I like maths

Γρίφος Νο 40 – Το ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο

Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αυξάνουμε το πλάτος του κατά 20% και μειώνουμε το μήκος του κατά 10%. Έτσι σχηματίζεται ένα νέο τετράπλευρο.

α) Να υπολογίσετε πόσο επί τοις εκατό αυξήθηκε ή μειώθηκε το εμβαδόν του σχήματος και να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

β) Αν το νέο τετράπλευρο είναι τετράγωνο με εμβαδόν 144 τ. μέτρα, να βρείτε τις διαστάσεις του αρχικού ορθογωνίου και να αποδείξετε ότι η περίμετρος αυξήθηκε λιγότερο από 3%.

ΠΗΓΗ : 10 ος Ημαθιώτικος Διαγωνισμός στα μαθηματικά Κ. Καραθεοδωρή, Σάββατο 20/1/2018 , και ΕΔΩ : https://drive.google.com/file/d/0B9sDyuC5W4QXWl9DSUJtXzBIU043US1oMlZJalhmcmFLcExF/view

Προσπελάστηκε 20.01.18 και ώρα 12:45.

2 Σχόλια στο “Γρίφος Νο 40 – Το ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο”

  1. Φρονώ ότι πρέπει να δοθεί η λύση του, μετά από 18 ημέρες, και ν’ αναρτηθεί ένα νέο προς λύση.

    • Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αυξάνουμε το πλάτος του κατά 20% και μειώνουμε το μήκος του κατά 10%. Έτσι σχηματίζεται ένα νέο τετράπλευρο.

      Άρα αν x , y οι διαστάσεις του παλιού ορθογωνίου , οι διαστάσεις του νέου είναι x-0,1x = 0,9x και y+0,2y = 1,2y.

      α) Να υπολογίσετε πόσο επί τοις εκατό αυξήθηκε ή μειώθηκε το εμβαδόν του σχήματος και να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.
      ΑΠΑΝΤΗΣΗ
      Ε = (0,9*1,2)*xy = 1,08*(x*y) = 1,08*(Eμδαδόν Παλιού) ,
      άρα ΑΥΞΗΘΗΚΕ κατά 8%.

      β) Αν το νέο τετράπλευρο είναι τετράγωνο με εμβαδόν 144 τ. μέτρα, να βρείτε τις διαστάσεις του αρχικού ορθογωνίου και να αποδείξετε ότι η περίμετρος αυξήθηκε λιγότερο από 3%.
      ΑΠΑΝΤΗΣΗ
      Αν το νέο ορθογώνιο είναι τετράγωνο , τότε έχει όλες τις πλευρές του ίσες , άρα x΄=y΄=12.

      Άρα 0,9*x = 12 , x = 40/3
      Επίσης , 1,2*y = 12 , y = 10

      ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ : 2x+2y = 80/3 + 20 = 140/3 < 48.
      ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΝΕΟΥ : 2 x΄+2 y΄ = 48 .

      ΠΟΣΟΣΤΟ ΑΥΞΗΣΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ :
      (ΑΥΞΗΣΗ) / (ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ) = (48-140/3) / (140/3) = …..= 1/35 , ΚΑΙ

      ισχύει 1/35 < 3 /100.

Αφήστε μια απάντηση

Σαν σήμερα

  1. 22/11/1957: Το απολυτήριο του Δημοτικού γίνεται απαραίτητο για οποιαδήποτε εργασία στην Ελλάδα. Πολλαπλασιάζονται τα νυχτερινά σχολεία για την αντιμετώπιση του αναλφαβητισμού

Μπες και Δεν θα χάσεις !