Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει απ την πόλη Α για την πόλη Β.
Αν διανύει τα 150 χλμ σε 2 ώρες θα φτάσει στην πόλη Β στις 8:00π.μ.
Αν διανύει τα 270 χλμ σε 3 ώρες θα φτάσει στην πόλη Β στις 6:00 π.μ.
Ποιά είναι η απόσταση των πόλεων Α και Β;
ΠΗΓΗ: κ. Χαράλαμπος Στεργίου , μαθηματικός – συγγραφέας , δημοσίευση στο fb στις 31.10.18
ΛΥΣΗ του Γρίφου
Έστω S η απόσταση των πόλεων Α και Β.
Αν διανύει τα 150 χλμ σε 2 ώρες, σε μια ώρα διανύει 75 χλμ/ώρα = U
Αν διανύει τα 270 χλμ σε 3 ώρες, σε μία ώρα διανύει 90 χλμ/ώρα = V
Συνεπώς S = U*t1 και S=V*t2 ή
t1 = S/U και t2 = S/V
Όμως t1-t2 = 2h ,άρα S/U – S/V = 2 ή S*(1/U-1/V) = 2
Αντικαθιστώ όπου 75 χλμ/ώρα = U και 90 χλμ/ώρα = V και προκύπτει :
S*(1/75-1/90) = 2 , ΕΚΠ(75,90) = 450 , άρα :
S*(6/450-5/450)=2 ή S*1/450 = 2 ή S = 900 χλμ
θέλω να προτείνω μία άλλη λύση και θα ήθελα τη γνώμη σας, παρ’ ότι το αποτέλεσμα δείχνει σωστό:
Η διαφορά των 2 ωρών (από τις 6:00 έως τις 8:00) οφείλεται στα επιπλέον 15 χλμ/ώρα (90 μείον 75).
Οπότε, 75 : 15 = 5 φορές
Άρα θα έχουμε 5 δίωρα, δηλαδή 2 Χ 5 = 10 ώρες
Και 10 ώρες Χ 90 χλμ/ώρα = 900 χλμ
Ευχαριστώ
Πολύ ωραία και κομψή λύση αγαπητέ Γιάννη.
Εξαιρετικές λύσεις! Πολύ απλό πρόβλημα!
Σε ευχαριστώ αγαπητέ Μιχάλη.
Ας δώσω τη δική μου άποψη
Αν πηγαίνει με 75km/h κάνει 2h παραπάνω από όσο αν πηγαίνει με 90km/h
όμως τα 75km/h είναι τα 5/6 των 90km/h,άρα αν πηγαίνει με 75km/h κάνει τα 6/5 του χρόνου που κάνει αν πηγαίνει με 90km/h κι έτσι τώρα είναι:
Τα 6/5 του χρόνου που κάνει αν πηγαίνει με 90km/h είναι 2h παραπάνω από το χρόνο αυτό, άρα το 1/5 του χρόνου είναι 2h και ο χρόνος είναι 10h με 90km/h,δηλ. 900km
το έλυσα έτσι για να το καταλάβουν και οι μαθητές της Α ΄Γυμνασίου
σας άρεσε η προσέγγισή μου;
Αρχικά να πω δεν είναι θέμα άποψης. Το αν αρέσει ή όχι μια λύση είναι υποκειμενικό.
Τέλος, σίγουρα είναι ένα απαιτητικό θέμα, αν το καταλαβαίνει έτσι ένας μαθητής/τρια της Α΄ Γυμνασίου, δεν ξέρω.
Προσωπικά,δεν θα το έδινα σε μαθητές Α΄ Γυμνασίου. Εσείς διδάσκετε σε Γυμνάσιο; Αν ναι και θεωρείτε ότι μπορούν να το λύσουν, δώστε το στους μαθητές σας, σίγουρα θα δείτε πολλές και διαφορετικές λύσεις.
Καλή συνέχεια.
Έχετε απόλυτο δίκιο, είναι μικροί ακόμα
Εμείς οι μαθηματικοί (τρομάρα μας!!), έχουμε πάθει εξάρτηση από τις μεταβλητές
Το να προσαρμόσω τη σκέψη μου στο επίπεδο της Α΄ Γυμνασίου και να τους εξηγήσω τέτοιο πρόβλημα, μου φαντάζει αδύνατο.
Σήμερα ήμουν επιτηρητής στην Α Γυμνασίου, τελείωσαν νωρίς κι έτσι τους έδωσα το πρόβλημα. Οι δύο που τους είχα βάλει 20 μου απάντησαν ως εξής:
Κύριε, δημιουργείται η παρακάτω εξίσωση:
75χ=90(χ-2)
Τώρα όμως δεν μπορούμε να τη λύσουμε, είναι δύσκολη
Απαντώ: Γιατί δεν δοκιμάζετε να βγάλετε την παρένθεση έτσι όπως έχουμε μάθει;
Απαντούν: Ωχ, όντως, με επιμεριστική ιδιότητα, άρα γίνεται:
75χ=90χ-180
Ξέρουμε ότι:
75χ=90χ-15χ, άρα 15χ=180=>χ=12h με 75km/h, άρα 900km. Σωστά;
Απαντώ: Συγχαρητήρια, μόλις λύσατε ένα πρόβλημα Β Γυμνασίου, δεν ήθελα να σας το πω για να μην σας τρομάξω.