E-DASKALOS
e-sos
Geogebra Math Apps
LISARI
MATH A MAGIC PATH
MATHEMATICA
MATHMAGIC
Αρωγή Παιδείας
Άσκηση
Ασκησόπολις
ΓΕ.Λ ΑΡΙΔΑΙΑΣ
ΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ
ΔΔΕ Πέλλας
Ε.Μ.Ε
Ε.Μ.Ε -Κεντρικής Μακεδονίας
ΕΚΔΟΣΕΙΣ
ΜΑΘ&ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
Ο Άγνωστος Χ
Ο Μαθηματικός
Τμήμα Μαθηματικών – Α.Π.Θ
Υπουργείο Παιδείας
Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αυξάνουμε το πλάτος του κατά 20% και μειώνουμε το μήκος του κατά 10%. Έτσι σχηματίζεται ένα νέο τετράπλευρο.
α) Να υπολογίσετε πόσο επί τοις εκατό αυξήθηκε ή μειώθηκε το εμβαδόν του σχήματος και να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.
β) Αν το νέο τετράπλευρο είναι τετράγωνο με εμβαδόν 144 τ. μέτρα, να βρείτε τις διαστάσεις του αρχικού ορθογωνίου και να αποδείξετε ότι η περίμετρος αυξήθηκε λιγότερο από 3%.
ΠΗΓΗ : 10 ος Ημαθιώτικος Διαγωνισμός στα μαθηματικά Κ. Καραθεοδωρή, Σάββατο 20/1/2018 , και ΕΔΩ : https://drive.google.com/file/d/0B9sDyuC5W4QXWl9DSUJtXzBIU043US1oMlZJalhmcmFLcExF/view
Προσπελάστηκε 20.01.18 και ώρα 12:45.
Φρονώ ότι πρέπει να δοθεί η λύση του, μετά από 18 ημέρες, και ν’ αναρτηθεί ένα νέο προς λύση.
Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αυξάνουμε το πλάτος του κατά 20% και μειώνουμε το μήκος του κατά 10%. Έτσι σχηματίζεται ένα νέο τετράπλευρο.
Άρα αν x , y οι διαστάσεις του παλιού ορθογωνίου , οι διαστάσεις του νέου είναι x-0,1x = 0,9x και y+0,2y = 1,2y.
α) Να υπολογίσετε πόσο επί τοις εκατό αυξήθηκε ή μειώθηκε το εμβαδόν του σχήματος και να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Ε = (0,9*1,2)*xy = 1,08*(x*y) = 1,08*(Eμδαδόν Παλιού) ,
άρα ΑΥΞΗΘΗΚΕ κατά 8%.
β) Αν το νέο τετράπλευρο είναι τετράγωνο με εμβαδόν 144 τ. μέτρα, να βρείτε τις διαστάσεις του αρχικού ορθογωνίου και να αποδείξετε ότι η περίμετρος αυξήθηκε λιγότερο από 3%.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Αν το νέο ορθογώνιο είναι τετράγωνο , τότε έχει όλες τις πλευρές του ίσες , άρα x΄=y΄=12.
Άρα 0,9*x = 12 , x = 40/3
Επίσης , 1,2*y = 12 , y = 10
ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ : 2x+2y = 80/3 + 20 = 140/3 < 48.
ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΝΕΟΥ : 2 x΄+2 y΄ = 48 .
ΠΟΣΟΣΤΟ ΑΥΞΗΣΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ :
(ΑΥΞΗΣΗ) / (ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ) = (48-140/3) / (140/3) = …..= 1/35 , ΚΑΙ
ισχύει 1/35 < 3 /100.