Ένας σκύλος κυνηγά μια αλεπού , η οποία προηγείται από το σκύλο κατά 84 πηδήματα της.
Όταν ο σκύλος κάνει 6 πηδήματα , η αλεπού κάνει 10 , αλλά 4 πηδήματα σκύλου αντιστοιχούν σε 9 πηδήματα της αλεπούς.
Μετά απο πόσα πηδήματα του, ο σκύλος θα φτάσει την αλεπού ;
ΠΗΓΗ:Ευκλείδης Α΄ τεύχος 107 – Ιαν,Φεβ,Μάρτιος 2018
Υποψιάζομαι ότι το πρόβλημα είναι παραλλαγή πάνω σ’ αυτό που δημοσίευσα στην ιστοσελίδα «Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ» στις 18/04/2017. Βλέπε εδώ:
Ο γρίφος της ημέρας – «Τα Πηδήματα » (για πολύ καλούς λύτες)
Ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού μετά από 144 πηδήματα. Έστω ότι το ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού μετά “α” πηδήματα του. Αλλά κατά το διάστημα αυτό η αλεπού, εκτός των 84 πηδημάτων της, που προπορεύεται του σκύλου, θα έχει διανύσει και (10α)/6 πηδήματα ακόμη, διότι:
Όταν ο σκύλος κάνει 4 πηδήματα η αλεπού κάνει 10 πηδήματα.
Όταν ο σκύλος κάνει 1 πήδημα η αλεπού κάνει 10/6 πηδήματα.
Όταν ο σκύλος κάνει “α” πήδημα η αλεπού κάνει (10α)/6 πηδήματα.
Συνολικά η αλεπού έχει κάνει [84+(10α)/6]=(84*6+10α)/6=(504+10α)/6 πηδήματα.
Μετατρέπουμε τα πηδήματα του σκύλου σε πηδήματα της αλεπούς:
Τα 4 πηδήματα του σκύλου ισοδυναμούν με 9 πηδήματα της αλεπούς.
Το 1 πήδημα του σκύλου ισοδυναμεί με 4/9 πηδήματα της αλεπούς.
Τα (504+10α)/6] πηδήματα. της αλεπούς ισοδυναμούν με (4/9)*(504+10α)/6 πηδήματα του σκύλου. Επειδή θα συναντηθούν σε κάποιο σημείο θα έχουν διανύσει την ίδια απόσταση. Επομένως έχουμε την εξίσωση:
α =(4/9)*(504+10α)/6] –> α=4*(504+10α)/6*9 –> α=(2.016+40α)/54 –> 54α=2.016+40α –> 54α-40α=2.016 –> 14α=2.016–> α=2.016/14 –> α=144
Και λίγο πιο σύντομα.
Τα 4 πηδήματα του σκύλου αντιστοιχούν σε 9 της αλεπούς , τα 2 σε 4,5 της αλεπούς.
Άρα τα 6 πηδήματα του σκύλου είναι 13,5 της αλεπούς.
Αφού αυτή κάνει 10 την πλησιάζει κάθε φορά που κάνει 6 , ο σκύλος , κατά 3,5 δικά της.
Πρέπει να καλυφθεί η διαφορά των 84 πηδημάτων της. Είναι 84:3,5 = 24.
Άρα πρέπει να κάνει 6 πηδήματα δικά του 24 φορές, δηλαδή 24*6 = 144 δικά του.
Εξαιρετικές οι λύσεις σας !
Σας ευχαριστώ πολύ που επισκεφτήκατε το ιστολόγιο μου και για καλά σας λόγια.