Γρίφος Νο 17 – Ο εξαψήφιος αριθμός

3 Σχόλια

1. Ο αριθμός ειναι το 918.273
   Δεύτερο ψηφίο + τρίτο ψηφίο = το πρώτο ψηφίο δλδ  1 + 8 = 9
   Το άθροισμα όλων των ψηφίων = 30 δλδ  9+1+8+2+7+3 = 30

   Απάντηση

   • Μπράβο Κική.

     Απάντηση

2. Ας δώσω κι’ εγ’ω την πλήρη λύση του προβλήματος.
   Ο εξαψήφιος αριθμός είναι ο 918.273. Έστω αβγδεζ τα έξι ψηφία του εξαψήφιου αριθμού.
   Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
   α+β+γ+δ+ε+ζ=30 (1)
   α=γ+1 (2)
   β=δ-1 (3)
   ε=γ-1 (4)
   ζ=δ+1 (5)
   β+γ=α (6)
   Αντικαθιστούμε τις (2), (4), (5) και (6) στην (1) κι’ έχουμε:
   α+β+γ+δ+ε+ζ=30 —> γ+1+α+δ+γ-1+δ+1=30 —> γ+1+γ+1+δ+γ-1+δ+1=30 —>
   3γ+2δ+2=30 —> 3γ+2δ=30-2 —->
   3γ+2δ=28 —-> 3γ=28-2δ —-> γ=(28-2δ)/3(7)
   Διερεύνηση:
   Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Η τιμή του “δ” πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίνοντας στο «δ» τις τιμές από το 1 έως το «n», με δοκιμές βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνουν ακέραιο αριθμό «γ» είναι: δ=2 (8)
   Αντικαθιστούμε τη τιμή του “δ” στην (7) κι’ έχουμε:
   γ=(28-2δ)/3 —-> γ=[28-(2*2)]/3 —> γ=(28-4)/3 —-> γ=24/3 —-> γ=8 (9)
   Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις (8) και (9) στις εξισώσεις (2), (3), (4), (5), και (6) κι’ έχουμε:
   α=γ+1 —> α=8+1 —> α=9 (10)
   β=δ-1 —> β=2-1 —> β=1 (11)
   ε=γ-1 —> ε=8-1 —> ε=7 (12)
   ζ=δ+1 —> ζ=2+1 —> ζ=3 (13)
   β+γ=α —> 1+8=9 (14)
   Επαλήθευση:
   α+β+γ+δ+ε+ζ=30 —> 9+1+8+2+7+3=30 ο.ε.δ.

   Απάντηση