Bernard Bolzano, 1781-1848

Φτάσαμε και φέτος στην Παράγραφο 1.8 και αρχίσαμε να λέμε για το Θεώρημα Bolzano. Ποιος ήταν όμως;

Λίγα λόγια για τη ζωή του

Ο Μπέρναντ Μπολζάνο ήταν γιος ευσεβών καθολικών.

• Γεννήθηκε στην Πράγα στις 5/10/1781.
• Ο πατέρας του, Pompey Bolzano, ήταν Ιταλός που είχε μετακομίσει στην Πράγα, όπου παντρεύτηκε τη Μαρία Σεσιλία.
• Μόνο δύο από τα δώδεκα παιδιά τους έζησαν μέχρι την ενηλικίωση.
• Πέθανε στην Πράγα στις 18/12/1848.

Καριέρα

Ο Bolzano σπούδασε μαθηματικά, φιλοσοφία και φυσική στο Πανεπιστήμιο της Πράγας.

• Το 1800, άρχισε επίσης να σπουδάζει θεολογία και να γίνει καθολικός ιερέας.
• Εξελέγη κοσμήτορας της Φιλοσοφικής Σχολής το 1818.
• Ζητούσε πάντα  μια συνολική μεταρρύθμιση των εκπαιδευτικών, κοινωνικών και οικονομικών συστημάτων που θα κατευθύνουν τα συμφέροντα του έθνους προς την ειρήνη και όχι προς τις ένοπλες συγκρούσεις μεταξύ των εθνών.
• Με την άρνησή του να ανατρέψει τις πεποιθήσεις του, ο Bolzano απολύθηκε από το πανεπιστήμιο το 1819.

Μαθηματικά

Ο Μπολζάνο έκανε αρκετές πρωτότυπες συνεισφορές στα μαθηματικά.

• Συνέβαλε στα θεμέλια της μαθηματικής ανάλυσης με την εισαγωγή ενός αυστηρού ε-δ ορισμού του μαθηματικού ορίου.
• Ήταν ο πρώτος που αναγνώριζε τη μέγιστη ιδιότητα των ορίων των πραγματικών αριθμών.
• Η αντίληψη του Bolzano για το όριο ήταν παρόμοια με τη σύγχρονη,  ότι δηλαδή ένα όριο, αντί να είναι μια σχέση μεταξύ απειροελάχιστων, πρέπει να αντικατασταθεί με τον τρόπο με τον οποίο η εξαρτημένη μεταβλητή πλησιάζει μια ορισμένη ποσότητα καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή προσεγγίζει κάποια άλλη καθορισμένη ποσότητα.
• Mας έδωσε την πρώτη καθαρά αναλυτική απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας, το οποίο είχε αρχικά αποδειχθεί από τον Gauss.
• Έδωσε επίσης την πρώτη καθαρά αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος ενδιάμεσης τιμής (γνωστό ως Θεώρημα Bolzano).Σήμερα είναι γνωστό ως Θεώρημα Bolzano-Weierstrass, το οποίο ο Karl Weierstrass ανέπτυξε ανεξάρτητα και δημοσιεύθηκε χρόνια μετά την πρώτη απόδειξη του Bolzano. Αρχικά είχε ονομαστεί θεώρημα Weierstrass μέχρι να ανακαλυφθεί το προηγούμενο έργο του Bolzano.

ΠΗΓΗ : https://en.wikipedia.org/wiki/Bernard_Bolzano

Προσπελάστηκε 30/11/18 και ώρα 12:00

Το Θεώρημα Μπολζάνο

Προσπελάστηκε 30/11/18 και ώρα 12:00