“Από το γεμάτο με Βότκα μπουκαλάκι του αφεντικού του , ο Νίκος πίνει μια μέρα ένα σφηνάκι. Για να μην γίνει αντιληπτός , γεμίζει το μπουκάλι με νερό (αντικαθιστά το σφηνάκι που ήπιε με νερό). Την επόμενη μέρα πίνει ένα διπλό σφηνάκι και ξαναγεμίζει με νερό. Νερομένη όπως είναι η Βότκα, την επόμενη ο Νίκος χρειάζεται 3 σφηνάκια. Τα πίνει και …….ξαναγεμίζει με νερό. Επαναλαμβάνεται η ίδια διαδικασία , αυξάνοντας τα σφηνάκια κάθε μέρα κατά ένα. Την 16η μέρα πίνει όλο το μπουκάλι. “
Πόσο νερό ήπιε συνολικά ο Νίκος ;
ΠΗΓΗ : Οδός Μαθηματικής Σκέψης , Γ. Θωμαϊδης – Γ. Ρίζος , Εκδόσεις Μαυρίδη , Θεσ/νίκη 2017.
Ο Νίκος συνολικά σε 16 ημέρες ήπιε 136 σφηνάκια, εκ των οποίων, τα 16 σφηνάκια με βότκα, και τα 120 σφηνάκια με νερό. Βάσει του τύπου της αριθμητικής προόδου Σο =[(α+τ)*ν]/2 βρίσκουμε τα συνολικά σφηνάκια που ήπιε σε 16 ημέρες.
Σο= Συνολικό Άθροισμα.
α = Ο Πρώτος Όρος.
τ = Ο Τελευταίος Όρος.
ν = Το Πλήθος των Όρων.
Σο =[(α+τ)*ν]/2 —> Σο=[(1+16)*16]/2 —> Σο=(17*16)/2 —-> Σο=272/2 —-> Σο=136
Εκ των οποίων:
Τα 16 σφηνάκια ήταν με βότκα.
Τα 120 σφηνάκια ήταν με νερό.
Για τους φίλους μαθητές Α,Β,Γ Γυμνασίου και Α΄ Λυκείου που δεν έχουν ακούσει ακόμα για προόδους.
Την 1η μέρα ήπιε 1 σφηνάκι
Την 2η μέρα ήπιε 2 σφηνάκια
Την 3η μέρα ήπιε 3 σφηνάκια
…………………….
Την 16η μέρα ήπιε 16 σφηνάκια , άρα όλο το μπουκάλι είναι 16 σφηνάκια.
Είναι 1+2+3+……+14+15+16 = (16*17)/2 ,αν και η παρένθεση δεν χρειάζεται!
Γενικά ισχύει , και αποδεικνύεται με τη μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής , που δεν θα διδαχθείτε ποτέ στο Λύκειο , μιας και είναι εκτός ύλης, δυστυχώς
1+2+3+…….+(ν-1)+ν = ν*(ν+1)/2.
Άρα τα σφηνάκια που ήπιε είναι 16*17/2 = 136 συνολικά , η βότκα περιείχε αρχικά 16 σφηνάκια , συνεπώς τα 120 σφηνάκια ήταν νερό.