Οκτ 08
19

Η δομή των 248 διαστάσεων!

Κάτω από (Έρευνα, Μαθηματικά) από στις 19-10-2008 και με ετικέτα

untitled33.PNGΔιεθνής ομάδα μαθηματικών κατόρθωσε να λύσει μια πολυσύνθετη αριθμητική δομή που επινοήθηκε πριν από έναν αιώνα από τον Νορβηγό μαθηματικό του 19ου αιώνα, Sophus Lie. Η αποκρυπτογράφηση της Ε8, όπως αποκαλείται η μαθηματική δομή των 248 διαστάσεων, απαίτησε 4 χρόνια εργασίας. Η Ε8 ανήκει στις «ομάδες Lie» -από τον Sophus Lie που τις ανακάλυψε-, οι οποίες περιγράφουν συμμετρικά αντικείμενα, όπως κώνους, κυλίνδρους και σφαίρες. Η Ε8, όμως, αντί για τρεις διαστάσεις, έχει 248. «Το ελκυστικό στη μελέτη της Ε8 είναι ότι είναι τόσο περίπλοκη όσο μπορεί να γίνει η συμμετρία», παρατηρεί ο David Vogan, καθηγητής στο ΜΙΤ και μέλος της ερευνητικής ομάδας Atlas που πραγματοποίησε την αποκρυπτογράφηση. «Στα μαθηματικά σχεδόν πάντα υπάρχει κάποιο άλλο παράδειγμα που είναι δυσκολότερο από αυτό που μελετάς, αλλά για τις ομάδες Lie, η Ε8 είναι η δυσκολότερη». Ο σχεδιασμός και η πραγματοποίηση των μετρήσεων απαίτησε από την ομάδα των 18 μαθηματικών 4 χρόνια. Για τον τελικό υπολογισμό χρειάστηκαν περισσότερες από 3 μέρες επεξεργασίας από ένα υπερυπολογιστή Sage. Αυτό που προέκυψε ήταν ένα δίκτυο αριθμών που όλοι μαζί περιγράφουν τη δομή Ε8. Οι ερευνητές εκτιμούν ότι αν ο συνολικός υπολογισμός τυπωνόταν σε χαρτί, θα κάλυπτε μια περιοχή όσο περίπου είναι το Μανχάταν. e8lie.PNGΗ ερευνητική ομάδα ελπίζει ότι τα ευρήματα θα συμβάλουν σε πεδία της φυσικής, που μελετούν δομές με περισσότερες από τέσσερις διαστάσεις, όπως η θεωρία των χορδών. «Ενώ οι μαθηματικοί γνώριζαν εδώ και πολύ καιρό την ομορφιά και τη μοναδικότητα της Ε8, εμείς οι φυσικοί εκτιμήσαμε τον εξαιρετικό ρόλο της μόνο πρόσφατα», σχολίασε ο Hermann Nicolai από το Ινστιτούτο Max Planck στη Γερμανία. Η κατανόηση του Ε8 δεν συνιστά μόνο μια τεράστια πρόοδο στα μαθηματικά, αλλά μπορεί επίσης να βοηθήσει τους φυσικούς στην προσπάθεια διατύπωσης της ενοποιημένης θεωρίας», που αποτελεί και το «Άγιο Δισκοπότηρο» της Φυσικής.

Υ.Γ

Το Ε8 είναι ένα παράδειγμα των αλγεβρικών ομάδων του Lie, που είχε διατυπώσει το 1887 ο νορβηγός μαθηματικός Sophus Lie, για να μελετήσει θέματα συμμετρίας. «Η κατανόηση του Ε8 και των αλγεβρικών ομάδων του Lie είναι ουσιώδης για να καταλάβουμε μαθηματικά φαινόμενα στην άλγεβρα, τη γεωμετρία, τη θεωρία των αριθμών, τη φυσική και τη χημεία», λέει ο καθηγητής Σέιρνακ που είναι και πρόεδρος της επιστημονικής επιτροπής του ΑΙΜ. «Από την ανακάλυψή εδώ και πάνω από έναν αιώνα, έως σήμερα, ουδείς μπορούσε να κατανοήσει το Ε8», λέει ο Jefrey Adams, καθηγητής Μαθηματικών στο πανεπιστήμιο του Meryland. Η έκταση και η φύση των υπολογισμών για την αποκωδικοποίηση του Ε8 μπορεί μάλιστα να συγκριθεί με την αποκωδικοποίηση του ανθρωπίνου γονιδιώματος που περιλαμβάνει όλες τις γενετικές πληροφορίες. Οι υπολογισμοί για την αποκωδικοποίηση και την παρουσίαση του Ε8, μιας δομής 248 διαστάσεων, ανέρχονται σε 60 δισεκατομμύρια ψηφιολέξεις.
Πηγή



Αφήστε μια απάντηση