“Σκέψου δυο μονοψήφιους αριθμούς, πενταπλασίασε τον πρώτο και στο γινόμενο πρόσθεσε 4. Τον αριθμό που βρήκες πολλαπλασίασε τον με το 2 και πρόσθεσε τον δεύτερο αριθμό . Αφαίρεσε από το αποτέλεσμα το 8. Τα ψηφία του αριθμού που βρήκες είναι οι αριθμοί που σκέφτηκες αρχικά !”
Μπορείς να εξηγήσεις αναλυτικά τον παραπάνω γρίφο ;
ΠΗΓΗ : Ευκλείδης Α΄ τεύχος 101.
Έστω α και β οι 2 μονοψήφιοι. Πενταπλασιάζουμε τον α(5α) και σε αυτό το γινόμενο προσθέτουμε το 4(5α + 4). Πολλαπλασιάζουμε αυτό το άθροισμα με το 2 [2(5α + 4)] και προσθέτουμε τον β [2(5α + 4) + β]. Λύνοντας αυτήν την εξίσωση έχουμε: 2(5α + 4) + β
10α + 8 + β.
Αν από αυτό το αποτέλεσμα αφαιρέσουμε το 8 τότε παίρνουμε: 10α + 8 + β – 8
10α + β.
Τώρα, αφού ο α είναι μονοψήφιος αν πολλαπλασιαστεί με 10 θα προκύψει ένας αριθμός που θα έχει στις δεκάδες τον α και στις μονάδες το 0. Αν προσθέσουμε και τον β που είναι και αυτός μονοψήφιος ο αριθμός θα έχει πάλι στις δεκάδες τον α και στις μονάδες τον β(0 + β=β).
Άρα επιβεβαιώνεται ο γρίφος, δηλαδή κάθε αριθμός που θα προκύπτει θα έχει για ψηφία του τα α και β.
Μπράβο Ανδρέα – Μάριε, πολύ καλή εξήγηση και λύση. Επ’ ευκαιρία , συγχαρητήρια για την επιτυχία σου στον μαθηματικό διαγωνισμό ” Ο Θαλής”, καλή συνέχεια.