Αρχική » Γ' ΤΑΞΗ ΓΕ.Λ » Bernard Bolzano, 1781-1848

Personal Room

Ι.Ε.Π Τράπεζα.Θ.Δ.Δ

Άλγεβρα Α΄ τάξης

Άλγεβρα Α΄ τάξης

Τι πρέπει να ξέρω απ
την Άλγεβρα της Α΄ τάξης
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Άλγεβρα Β΄ τάξης

Άλγεβρα Β΄ τάξης

Τι πρέπει να ξέρω!
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

15 Διαδικτυακά τεστ θεωρίας για όλες τις τάξεις ΓΕ.Λ,
Νομίζω αξίζει να προσπαθήσεις!

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ-ΘΕΜΑ 1&3 Ενδοσχολικές

Γεωμετρία

Γεωμετρία-Πιθανά Θέματα.

Μαθηματικά Γ΄ Γενικής Παιδείας
Το Θεμα 1 και 3
Ενδοσχολικών Εξετάσεων

Τ.Θ.Δ.Δ Γενικής(Αρχείο)

KONTRA

Προσομοίωση Ενδ.Εξετάσεων 2024-2025

Προσομοίωση Ενδ.Εξετάσεων 2024-2025

21 Διαγωνίσματα στα
πρότυπα των Ενδοσχολικών
Εξετάσεων

Ενδ.ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΘΕΜΑ 1 & 3 ΟΛΑ

THEMA B OMOGENEIS 2023

Μαθηματικά Γ΄ τάξης

Μαθηματικά Γ΄ τάξης

Τα πάντα για την Γ΄ τάξη
ΓΕ.Λ (προ/σμός)
Καλή επιτυχία !

Γ΄ Τάξη Προσ/μος-ΟΛΗ Η ΘΕΩΡΙΑ

Γ΄ Τάξη Προσ/μος-ΟΛΗ Η ΘΕΩΡΙΑ

Θεωρία Γ΄ Τάξης
Όλα τα Σ-Λ.
Όλα τα Α-Ψ
Όλοι οι ορισμοί 2016-2024

Πανελλήνιες-Ερώτημα Α4

Α 4 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ

Πανελλήνιες 2020-2024

Πανελλήνιες 2020-2024

Θέματα &Λύσεις,μαζί με επαναληπτικές!

Γ΄τάξη-Φυλλάδιο 2024

Γ΄τάξη-Φυλλάδιο 2024

Τα 26 μαθήματα ΓΟΠ
ΓΕΛ Αριδαίας
το σχ.έτος 2023-2024

Τ.Θ.Δ.Δ Γ΄ προ/σμός(Αρχείο)

cropped Space

76 Επώνυμα Θέματα Β,Γ,Δ

cropped IMG 20230112 0913582

12 Προσομοιώσεις Πανελληνίων

12 Προσομοιώσεις Πανελληνίων

όχι μια , αλλά 12 διαγωνίσματα
Καλή επιτυχία και μην ξεχνάς
οι Πανελλήνιες δεν είναι το τέλος !

112 ασκήσεις και
τα Θέματα
ενδοσχολικών.

Άλγεβρα Α΄ τάξης ΓΕ.Λ-Quiz

forms test

Άλγεβρα Β΄ ΓΕ.Λ

Άλγεβρα Β΄ ΓΕ.Λ

Φυλλάδιο 65 ασκήσεων
και φύλλων εργασίας

Quiz-Άλγεβρα Β΄τάξης

forms test 3

Ευ.Γεωμετρία Κεφάλαιο 3

Ευ.Γεωμετρία Κεφάλαιο 3

το κεφάλαιο 3 σε φύλλα εργασίας

Γεωμετρία Κεφ.4-11

Γεωμετρία Κεφ.4-11

Γεωμετρία Α΄ τάξης-Quiz

forms test 2

Αναθέσεις Μαθημάτων-ΦΕΚ

Αναθέσεις Μαθημάτων-ΦΕΚ

Σκακιστική άσκηση

80 Ασκήσεις-Θέματα Γοπ-θετ

Ergasia 25-eclass(14.4.21)

Προσομοίωση ΓΕ.Λ Αριδαίας 2023

cropped school2 2022 07 27

Προσομοίωση Απολυτήριων Εξετάσεων 2022

Προσομοίωση Απολυτήριων Εξετάσεων 2022

ΣUMMA 2019

ΣUMMA 2019

Το 2019 συναντήθηκαν 10 μαθηματικά site και έφτιαξαν ένα Διαγώνισμα Προσομοίωσης.

Όλα τα ΦΥΛΛΑΔΙΑ

Διαγωνίσματα Τετραμήνου Γ τάξης

170321 an exercise

Εντός,Εκτός Ύλης-Ολοκληρώματα

Εντός,Εκτός Ύλης-Ολοκληρώματα

Κάτω Άθροισμα

Εμβαδόν Χωρίου

Area

Παραμετρική Εξίσωση α΄βαθμού

Ακολουθίες

Important exercise

Μαθήματα Γεωμετρίας Α΄ τάξης,2020-Περίοδος Covid

18553 sol

Διανύσματα,Όλα τα Μαθήματα 2020

Τα Πάντα για τον Κύκλο

my eclass 2

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΓΚΟΥΡΟ

diagwnismoi 201121

Ομάδα Μαθηματικών Γιαννιτσών

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ

Pythagoras

eclass

eclass

Ι.Ε.Π

εγγραφές στην Α΄,Β΄,Γ΄ ΓΕ.Λ-ΕΠΑ.Λ

Θεματογραφία

Θεματογραφία

Α.Π.Θ-ΒΑΣΗ Μαθηματικού τμήματος

ΒΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΠΘ 2016-2023

2016-2023 Βάση
του Τμήματος μου!

Βάσεις Εισαγωγής

Βάσεις Εισαγωγής

από το 2017-2024

Υπολόγισε τα Μόρια σου!

Υπολόγισε τα Μόρια σου!

Πανελλήνιες 2024
για υποψήφιους ΓΕΛ

Στατιστικά Πανελληνίων 2021&2022

2022

2022

2021

2021

2020

2020

ΑΠΟΨΗ

ΑΠΟΨΗ

Μήπως τα μαθηματικά των Ε΄, Στ΄ τάξεων Δημοτικού,να διδάσκονται από μαθηματικούς;

ΑΠΟΨΗ Νο2

ΑΠΟΨΗ Νο2

Είναι τα μαθηματικά,της Β΄ τάξης (κατεύθυνση και Γεωμετρία),χρήσιμα για τη Γ΄ τάξη ΓΕ.Λ ;

Bernard Bolzano, 1781-1848

Φτάσαμε και φέτος στην Παράγραφο 1.8 και αρχίσαμε να λέμε για το Θεώρημα Bolzano. Ποιος ήταν όμως;

Λίγα λόγια για τη ζωή του

Ο Μπέρναντ Μπολζάνο ήταν γιος ευσεβών καθολικών.

  • Γεννήθηκε στην Πράγα στις 5/10/1781.
  • Ο πατέρας του, Pompey Bolzano, ήταν Ιταλός που είχε μετακομίσει στην Πράγα, όπου παντρεύτηκε τη Μαρία Σεσιλία.
  • Μόνο δύο από τα δώδεκα παιδιά τους έζησαν μέχρι την ενηλικίωση.
  • Πέθανε στην Πράγα στις 18/12/1848.

Καριέρα

Ο Bolzano σπούδασε μαθηματικά, φιλοσοφία και φυσική στο Πανεπιστήμιο της Πράγας.

  • Το 1800, άρχισε επίσης να σπουδάζει θεολογία και να γίνει καθολικός ιερέας.
  • Εξελέγη κοσμήτορας της Φιλοσοφικής Σχολής το 1818.
  • Ζητούσε πάντα  μια συνολική μεταρρύθμιση των εκπαιδευτικών, κοινωνικών και οικονομικών συστημάτων που θα κατευθύνουν τα συμφέροντα του έθνους προς την ειρήνη και όχι προς τις ένοπλες συγκρούσεις μεταξύ των εθνών.
  • Με την άρνησή του να ανατρέψει τις πεποιθήσεις του, ο Bolzano απολύθηκε από το πανεπιστήμιο το 1819.

Μαθηματικά

Ο Μπολζάνο έκανε αρκετές πρωτότυπες συνεισφορές στα μαθηματικά.

  • Συνέβαλε στα θεμέλια της μαθηματικής ανάλυσης με την εισαγωγή ενός αυστηρού ε-δ ορισμού του μαθηματικού ορίου.
  • Ήταν ο πρώτος που αναγνώριζε τη μέγιστη ιδιότητα των ορίων των πραγματικών αριθμών.
  • Η αντίληψη του Bolzano για το όριο ήταν παρόμοια με τη σύγχρονη,  ότι δηλαδή ένα όριο, αντί να είναι μια σχέση μεταξύ απειροελάχιστων, πρέπει να αντικατασταθεί με τον τρόπο με τον οποίο η εξαρτημένη μεταβλητή πλησιάζει μια ορισμένη ποσότητα καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή προσεγγίζει κάποια άλλη καθορισμένη ποσότητα.
  • Mας έδωσε την πρώτη καθαρά αναλυτική απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας, το οποίο είχε αρχικά αποδειχθεί από τον Gauss.
  • Έδωσε επίσης την πρώτη καθαρά αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος ενδιάμεσης τιμής (γνωστό ως Θεώρημα Bolzano).Σήμερα είναι γνωστό ως Θεώρημα Bolzano-Weierstrass, το οποίο ο Karl Weierstrass ανέπτυξε ανεξάρτητα και δημοσιεύθηκε χρόνια μετά την πρώτη απόδειξη του Bolzano. Αρχικά είχε ονομαστεί θεώρημα Weierstrass μέχρι να ανακαλυφθεί το προηγούμενο έργο του Bolzano.

ΠΗΓΗ : https://en.wikipedia.org/wiki/Bernard_Bolzano

Προσπελάστηκε 30/11/18 και ώρα 12:00

 

Το Θεώρημα Μπολζάνο

Προσπελάστηκε 30/11/18 και ώρα 12:00

 


	

Σχολιάστε

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Translate

Επικοινωνία

Επικοινωνία

Επιμελητής Ιστολογίου-Βιογραφικό!

bachelor

Μέλος της Lisari Team

Lisari Team

Ιστορικό

Ιούνιος 2025
Δ Τ Τ Π Π Σ Κ
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30  

Σαν σήμερα

16/6/1913: Αρχίζει ο Β Βαλκανικός Πόλεμος, με την επίθεση της Βουλγαρίας εναντίον της Σερβίας και της Ελλάδας.

Ώρα Ελλάδος

15 Επαναληπτικά Κριτήρια Αξιολόγησης

.jpg

Άλγεβρα Α΄ ΓΕΛ Β΄ τόμος

Algebra A b tomos lisari team

Διαγνωστικά τεστάκια

Διαγνωστικά τεστάκια

Β΄-Γ΄ Γυμνασίου
Α΄ τάξης ΓΕ.Λ-ΕΠΑ.Λ

Facebook

fb id

Άποψη-Αρθρογραφία!

Iordanis X. Kosoglou

Λίγο πριν τις Πανελλήνιες-Οδηγίες!

Λίγο πριν τις Πανελλήνιες-Οδηγίες!

Τι κάνω λίγο πριν αλλά και κατά την διάρκεια των εξετάσεων,τι να προσέξω,
τι να αποφύγω.
Οδηγίες προς τους υποψηφίους!

Σχολικά Βιβλία ΓΕΛ σε ψηφιακή μορφή

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘ.ΘΕΤΙΚΗΣ Β

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘ.ΘΕΤΙΚΗΣ Β

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α΄

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α΄

Γεωμετρίας Α΄ τάξης
Τι πρέπει να ξέρω!
H παράγραφος 3.13 Πλάγιες-Κάθετες και
το Κεφάλαιο 6 είναι ΕΚΤΟΣ ΥΛΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β΄

kousidou 1

Τι πρέπει να ξέρω!
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

55 Μαθήματα Ανάλυσης Γ’ Λυκείου

26 Μαθήματα ΓΟΠ_τμήμα1 2023

300321 DLH

Μάθημα:Συνάρτηση1-1

Αχ!Σύνθεση Συναρτήσεων

Διαγωνίσματα στις Συναρτήσεις

synthesi

Όρια-Περίπτωση 0/0

Όριο x τείνει Άπειρο!

Συνέχεια Συνάρτησης (6 Βιντεο)

Διαγωνίσματα στα Όρια

.jpg

Διαγώνισμα Γ ΓΕΛ-μέχρι παράγραφο 2.4

Διαγώνισμα Γ ΓΕΛ-μέχρι και 2.8

thema D Kopadis 220321

6 Επαναληπτικά Θέματα

6 Επαναληπτικά Θέματα

Μαθηματικά Γ΄ τάξης
1ο Κεφάλαιο

20 Ασκήσεις_2023-3ο ΓΕ.Λ Γιαννιτσών

exercises C class

4 Επαναληπτικά Θέματα Γ τάξης

tetradio

Μαθήματα στην Τριγωνομετρία 2020(webex)

Sin(2pi*x)*Sin(2pi*y)

Μάθημα σε μορφή ppt :Απόλυτη Τιμή

mathima a alg 091120

Μάθημα σε word:Εξίσωση β΄βαθμού

Algebra A

Άλγεβρα Α΄ – Επανάληψη

Τι είναι το Άπειρο ;

Μάθημα(5/11/20)σε ppt:Λογισμός Πιθανοτήτων

Διανυσματικές Ακτίνες!

Εσωτερικό Γινόμενο

Μήκος Τόξου-Κυκλικός Τομέας

Rubik’s Cube

Το Δίλημμα του Φυλακισμένου!

Το Δίλημμα του Τρένου!

Παιχνίδι&Μαθηματικά

Παιχνίδι&Μαθηματικά

18ος και 19ος Διαγωνισμός
για τις τάξεις Ε΄ και Στ΄ Δημοτικού

14 Θέματα Μαθηματικών Διαγωνισμών

diagwnismoi 201121

PISA

PISA

Τι είναι ;
Θέματα 2000

Πείραμα Ερατοσθένη

Τι είναι η Κβαντική Φυσική;

Πόσες Πιθανότητες έχεις να κερδίσεις το Τζόκερ ;

Πρώτη Ανάρτηση στις 15/3/2011

Συγκινητικό Σχόλιο 1

Συγκινητικό Σχόλιο 1

Να είστε καλά! Σας ευχαριστώ.

Συγκινητικό Σχόλιο 2

Συγκινητικό Σχόλιο 2

I Like Maths(2011-2024)

13 years!

Φέτος (2024) το ιστολόγιο μου έκλεισε 13 χρόνια.

I Like Maths(2011-2022)

I Like Maths(2011-2022)

Η δημοσίευση των 11 χρόνων !

I Like Maths(2011-2021)

I Like Maths(2011-2021)

Η δημοσίευση των 10 χρόνων!

Γιατί πιστεύουμε στα ζώδια;

Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς