπροσωπεύσει σε Ολυμπιάδες και Βαλκανιάδες.
Ναι σωστό αλλά έχει 3 φάσεις. Θαλής-Ευκλείδης-Αρχιμήδης , τελευταία έχει μόνο 2.
Θα μπορούσαν τα θέματα της πρώτης φάσης να είναι πιο κοντά στα σχολικά μαθηματικά και στην ύλη τη σχολική, άποψη μου προφανώς!
Για να μην αφήσω το πρόβλημα 2 , θα δώσω τη λύση που είπα στην κόρη μου , που έδινε σήμερα.
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΛΥΣΗ Ιορδάνη Κοσόγλου
Είναι α+β+γ+δ = Ν (1)
Άθροισμα βαθμών στα μαθηματικά : 20α+18β+16γ+14δ
Άθροισμα βαθμών στη Φυσική : 18α+16β+14γ+20δ
Από την συνθήκη αυτά είναι ίσα άρα : 20α+18β+16γ+14δ=18α+16β+14γ+20δ ή
2α+2β+2γ – 6δ = 0 ή α+β+γ – 3δ = 0 ή α+β+γ = 3δ (2)
Η (1) μέσω της (2) γίνεται : 3δ+δ = Ν ή 4δ = Ν
Όμως 20 < Ν < 28 ή 20 < 4δ < 28 ή 5 < δ< 7 , άρα δ = 6 συνεπώς 4δ = 24 = Ν.
Με κοιτούσε, η κόρη μου, με ανοικτό στόμα! Προσωπικά αυτό σκέφτηκα!
Δεν υπάρχουν παρόμοιες ασκήσεις στα σχολικά τους βιβλία! Αλγεβρικές παραστάσεις , ναι υπάρχουν αλλά διαχείριση αυτών (αντικαταστάσεις) με τόσες μεταβλητές και ανίσωση (στην 1.5 της Β Γυμνασίου- δεν έχουν φτάσει ακόμη!), δεν ξέρω τι να πω!
Ίσως να υπάρχει πιο απλή λύση, την οποία όμως δεν βλέπω. Τέλος να ξαναπώ ότι για μένα το συγκεκριμένο πρόβλημα δεν απευθύνεται σε μαθητές Β Γυμνασίου. Θα είχε ενδιαφέρον και θα το κάνω , να το δώσω σε μαθητές Β Λυκείου. Είμαι περίεργος να δω τι θα κάνουν!
Οπότε, λυπάμαι, αλλά δεν θα αναφέρω ξανά σε μαθητές μου για το διαγωνισμό , δεν μπορώ να απαντήσω στην ερώτηση “που τα είδαμε ή τα διδαχθήκαμε εμείς αυτά;” και δεν μπορώ να βλέπω θλιμμένα πρόσωπα ή πρόσωπα με απορία!
Να τους κάνω μαθήματα προετοιμασίας , μπορεί να είναι μια απάντηση.
Το έχω κάνει. Δεν ξέρω, όχι ξέρω, ΔΕΝ φτάνουν 2 ή 3 μαθήματα και στην τελική ερχόμαστε πάλι στην αρχική τοποθέτηση ότι ο διαγωνισμός είναι για πολύ καλά προετοιμασμένους!
Εννοείται ό,τι δεν θα ξαναδείτε εδώ δημοσίευση για τον διαγωνισμό! Ειλικρινά λυπάμαι.
Καλή συνέχεια και σας ευχαριστώ που διαβάσατε την δημοσίευση.
Ο Επιμελητής του ιστολογίου, Ιορδάνης Χ. Κοσόγλου
Σχόλιο 12/11/2022
Φέτος (2022) συμμετείχε το σχολείο μου, ΓΕΛ Αριδαίας, με 4 μαθητές και μιλάμε για σχολείο 300+ μαθητών. Τα θέματα ήταν λίγο πιο προσιτά (άποψη μου) αλλά για πολύ καλά προετοιμασμένους πάλι.
Μιας και η κόρη μου πηγαίνει στη Γ Γυμνασίου , μελέτησα τα θέματα της τάξης της.
Το θέμα 1 οκ(κλασικό), το 2 θεωρώ ότι είναι δύσκολο για μαθητές Γ , δεν ξέρω αν θα κατάφερναν μαθητές της Α ΓΕΛ,θα σταθώ όμως στο πρόβλημα 3 της Γ Γυμνασίου.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3 (δική μου διατύπωση, όχι η ακριβής διατύπωση)
“Μια πόλη έχει πληθυσμό Α (κάτοικοι), όπου 35000<Α<40000. Αν ο πληθυσμός της Α ,
- διαιρείται με το 7 και αφήνει υπόλοιπο 1
- διαιρείται με το 9 και ανήκει υπόλοιπο 1
- διαιρείται με το 64 και αφήνει υπόλοιπο 3
ποιος είναι ο πληθυσμός της Α; ”
Μια χαρά θέμα αλλά για μαθητές Γ Γυμνασίου; Δεν ξέρω.
Η λύση μου, αφού άνοιξα κάποια βιβλία Πανεπιστημιακά!
Η κόρη μου τελικά δεν δήλωσε συμμετοχή φέτος!
Α! και ένα τελευταίο,
- νομίζω θα πρέπει να σταματήσει να πραγματοποιείται Παρασκευές εντός του σχολικού ωραρίου,καλύτερα Σάββατο όπως παλιά και
- η αποστολή των γραπτών στις ΕΜΕ , Παρασκευή μετά τις 14:00 με απλό ταχυδρομείο είναι ΑΔΥΝΑΤΗ (για την επαρχία μιλάω πάντα), είναι δυνατή μόνο με courier και υψηλό κόστος για τον εθελοντή μαθηματικό !
Αγαπητοί μαθητές και μαθήτριες, να αγαπάτε τα μαθηματικά και να μην τα φοβάστε! Δεν είναι απρόσιτα!
Σας ευχαριστώ που αντέξατε και διαβάσατε τη δημοσίευση μου.
Ιορδάνης Κοσόγλου, μαθηματικός ΓΕΛ Αριδαίας
Συμφωνώ απόλυτα!!!
Τα ίδια αντιμετώπισα και εγώ στο Μουσικό σχολείο Λάρισας τα τελευταία δύο χρόνια του διαγωνισμού Αποθαρρύνουν τα παιδιά τέτοια θέματα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο σου, αγαπητέ Νίκο.
Έχεις απόλυτο δίκιο Ιορδάνη. Ωστόσο, πρέπει να παραμείνουμε δίπλα στα παιδιά, ελπίζοντας να μεταπείσουμε την επιτροπή να βελτιωθούν τα θέματα, ειδικά στην πρώτη φάση του διαγωνισμού. Κάνουμε προσπάθεια να κεντρίσουμε το ενδιαφέρον των μαθητών για τα μαθηματικά και τέτοια θέματα σε μαθητές που δεν έχουν γράψει ποτέ εξετάσεις στη ζωή τους λειτουργούν αποτρεπτικά.
Συμφωνώ φίλε μου ότι τα θέματα αυτά λειτουργούν αποτρεπτικά.
Ένας τρόπος για να το καταλάβει και η επιτροπή είναι η μεγάλη μείωση της συμμετοχής. Νομίζω θα φανεί τα επόμενα χρόνια. Ίσως δεν τους ενδιαφέρει κιόλας μετά την εμφάνιση του “Πυθαγόρα”.
Προσωπικά δεν μπορώ να ενημερώνω πλέον τους μαθητές μου για τον Θαλή (ημέρα διεξαγωγής διαδικαστικά και συμμετοχή). Ούτε θα κάνω μάθημα προετοιμασίας. Η απάντηση μου στους μαθητές που επιμένουν θα είναι “Έχεις μελετήσει παλιά θέματα; Είσαι σίγουρος/η;”. Προφανώς και θα τους δηλώνω αν απαντούν καταφατικά ή θέλουν να συμμετέχουν.
Να σαι καλά φίλε μου , σε ευχαριστώ για το σχόλιο σου και που διάβασες τη δημοσίευση μου. Καλή συνέχεια.
Όντως είναι για γερούς λύτες.
Απλά 20α+18β+16γ+14δ=18α+16β+14γ+20δ που γίνεται 2α+2β+2γ=6δ, δηλ. α+β+γ=3δ και Ν=4δ=> 20<4δ 5<δδ=6 και Ν=24. Το εξήγησα στα παιδιά και με κοίταζαν λες και μιλάω κινέζικα.
Δυστυχώς είναι θέματα που διώχνουν τους μαθητές ή τους απομακρύνουν απ τα μαθηματικά.
Νομίζω ,δεν υπάρχει λόγος ύπαρξης του Διαγωνισμού ” Ο Θαλής ” στο μέλλον.
Δική μου λύση στο 1ο θέμα του Θαλή β γυμνασίου (μέσα στην τάξη)
προφανώς α και γ άρτιοι
είναι 10β+α=πολλ4 και 10β+γ=πολλ4, άρα (10β+α)-(10β+γ)=α-γ=πολλ4
άρα α-γ=4 (δεν γίνεται α-γ=8, γιατί τότε α=9, γ=1, που δεν είναι άρτιοι)
περιπτώσεις
α=6,γ=2, τότε β={1,3,5,7,9}
α=8,γ=4, τότε β={0,2,4,6,8}
με κοίταζαν σαν εξωγήινο (ας μη μιλήσω για το 3ο θέμα που ήταν βουνό για β γυμν.)
Να και μία δική μου για JBMO(τραβηγμένη για λύκειο)
Έστω τρίγωνο AΒΓ με <Α=70μοίρες, <Β=60μοίρες, το ορθόκεντρό του Η, το περίκεντρό του Ο και η παράλληλος από το Ο προς τη ΒΓ που τέμνει την ΑΒ στο Κ. Αν Ζ το μέσον του ΑΗ, να υπολογίσετε
α)Τη γωνία <ΑΖΚ
β)Τη γωνία <ΑΖΓ
Για μοναδικούς λύτες
Αν υπάρξει ενδιαφέρον θα σου στείλω μήνυμα να ανεβάσεις την λύση.
Σε ευχαριστώ.
Θα χαιρόμουν ιδιαίτερα αν την προσπαθούσε κάποιος μαθητής
Σε λίγο έτσι όπως πάμε θα μπει αυτή η άσκηση στον Θαλή της β γυμνασίου
α)Σας άρεσε η άσκηση;
β)Θέλετε να δώσω τη λύση;
Φαίνεται απαιτητική με την πρώτη ματιά και δύσκολη!
Ας αφήσουμε όσους μαθητές και μαθήτριες θέλουν να ασχοληθούν.
Θα παραπέμψω όποιον ασχοληθεί σε σας.
Καλή συνέχεια.
Καλύτερα όσοι ασχοληθούν να με ρωτήσουν και να τους απαντήσω
Αν θέλετε δείξτε την στους μαθητές και στις μαθήτριες του ΓΕΛ(μόνο στην Β και Γ τάξη). Η ουσία είναι να την λύσουν τα παιδιά και όχι εμείς, οι μαθηματικοί
Το μεσημέρι θα δώσω την ενδεικτική (δική μου) λύση
ΥΠΟΔΕΙΞΗ α) Ισχύει <ΟΑΓ=<ΟΓΑ=30, <ΑΟΓ=120,<ΑΚΟ=60,<ΚΑΟ=40,<ΑΟΚ=80,<ΗΑΓ=40,<ΗΓΑ=20,<ΑΗΓ=120. Ονομάζουμε ΑΓ=Χ, τότε από τον νόμο των ημιτόνων στα τρίγωνα ΑΟΓ,ΑΟΚ,ΑΗΓ παίρνουμε ΑΚ=0,656Χ και ΑΗ=0,395Χ,δηλ. ΑΖ=0,198Χ. Επίσης είναι <ΚΑΗ=30 κι έτσι τώρα στο τρίγωνο ΑΖΚ γνωρίζουμε ότι ΑΚ=0,656Χ, ΑΖ=0,198Χ και <ΚΑΖ=30, άρα βρίσκουμε άνετα τη γωνία <ΑΖΚ(όταν σε ένα τρίγωνο ξέρω τρία στοιχεία, μπορώ να βρω τα πάντα)
β) Τώρα γνωρίζουμε ότι ΑΖ=0,198Χ, ΑΓ=Χ, <ΖΑΓ=40, άρα βρίσκουμε άνετα τη γωνία <ΑΖΓ(κοιτάξτε αυτό που έγραψα στο τέλος του α ερωτήματος) Στο α ερώτημα ξέρετε πως υπολογίζουμε τις γωνίες που έχω γράψει στην αρχή
Ιορδάνη καλησπέρα, συμφωνώ και προσυπογράφω την άποψή σου αλλά το ερώτημα μου είναι το εξής, άραγε οι εμέ και όλοι όσοι είναι υπεύθυνοι και κυρίως οι θεματοδοτες δεν το αντιλαμβάνονται ότι με την τακτική τους απαξιωνουν τον θεσμό των διαγωνισμών αποτρέποντας την συμμετοχή των παιδιών, το οποίο άλλωστε φαίνεται και από τα στατιστικά συμμετοχής. Όσο για την κόρη σου θεωρώ την ίδια κατάληξη θα έχει και η δικιά μου και μάλιστα σε μικρότερη τάξη. Τα σέβη μου φίλε.
Θεωρώ φίλε μου ότι μάλλον δεν τους ενδιαφέρει. Ίσως πιστεύουν ότι ο διαγωνισμός αυτός είναι μόνο για την 6αδα που θα πάει Ολυμπιάδα. Οπότε ……
Για αυτό, ίσως, δημιουργήθηκε , ο διαγωνισμός Πυθαγόρας. Με συνδρομή όμως και ελάχιστα κέντρα. Όταν θα πάψει να είναι διαδικτυακός, αν συμβεί αυτό , θα μειωθεί και εκεί η συμμετοχή.
Όλα τα παραπάνω είναι δικές μου απόψεις ,δεν ξέρω τίποτα εκ των έσω.
Πάντως του χρόνου στο σχολείο μου,δεν θα ήθελα να συμμετάσχω στο Θαλή, ούτε ανακοίνωση θα κάνω.
Σε ευχαριστώ θερμά για το σχόλιο σου.