Γρίφος αναρτημένος στο ιστολόγιο του συνάδερφου Δ. Χονδρολίδη.
Μπορείτε να τον δείτε ΕΔΩ : http://dimitris-ver.blogspot.gr/2018/01/blog-post_10.html
Προσπελάστηκε 12.01.18 και ώρα 16:50.
Γρίφος αναρτημένος στο ιστολόγιο του συνάδερφου Δ. Χονδρολίδη.
Μπορείτε να τον δείτε ΕΔΩ : http://dimitris-ver.blogspot.gr/2018/01/blog-post_10.html
Προσπελάστηκε 12.01.18 και ώρα 16:50.
Η γιαγιά της Αθανασίας είναι 72 ετών και του πατέρα η ηλικία είναι 27 ετών. Έστω «βα» η ηλικία της γιαγιάς, που είναι της μορφής (10β+α) και του πατέρα «αβ» που είναι της μορφής (10α+β). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
10β+α=10α+β+45 (1)
Λύνουμε την εξίσωση ως προς τη μεταβλητή «β» κι’ έχουμε:
10β+α=10α+β+45 —-> 10β-β=10α-α+45 —-> 9β=9α+45 —–> 9β=9*(α+5) —->
β=9*(α+5)/9 —-> β=(α+5) (2)
Επειδή τα δύο ψηφία που απαρτίζουν τις δύο ηλικίες είναι πρώτοι αριθμοί εξ’ ορισμού, με δοκιμές βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή του «β» είναι β=7:
Για α=2 —-> β=(α+5) —-> β=2+5 —-> β=7 αποδεκτή, διότι είναι πρώτος αριθμός.
Για α=3 —-> β=(α+5) —-> β=3+5 —-> β=8 απορρίπτεται, διότι δεν είναι πρώτος αριθμός.
Για α=5 —-> β=(α+5) —-> β=5+5 —-> β=10 απορρίπτεται, διότι δεν είναι πρώτος αριθμός.
Για α=7 —-> β=(α+5) —-> β=7+5 —-> β=12 απορρίπτεται, διότι δεν είναι πρώτος αριθμός.
Επαλήθευση:
10β+α=10α+β+45 —-> 10*7+2=10*2+7+45 —-> 70+2=20+7+45 —-> 72=20+7+45 ο.ε.δ.
10β+α-(10α+β)=45 —> 10*7+2-(10*2+7)=45 —-> 70+2-(20+7)=45 —-> 72-27=45 ο.ε.δ.