E-DASKALOS
e-sos
Geogebra Math Apps
LISARI
MATH A MAGIC PATH
MATHEMATICA
MATHMAGIC
Αρωγή Παιδείας
Άσκηση
Ασκησόπολις
ΓΕ.Λ ΑΡΙΔΑΙΑΣ
ΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ
ΔΔΕ Πέλλας
Ε.Μ.Ε
Ε.Μ.Ε -Κεντρικής Μακεδονίας
ΕΚΔΟΣΕΙΣ
ΜΑΘ&ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
Ο Άγνωστος Χ
Ο Μαθηματικός
Τμήμα Μαθηματικών – Α.Π.Θ
Υπουργείο Παιδείας
Το παρακάτω άρθρο είναι του αγαπητού φίλου μου κ. Δ. Μοσχόπουλου.
Αξίζει να διαβαστεί.
“Μπορείς να γίνεις καλύτερος Μαθηματικά με όσα υπάρχουν στο διαδίκτυο;
Ναι! Κατηγορηματικά ναι!
Θα μοιραστώ μαζί σου μερικές από τις διαπιστώσεις που έχω κάνει στα 7 χρόνια που χτίζω το «Μαθηματικό στέκι» και βλέπω τι δημοσιεύεται στο διαδίκτυο γενικώς, αλλά και πώς αυτό όλο διδακτικό υλικό δεν αξιοποιείται σωστά.
Θα κάνω, όμως, και προτάσεις για το τι να κάνεις ώστε να αξιοποιήσεις σωστά τον πλούτο που υπάρχει στο διαδίκτυο.
Ξεκινώ με κάτι που (πιστεύω) ξέρουμε όλοι.
Στο διαδίκτυο υπάρχει πάρα πολλή βοήθεια
Θα μιλήσω μόνο την ελληνική γωνιά του διαδικτύου διότι, αν επεκταθώ και στις άλλες, τότε η βοήθεια γίνεται απεριόριστη και η κουβέντα δεν έχει τέλος.
Αν και εντατικά στον σχετικό χώρο κινούμαι από το 2012 περίπου, μπορώ υπεύθυνα να πω ότι το διδακτικό υλικό που υπάρχει είναι τεράστιο, ανεξάντλητο θα έλεγα, και καθημερινά εμπλουτίζεται.
Ψάξε στο Google «Μαθηματικά Γυμνασίου» ή «Μαθηματικά Λυκείου» ή κάποιον ιδιαίτερο όρο (π.χ., «πώς λύνω εξίσωση δευτέρου βαθμού», «απόλυτη τιμή» ) και θα διαπιστώσεις σε δευτερόλεπτα τι εννοώ.
Οι αριθμοί είναι τεράστιοι. Βέβαια δεν αφορούν όλα διαφορετικές ιστοσελίδες και blogs, αλλά ό,τι γενικώς μπορεί κανείς να βρει (όρεξη να ‘χει) με την λέξη – κλειδί «μαθηματικά»
Το θέμα όμως είναι πόσες διαφορετικές ιστοσελίδες και blogs με μαθηματικό περιεχόμενο υπάρχουν;
Δεν νομίζω. Όχι ότι είναι λίγες· κάθε άλλο. Πάρα πολλοί καθηγητές ανά την Ελλάδα διατηρούν ιστοσελίδες και blogs ενώ, όσοι δεν το κάνουν, δίνουν πολλές από τις προσωπικές τους εργασίες δωρεάν και δημοσιεύονται στο διαδίκτυο.
Δεν θα ήμουν υπερβολικός επίσης αν έλεγα ότι -πάντα μιλώντας μόνο για την ελληνική γωνιά του διαδικτύου- μπορεί κανείς να βρει τα πάντα από Μαθηματικά πλέον. Και αν δεν το βρει (λέμε τώρα), όλο και κάποια «άκρη» θα υπάρχει: θα ρωτήσει σε κάποιο forum στο διαδίκτυο ή σε κάποια ομάδα ή σελίδα στο Facebook και θα βρει την άκρη.
Τι μπορεί να ψάχνει ένας μαθητής Γυμνασίου ή Λυκείου και δεν μπορεί πλέον να το βρει;
Θεωρία, μεθοδολογία ασκήσεων, λυμένες ασκήσεις, διαγωνίσματα, ερωτήσεις κατανόησης, ασκήσεις προς λύση, βίντεο… τι να τα απαριθμώ; Απ’ όλα έχει ο μπαξές!
Όμως γεννάται το εξής ερώτημα, που θα μας οδηγήσει στο δεύτερο σκέλος της ανάπτυξης του θέματος:
αφού μπορούν να βρεθούν σχεδόν τα πάντα, αφού λύσεις – απαντήσεις – βοήθεια υπάρχει στο διαδίκτυο, γιατί δεν βλέπουμε καλύτερες επιδόσεις στα Μαθηματικά; Γιατί δεν βλέπουμε καλύτερη, βαθύτερη κατανόηση των Μαθηματικών;
«Ή στραβός είν’ ο γυαλός ή στραβά αρμενίζουμε»
Πασίγνωστη και πάνσοφη παροιμία.
Στο θέμα μας όμως, ποιος είναι ο «γυαλός» και ποια η «ρότα»; Καταπού «αρμενίζουμε» και μάλιστα στραβά; Ορίζοντας αυτές τις δύο βασικές έννοιες, θα εξηγηθούν πολλά.
Ο «γυαλός», λοιπόν, είναι το διαδίκτυο και ο πλούτος που αυτό περιέχει. Επομένως, αφού ο «γυαλός» δεν είναι στραβός, ας αναρωτηθούμε γιατί «αρμενίζουμε στραβά» (πάντα εκεί το πάει αυτή η παροιμία).
Δηλαδή ό,τι υπάρχει στο διαδίκτυο είναι σωστό;
Αποφεύγοντας την γενίκευση περί διαδικτύου και στοχεύοντας στο θέμα μας, τα Μαθηματικά δηλαδή, τολμώ να πω ότι το διδακτικό υλικό που υπάρχει στην ελληνική γωνιά είναι προσεγμένο και τα λάθη που θα βρει κανείς στο διδακτικό υλικό είναι στον βαθμό του ανθρωπίνως αποδεκτού.
Φυσικά και υπάρχουν λάθη (το αντίθετο θα ήταν περίεργο, μα και αξιοθαύμαστο), αλλά όχι σε βαθμό που να καθιστά την αναζήτηση μαθηματικού υλικού στο διαδίκτυο παρακινδυνευμένη (ίσως και επικίνδυνη, σε τελική ανάλυση). Να γιατί ο «γυαλός» δεν είναι στραβός.
Κλείνει η παρένθεση και πάμε στο ζητούμενο: γιατί «αρμενίζουμε» στραβά;
Διότι δεν γίνεται να υπάρχει τόσο πολύ εκπαιδευτικό υλικό (το οποίο είναι πολύ καλής ποιότητας) και να μην υπάρχει βελτίωση στα Μαθηματικά! Τουλάχιστον στο δικό μου μυαλό αυτό δεν χωράει, δεν γίνεται, κάτι πάει στραβά, κάτι γίνεται λάθος, δεν το καταλαβαίνω.
Προσπαθώ να βρω τι φταίει και νομίζω ότι θα συμφωνήσεις πως είμαι στο μυαλό σου με τα παρακάτω.
Βέβαια, πρέπει να πω ότι, όσα θα διαβάσεις στην συνέχεια, είναι μερικοί από τους λόγους που «στραβά αρμενίζουμε».
«Εντάξει, αλλά υπάρχουν τόσα πολλά, που χάνομαι!»
«Τόσες ιστοσελίδες, τόσα φυλλάδια, τόσες ομάδες στο Facebook… εεεεε, έλεος, πού να βγάλω άκρη; Τι να διαβάσω πρώτο και τι δεύτερο; Βάλε κι αυτά που έχω από τον καθηγητή μου στο σχολείο, βάλε και το φροντιστήριο…».
Το ξέρω, έτσι είναι, καμία αντίρρηση. Πώς θα το αντιμετωπίσεις επομένως;
Διότι πρέπει να το αντιμετωπίσεις, αλλιώς τόση βοήθεια που υπάρχει -και που μπορεί να σε κάνει καλύτερο σε μεγάλο βαθμό- θα πάει άδικα χαμένη και είναι κρίμα μεγάλο, ειδικά όταν πολύ μεγάλο μέρος της δίνεται δωρεάν.
Να τι πρέπει να κάνεις για να βάλεις τα πράγματα στην σωστή σειρά και να κερδίσεις από τον πλούτο που υπάρχει στο διαδίκτυο:
- Κατάλαβε τι ψάχνεις, σε ποιο θέμα χρειάζεσαι βοήθεια.
- Μάθε πώς να ψάχνεις, πού να ψάχνεις (μην ξεχνάς: το Google είναι φίλος σου!)
- Βάλε στους σελιδοδείκτες του browser σου μαθηματικές ιστοσελίδες και blogs που έχουν πλούσιο διδακτικό υλικό και μπορούν να σε βοηθήσουν απαντώντας σε απορίες σου.
- Επένδυσε χρόνο ψάχνοντας αυτά που σε ενδιαφέρουν και μόνο.
- Μην συλλέγεις απλώς φυλλάδια (τα οποία πιθανότατα δεν θα διαβάσεις)· πάρε μόνο ό,τι χρειάζεσαι.
- Μπες σε μαθηματικές ομάδες στο Facebook (υπάρχουν πολλές), δες τι δημοσιεύεται εκεί, θέσε τις απορίες σου.
- Βρες τι διδακτικό υλικό υπάρχει για το θέμα που θέλεις.Θα δεις και άλλα θέματα σίγουρα, αλλά μην λοξοκοιτάξεις. Καλύτερα να κρατήσεις σημείωση για μελλοντική αναζήτηση, παρά να λοξοδρομήσεις την ώρα της αναζήτησης.
Το «Α, κι αυτό το φυλλάδιο είναι καλό» θα φέρει το «Α, κι αυτό το φυλλάδιο είναι καλό» και πάει λέγοντας. Να πώς χάνεται η ρότα και πλέον το πολύτιμο υλικό χάνει την αξία του.
Γιατί αυτή η βοήθεια δεν αξιοποιείται όπως πρέπει;
Οι βασικές διαπιστώσεις του προβλήματος
Πώς ξέρω ότι δεν αξιοποιείται όπως πρέπει;
Ως δάσκαλος, είναι γνωστό ότι έχω μάτια και στην πλάτη. Τι συνέβη τώρα; Τα μάτια μπορούν και βλέπουν… στο Υπερπέραν;
Όχι, δεν πρόκειται για κατάσταση «X-Files» ή «Fringe». Τα παρακάτω στοιχεία στηρίζουν επαρκώς αυτό που είπα νωρίτερα.
Πρώτο στοιχείο: views vs downloads
Ένας δείκτης αποτύπωσης του ενδιαφέροντος των επισκεπτών μιας ιστοσελίδας είναι ο αριθμός των αποθηκεύσεων των αρχείων που υπάρχουν σε αυτήν (τα γνωστά downloads).
Έχοντας ρωτήσει συναδέλφους που έχουν ιστοσελίδα ή blog, μετά λύπης διαπίστωσα ότι ο δείκτης αυτός κινείται σε ανεξήγητα (για μένα τουλάχιστον) χαμηλά επίπεδα.
Η σφυγμομέτρηση που έκανα ήταν εργασίες (φυλλάδια) που είναι πράγματι αξιοζήλευτες και μπορούν να βοηθήσουν πολύ τους μαθητές. Σε αντίθεση με τον πολύ χαμηλό αριθμό αποθηκεύσεων, ο αριθμός όσων είδαν τα σχετικά αρχεία (αυτό που ονομάζουμε views στην γλώσσα του διαδικτύου) ήταν ιδιαίτερα υψηλός.
Ψάχνοντας κάπου να βρω σημείωση (στην ιστοσελίδα ή στο φυλλάδιο) «Δείτε, αλλά μην αγγίζετε», δεν κατάφερα να βρω.
Πού οφείλεται, επομένως, αυτή η τόσο μεγάλη διαφορά στους δύο αριθμούς;
Μια απάντηση που μπορώ να δώσω είναι ότι πολλές εργασίες χάνονται μέσα στα τόσα και τόσα αρχεία που υπάρχουν στην συγκεκριμένη ιστοσελίδα ή blog, ακόμη και στο σύνολο όσων υπάρχουν στο διαδίκτυο.
Μια άλλη απάντηση είναι ότι ίσως αυτός ο τρόπος παροχής βοήθειας (τα pdf εννοώ) έχει κουράσει. Θεωρώ ότι αυτή προσεγγίζει καλύτερα το θέμα.
Δεύτερο στοιχείο: χρόνος παραμονής
Ένας άλλος δείκτης που αποτυπώνει το ενδιαφέρον των επισκεπτών μιας ιστοσελίδας είναι ο χρόνος παραμονής σε αυτήν.
Και εδώ τα στοιχεία δεν είναι ενθαρρυντικά, αφού ο μέσος χρόνος παραμονής είναι μικρός. Γιατί όμως;
Μια απάντηση που μπορώ να δώσω έχει να κάνει με αυτό καθαυτό το θέμα των ιστοσελίδων, δηλαδή τα Μαθηματικά που, όπως και να το κάνουμε, έχουν γενικώς πολύ χαμηλή δημοφιλία (είδες τι ωραία που είπα πόσο αντιπαθή είναι τα Μαθηματικά;).
Εντάξει, ξέρω τι γνώμη έχεις για τα Μαθηματικά. Αλλά έτσι δεν πας μπροστά. Ενώ θα μπορούσες να λύσεις απορίες σου και να γίνεις καλύτερος, παραμένεις στα ίδια. Ενώ ξέρεις ότι υπάρχει βοήθεια διαθέσιμη όλο το 24ωρο (και μάλιστα δωρεάν τις περισσότερες φορές!), δεν την αξιοποιείς.
Γιατί; Δεν το καταλαβαίνω…
Τρίτο στοιχείο: βαθμολογίες (διαγωνισμάτων και εξετάσεων γενικώς)
Το ποσοστό των κακών (0 – 10) και μέσων (10 – 14) βαθμολογιών στις Πανελλήνιες Εξετάσεις στα Μαθηματικά (το ίδιο περίπου ισχύει και σε διαγωνίσματα ή ενδοσχολικές εξετάσεις όμως).
Δεν χρειάζεται να ξέρει κανείς Στατιστική, δεν χρειάζεται ιδιαίτερες γνώσεις για να διαπιστώσει το οδυνηρό συμπέρασμα που προκύπτει:
το άθροισμα των ποσοστών των δύο παραπάνω κατηγοριών είναι πολύ υψηλό. Ειδικά το ποσοστό των βαθμολογιών 0 – 10, είναι αποκαρδιωτικό.
Δεν αναφέρομαι σε ποσοστά που προέκυψαν από κάποιες κακές χρονιές στις Πανελλήνιες Εξετάσεις (π.χ., 2013, 2015 είναι χρονιές που συζητήθηκαν πολύ και άφησαν μελανό στίγμα), αλλά στην διαχρονική πορεία των ποσοστών αυτών, τουλάχιστον τα τελευταία 10 χρόνια.
Πού οφείλεται, επομένως, αυτό το τόσο κακό αποτέλεσμα;
Φταίει μόνο η δυσκολία των θεμάτων; Μήπως φταίει ο όγκος της διδακτέας ύλης;
Είναι και αυτά, αλλά σίγουρα όχι μόνο αυτά.
Οι βαθμοί θα μπορούσαν, όλα αυτά τα χρόνια, να είναι πολύ καλύτεροι, αν όσα υπάρχουν στο διαδίκτυο αξιοποιούνταν σωστά. Διότι το διαδίκτυο δεν υπάρχει τα τελευταία 2 – 3 χρόνια, η δε βοήθεια που υπάρχει στα Μαθηματικά ξεπερνά τα 10 χρόνια. Γιατί δεν υπάρχει αισθητή βελτίωση των βαθμολογιών επομένως;
Διότι η βοήθεια που υπάρχει στο διαδίκτυο δεν αξιοποιείται. Αυτό μεταξύ άλλων ασφαλώς.
Το διαδίκτυο δεν είναι μόνο Facebook, YouTube, Instagram και online παιχνίδια
Είτε είσαι αγόρι είτε είσαι κορίτσι, θα πιάσεις αμέσως τι θέλω να πω με το ακόλουθο παράδειγμα:
Φαντάζομαι γνωρίζεις την Ferrari, έτσι;
Λοιπόν, για φαντάσου κάποιον να έχει Ferrari και το μόνο που κάνει κάθε μέρα είναι να μπαίνει μέσα και να κάνει «βρουμ βρουμ» ή να πατάει κουμπάκια που βλέπει.
Δεν θα έλεγες, «Πλάκα μου κάνει! Έχει Ferrari και πατάει τα κουμπάκια μόνο; Δεν έχει καταλάβει τι φοβερό εργαλείο έχει στα χέρια του!».
Τι θέλει να πει ο ποιητής;
Απλό· τόσο δυνατό εργαλείο (διαδίκτυο) αν το έχεις στα χέρια σου, κάνεις μόνο «βρουμ βρουμ» ή πατάς κουμπάκια δεξιά κι αριστερά, το «καις», το απαξιώνεις (και μετά λες ότι «τα Μαθηματικά είναι δύσκολα»).
Δεν είναι έτσι όμως. Επισημαίνω το λάθος, ώστε να μην συνεχίζεις να το κάνεις.
Καλό το Facebook, το YouTube και το Instagram και όλα όσα το διαδίκτυο παρέχει για την ψυχαγωγία μας, αλλά πρέπει να συνειδητοποιήσεις ότι το διαδίκτυο μπορεί να σε βοηθήσει να μάθεις. Το διαδίκτυο είναι ένα πολύ δυνατό εργαλείο και είναι τόσο κρίμα να κάνεις «βρουμ βρουμ» με αυτό.
«Είμαι στο internet» δεν σημαίνει «Ξέρω να μπαίνω στο Facebook και να κάνω like» ή να ανεβάζω φωτογραφίες στο Instagram. Μάθε από το διαδίκτυο, αφού τόσα πολλά αυτό παρέχει (και, πολύ μεγάλο μέρος αυτών, δωρεάν).
Ναι! Από το διαδίκτυο μπορείς να μάθεις και να γίνεις καλύτερος!
Το e-learning έχει μπει στην ζωή μας εδώ και πολλά χρόνια και είναι πλέον στιγμή να το πάρεις στα σοβαρά, διότι τα χρόνια που έρχονται θα εξελιχθεί πολύ περισσότερο. Εδώ μπορείς να βρεις μερικές πολύ χρήσιμες συμβουλές για το e-learning.
Ο πλούτος του διαδικτύου δεν δικαιολογεί το «Δεν μπορώ»!
Δεν έχει «Δεν μπορώ» – Έχει «Δεν θέλω»!
Δεν έχει «Δεν μπορώ να το βρω» – Έχει «Βαριέμαι να γκουγκλάρω»!
Υπάρχουν πάρα πολλοί καθηγητές που δραστηριοποιούνται στο διαδίκτυο, αυτό το γνωρίζεις πλέον. Αν όχι, μπορείς να το διαπιστώσεις πάρα πολύ εύκολα (μην ξεχνάς, «Το Google είναι φίλος μας»). Όλοι αυτοί -το αποδεικνύουν καθημερινά- είναι πρόθυμοι να σε βοηθήσουν, τα δε διαπιστευτήριά τους βρίσκονται σε δημόσια θέα και είναι προσβάσιμα σε όλους. Το δωρεάν διδακτικό υλικό είναι τεράστιο, εσύ απλώς άπλωσε το χέρι σου και κάνε τα σωστά «κλικ».
Επειδή οι διαπιστώσεις δεν αρκούν, πρότεινα κάποιες λύσεις. Πιστεύω ότι, αν τις εφαρμόσεις, θα δεις μεγάλη βελτίωση στις επιδόσεις σου στα Μαθηματικά.
Θα κλείσω με κάτι που είπα και νωρίτερα:
δεν δέχομαι, δεν το χωρά ο νους μου, με τόση δωρεάν βοήθεια να υπάρχουν ακόμη και σήμερα τόσο χαμηλές επιδόσεις στα Μαθηματικά.
Αν μέχρι τώρα δεν ήξερες, δεν μπορούσες να καταλάβεις τι πάει στραβά, αν δεν ήξερες τι να κάνεις, ελπίζω αυτό το άρθρο να σε βοήθησε, ώστε να διορθώσεις την «ρότα» σου και να «αρμενίζεις» σωστά πλέον στο «πέλαγος» του (μαθηματικού) διαδικτύου.
Νομίζεις ότι ο πλούτος του διαδικτύου δεν αξιοποιείται σωστά;
Μήπως πιστεύεις ότι ισχύει το αντίθετο;
Τι δεν κάνουμε καλά οι δημιουργοί ιστοσελίδων; Πώς μπορούμε να σε βοηθήσουμε καλύτερα;
Γράψε μου την γνώμη σου στα σχόλια. Θα χαρώ να την δω.”
Πρόσφατα σχόλια