Σε ένα τηλεπαιχνίδι σας έχουν δέσει τα μάτια και μπροστά σας έχετε δύο μικρά δοχεία με νομίσματα.
Το δοχείο Α περιέχει 1 χρυσό νόμισμα και 3 απλά ενώ το Β, 2 χρυσά νομίσματα και 1 απλό.
Δεν γνωρίζετε ποιο δοχείο είναι ποιο.
Επιλέγετε πρώτα το δοχείο και μετά ένα νόμισμα απ αυτό.
Κερδίζετε εαν επιλέξετε χρυσό νόμισμα.
Τη στιγμή αυτή, ο παρουσιαστής σας προτείνει το εξής: Να ενώσει το περιεχόμενο των δύο δοχείων σε ένα τρίτο και να επιλέξετε από εκείνο.
Θα δεχόσασταν την προσφορά του;
Ναί, όχι και γιατί;
ΠΗΓΗ: Ομάδα Διασκεδαστικά μαθηματικά fb αναρτήθηκε 26.08.18
Το πρόβλημα ανάγεται στις πιθανότητες και μάλιστα έχει την ίδια φιλοσοφία με το «Το παράδοξο του Monty Hall».
Δυστυχώς οι γνώσεις μου είναι ελάχιστες σ’ αυτό το κεφάλαιο των μαθηματικών. Θα περιμένω να δω τη λύση.
Οκ αγαπητέ, θα αναρτηθεί η λύση σε λίγες μέρες.
Λοιπόν , η λύση βασίζεται στο Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας.
Περισσότερα δείτε εδώ : http://www.unipi.gr/faculty/mkoutras/pithI/Prob_I_ch3b.pdf
Πρώτα θα βρω την πιθανότητα να βγάλω χρυσό νόμισμα όταν μπροστά μου έχω τα κουτιά Α και Β.
Αναλυτικά, θεωρώ τα ενδεχόμενα, Α = {Επιλέγω το κουτί Α} , Α΄ :{Επιλέγω το κουτί Β} , Γ = {Επιλέγω χρυσό νόμισμα}, τότε η πιθανότητα να βγάλω χρυσό νόμισμα είναι :
Ρ{βγάζω χρυσό με τα δυο κουτιά} = Ρ(Γ/Α)*Ρ(Α) +Ρ(Γ/Α΄)*Ρ(Α΄)=
1/4*1/2 +2/3*1/2 = 1/8+2/6 = 3/24+8/24 = 11/24 = 0,46 περίπου
ή αλλιώς πιθανότητα 46%.
Αν αποδεχτώ αυτό που μου λέει ο παρουσιαστής και ενώσω τα κουτιά , τότε η πιθανότητα να βγάλω χρυσό νόμισμα είναι : 3 / 7 = 0,43 ή αλλιώς 43%.
Άρα με συμφέρει ο πρώτος τρόπος με τα δυο κουτιά γιατί αλλιώς χάνω 3% πιθανότητα.
Για απορίες μη διστάσετε.
Τελικά είχα δίκιο. Δεν ήταν για τα κυβικά μου η λύση του.
Πριν αρχίσει το σχολικό έτος αναρτήστε μερικά προβλήματα.