e-daskalos
e-sos
Geogebra Math Apps
mathematica.gr/
math_a_magic_path
Αρωγή Παιδείας
Άσκηση
Ασκησόπολις
ΓΕ.Λ ΑΡΙΔΑΙΑΣ
ΓΕΛ Εξαπλατάνου
ΔΔΕ Πέλλας
Ε.Μ.Ε (Ελληνική Μαθ. Εταιρεία)
Ε.Μ.Ε -Κεντρικής Μακεδονίας
Ζανταρίδης-Τηλέγραφος
Μα8ηματ1κέ5 Σημ3ιώσei5 (Lisari)
Μαθη…μαγικά
Μαθηματικά & Λογοτεχνία
Ο Άγνωστος Χ
Ο Μαθηματικός
Τμήμα Μαθηματικών – Α.Π.Θ
Υπουργείο Παιδείας & Θρησκευμάτων
“Ένα παλιό αυτοκίνητο πρόκειται να διανύσει μια απόσταση ενός χιλιομέτρου προς την κορυφή ενός λόφου και να επιστρέψει. Λόγω παλαιότητας δεν μπορεί να διανύσει το πρώτο χιλιόμετρο – την άνοδο – γρηγορότερα από μια μέση ταχύτητα 15 χλμ / ώρα.
Με ποια ταχύτητα πρέπει να καλύψει το δεύτερο χιλιόμετρο – στην κάθοδο μπορεί να πάει βέβαια γρηγορότερα – ώστε να επιτύχει μέση ταχύτητα (για τη συνολική απόσταση ) 30 χλμ / ώρα ; “
Το παραπάνω γρίφο – σπαζοκεφαλιά έθεσε το 1937 ο ψυχολόγος Max Wertheimer (1880 – 1943) στον Albert Einstein (1879 – 1955).
ΠΗΓΗ Γρίφου : Οδός Μαθηματικής Σκέψης , Γιάννης Θωμαϊδης – Γιώργος Ρίζος , Εκδόσεις Μαυρίδη , Θεσ/νίκη 2017 , σελίδα 48.
Σχόλιο: όταν διανύονται ίσα διαστήματα με διαφορετικές ταχύτητες σε άνισους χρόνους,η μέση ταχύτητα είναι ο αρμονικός μέσος των δύο ταχυτήτων.
Ο Max Wertheimer έθεσε τον ανωτέρω γρίφο προς επίλυση στον Albert Einstein το 1934 δι’ αλληλογραφίας, και όχι το 1937.
Είναι αδύνατον να διανύσει το δεύτερο χιλιόμετρο, στην κάθοδο, με μέση ταχύτητα 30χλμ/ωρ., ακόμα και εάν διαπεράσει το φράγμα του ήχου.
Ας το δούμε αναλυτικά:
Πόσο καιρό παίρνει το παλιό αυτοκίνητο για να φτάσει στην κορυφή του λόφου; Ο δρόμος είναι μακρύς. Το αυτοκίνητο ταξιδεύει δεκαπέντε μίλια ανά ώρα, οπότε χρειάζονται τέσσερα λεπτά (60λεπτά/15χλμ) για να φτάσουν στην κορυφή. Πόσο χρόνο χρειάζεται το αυτοκίνητο για να ανέβει και να κατέβει από το λόφο, με μια μέση ταχύτητα τριάντα χιλιόμετρα ανά ώρα; Ο δρόμος προς τα πάνω και προς τα κάτω έχει μήκος δύο χιλιομέτρων. Τριάντα χιλιόμετρα. ανά ώρα μεταφράζεται σε δύο χιλιόμετρα. ανά τέσσερα λεπτά. Έτσι, το αυτοκίνητο χρειάζεται τέσσερα λεπτά για να οδηγήσει ολόκληρη την απόσταση. Αλλά αυτά τα τέσσερα λεπτά είχαν ήδη δαπανηθεί από τη στιγμή που το αυτοκίνητο έφτασε στην κορυφή.
Στην πηγή που αναφέρω στο τέλος του γρίφου αναφέρει κατά λέξη ” Ο ψυχολόγος Max Wertheimer έστειλε το 1937 στον Al. Einstein, με τον οποίο διατηρούσε τακτική αλληλογραφία , μια επιστολή που περιείχε δυο σπαζοκεφαλιές. Η πρώτη απ αυτές ήταν …..”
Προσωπικά, δεν επιμένω , ίσως έχετε εσείς δίκιο , μιας και η πηγή μου είναι μόνο αυτή, οπότε συγνώμη για το λάθος. Η λύση σας είναι άριστη.
Η επισήμανση που έκανα σχετικά με τη χρονολογία δεν επέχει θέση κριτικής, διότι πολύ απλά μπορεί να οφείλεται σε τυπογραφικό λάθος στο βιβλίο “Οδός Μαθηματικής Σκέψης” , Γιάννης Θωμαϊδης – Γιώργος Ρίζος. Οπότε το σφάλμα δεν είναι δικό σας.
Με εκτίμηση,
Carlo de Grandi
Δεν υπάρχει κανενα θεμα αγαπητέ. Με τους καλύτερους χαιρετισμους.
Έκανε σύνολο 2km με 30km/h, άρα 1/15h
Στο πήγαινε έκανε 1km με 15km/h, άρα 1/15h
Άρα στην επιστροφή έκανε 1km σε χρόνο 0, το οποίο δεν γίνεται