ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΟΣ "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ"

1o -2o Πρόβλημα Thebault

ΘΕΩΡΗΜΑ FEURBACH

ΚΟΙΝΟ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΟ ΤΜΗΜΑ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ ΠΟΥ ΕΦΑΠΤΟΝΤΑΙ ΣΕ ΤΡΙΤΟ ΚΥΚΛΟ

Jean-Louis Ayme

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 2023

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019_20_Λύσεις_νεο_1

Εργασία για 36o συνέδριο ΕΜΕ

Λήψη αρχείου

Λήψη αρχείου

Ηλεκτρονική παρενόχληση

Το παραπάνω  βίντεο μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη διδασκαλία του μαθήματος Εφαρμογές Πληροφορικής της Α’ Λυκείου στο κεφάλαιο 15, και συγκεκριμένα στην ενότητα  για τον ηλεκτρονικό εκφοβισμό. Η προβολή του βίντεο, ως οπτικοακουστικό υλικό κεντρίζει το ενδιαφέρον των παιδιών και κερδίζει την προσοχή τους. Οι μαθητές ενθουσιάζονται με τη χρήση των νέων τεχνολογιών και συμμετέχουν καλύτερα στην εκπαιδευτική διαδικασία καθώς μπορούν να κατανοήσουν ευκολότερα κάποιες έννοιες. Νιώθουν ότι ξεφεύγουν από την κλασσική ανάγνωση του σχολικού βιβλίου και ότι μπορούν να αντλήσουν πληροφορίες για το θέμα και με άλλα μέσα. Μετά την προβολή του βίντεο μπορεί να γίνει μια συζήτηση με τους μαθητές, να σχολιάσουν το υλικό και να θέσουν τα δικά τους ερωτήματα / προβληματισμούς για το θέμα. Επίσης οι μαθητές μπορεί να κληθούν να συμμετέχουν πιο δημιουργικά και να μην είναι μόνο παθητικοί δέκτες της γνώσης, όπως να τους ανατεθεί να βρουν αντίστοιχο οπτικοακουστικό υλικό στο διαδίκτυο και να αποτυπώσουν τα συμπεράσματά τους φτιάχνοντας ακόμα και ένα δικό τους βίντεο.

Οδυσσέας Ελύτης

«Τα γράμματα είναι από τις πιο ευγενικές ασκήσεις κι από τους πιο υψηλούς πόθους του ανθρώπου. Η παιδεία είναι ο κυβερνήτης του βίου.

Κι επειδή οι αρχές αυτές είναι αληθινές, πρέπει να μην ξεχνούμε πως υπάρχει μια καλή παιδεία, εκείνη που ελευθερώνει και βοηθά τον άνθρωπο να ολοκληρωθεί σύμφωνα με τον εαυτό του και μια κακή παιδεία, εκείνη που διαστρέφει και αποστεγνώνει και είναι μια βιομηχανία που παράγει τους ψευτομορφωμένους και τους νεόπλουτους της μάθησης, που έχουν την ίδια κίβδηλη ευγένεια με τους νεόπλουτους του χρήματος».

«Λέμε και διαπιστώνουμε κάθε μέρα ότι ζούμε σ’ ένα χάος ηθικό. Κι αυτό, τη στιγμή που ποτέ άλλοτε η κατανομή των στοιχείων της υλικής μας ύπαρξης δεν έγινε με τόσο σύστημα, τόση στρατιωτική, θα έλεγα, τάξη, τόσον αδυσώπητο έλεγχο. Η αντίφαση είναι διδακτική. Όταν σε δύο σκέλη το ένα υπερτροφεί, το άλλο ατροφεί. Μια αξιέπαινη ροπή να συνενωθούν σε ενιαία μονάδα οι λαοί της Ευρώπης προσκόπτει σήμερα στην αδυναμία να συμπέσουν τα ατροφικά και τα υπερτροφικά σκέλη του πολιτισμού μας. Οι αξίες μας, ούτε αυτές δεν αποτελούν μια γλώσσα κοινή».

«Αν η γλώσσα αποτελούσε απλώς ένα μέσο επικοινωνίας, πρόβλημα δεν θα υπήρχε. Συμβαίνει όμως ν’ αποτελεί και εργαλείο μαγείας και φορέα ηθικών αξιών. Προσκτάται η γλώσσα στο μάκρος των αιώνων ένα ορισμένο ήθος. Και το ήθος αυτό γεννά υποχρεώσεις. Χωρίς να λησμονεί κανείς ότι στο μάκρος είκοσι πέντε αιώνων δεν υπήρξε ούτε ένας, επαναλαμβάνω ούτε ένας, που να μη γράφτηκε ποίηση στην ελληνική γλώσσα. Nα τι είναι το μεγάλο βάρος παράδοσης που το όργανο αυτό σηκώνει. Το παρουσιάζει ανάγλυφα η νέα ελληνική ποίηση».

«Δεν αρκεί να ονειροπολούμε με τους στίχους. Είναι λίγο. Δεν αρκεί να πολιτικολογούμε. Είναι πολύ. Κατά βάθος, ο υλικός κόσμος είναι απλώς ένας σωρός από υλικά. Θα εξαρτηθεί από το αν είμαστε καλοί ή κακοί αρχιτέκτονες το τελικό αποτέλεσμα. Ο Παράδεισος ή η Κόλαση που θα χτίσουμε. Εάν η Ποίηση παρέχει μια διαβεβαίωση, και δη στους καιρούς τους dürftiger, είναι ακριβώς αυτή: ότι η μοίρα μας παρ’ όλ’ αυτά βρίσκεται στα χέρια μας».

Μια άσκηση Γεωμετρίας Α Λυκείου

Αρχαία Ολυμπία

Στη δυτική Πελοπόννησο, στην πανέμορφη κοιλάδα του ποταμού Αλφειού, άνθισε το πιο δοξασμένο ιερό της αρχαίας Ελλάδας, που ήταν αφιερωμένο στον πατέρα των θεών, τον Δία. Απλώνεται στους νοτιοδυτικούς πρόποδες του κατάφυτου Κρονίου λόφου, μεταξύ των ποταμών Αλφειού και Κλαδέου, που ενώνονται σε αυτή την περιοχή. Παρά την απομονωμένη θέση της κοντά στη δυτική ακτή της Πελοποννήσου, η Ολυμπία καθιερώθηκε στο πανελλήνιο ως το σημαντικότερο θρησκευτικό και αθλητικό κέντρο. Εδώ γεννήθηκαν οι σπουδαιότεροι αγώνες της αρχαίας Ελλάδας, οι Ολυμπιακοί, που γίνονταν κάθε τέσσερα χρόνια προς τιμήν του Δία, ένας θεσμός με πανελλήνια ακτινοβολία και λάμψη από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Η απαρχή της λατρείας και των μυθικών αναμετρήσεων που έλαβαν χώρα στην Ολυμπία χάνεται στα βάθη των αιώνων. Οι τοπικοί μύθοι σχετικά με τον ισχυρό βασιλιά της περιοχής, τον ξακουστό Πέλοπα, και τον ποτάμιο θεό Αλφειό, φανερώνουν τους ισχυρούς δεσμούς του ιερού τόσο με την Ανατολή όσο και με τη Δύση.

Μάγισσα της Ανιέσι (Γενικό άρθρο) για ΕΜΕ

Για τη ζωή του Ευκλείδη τίποτα δεν γνωρίζουμε με βεβαιότητα. Πιθανώς άκμασε γύρω στο 300π.Χ. στην Αλεξάνδρεια κατά την εποχή Πτολεμαίου Α΄(366-283π.Χ). Ήταν πρύτανης στο πανεπιστήμιο της Αλεξάνδρειας το ονομαζόμενο Μουσείο και είχε φοιτήσει στην Αθηνά στην Ακαδημία του Πλάτωνα.

• Τα περίφημα ΄΄Στοιχεία¨
• Η κομψότητα της Ευκλείδειας γεωμετρίας

Τα περίφημα ΄΄Στοιχεία¨ του ήταν ένα έργο ορόσημο για την γεωμετρία που στα 13 βιβλία του περιελάμβανε τα επιτεύγματα τριών αιώνων ελληνικής επιστήμης αρχής γενομένης από τον σοφό Θαλή τον Μιλήσιο (640-546π.Χ.)
Ένα χαρακτηριστικό περιστατικό από την ζωή του Ευκλείδη είναι το εξής .Κάποτε ο Πτολεμαίος Α΄ προσπαθώντας να μάθει γεωμετρία από τα Στοιχεία ρώτησε τον Ευκλείδη αν υπάρχει πιο εύκολος τρόπος. Η απάντηση έμεινε στην ιστορία ΄΄Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί γεωμετρίαν΄΄ δηλαδή δεν υπάρχει βασιλική οδός (σύντομος δρόμος) για την γεωμετρία.
Η κομψότητα της Ευκλείδειας γεωμετρίας είναι απαράμιλλη όμως το πρόβλημα είναι ότι υπάρχει μέθοδος για την επίλυση όλων των προβλημάτων.(Όποιος αμφιβάλλει για αυτό ας ρωτήσει τους μαθητές των Λυκείων της χώρας μας αλλά και όλου του κόσμου).
Φτάνουμε στην Αναγέννηση κατά την οποία η μεγάλη ώθηση στις επιστήμες πρόκυψε από την μελέτη και έκδοση των έργων αρχαίων Ελλήνων επιστημόνων όπως τα Κωνικά του Απολλώνιου, τα Αριθμητικά του Διόφαντου και αλλά .Κορωνίδα βέβαια ήταν η έκδοση των στοιχείων του Ευκλείδη.

Καρτέσιος

Το 1637 ο Γάλλος μαθηματικός και φιλόσοφος Καρτέσιος (Rene Descartes 1596-1650) εκδίδει την περίφημη Γεωμετρία του. Σε αυτή χρησιμοποιούνται συντεταγμένες ,η εξίσωση και γραφική παράσταση μιας γραμμής και γίνεται εκτεταμένη χρήση άλγεβρας για την επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων.
Το έργο αυτό του Καρτεσίου έμεινε στην ιστορία ως η Μέθοδος και επέκτεινε τους ορίζοντες της παραδοσιακής ελληνικής γεωμετρίας.
Ίχνη χρήσης συντεταγμένων υπήρχαν βέβαια στα έργα Αλεξανδρινών Γεωμετρών, όπως στα Κωνικά του Απολλωνίου,Γεωμετρική Υφήγηση του Κλαύδιου Πτολεμαίου και σαφώς περισσότερο στη Μαθηματική Συναγωγή του Πάππου που γίνεται χρήση άλγεβρας, όμως το πιστοποιητικό γέννησης της Αναλυτικής Γεωμετρίας είναι έργο του Καρτέσιου.
Πιθανώς η βασιλική οδός για την γεωμετρία βρέθηκε, δυστυχώς για τον Πτολεμαίο ύστερα από 2000 χιλιάδες χρόνια περίπου.

Λύσεις Θαλή 2018 Α Λυκείου

EYKLEIDHS_Solutions_2017_01_28

Άσκηση Γεωμετρίας 1945

Μάγισσα της Ανιέσι 

Taxicab Geometry

Σημεία Brocard

Διαγωνισμός Θαλής 2015

Θεώρημα της Πεταλούδας

Θεώρημα Feuerbach

Ακολουθία Fibonacci

Για να δείτε τα αρχεία πρέπει να εγκαταστήσετε το πρόγραμμα Geogebra: Εγκαταστήτε το πρόγραμμα από εδώ

Παραβολή

Έλλειψη

Υπερβολή

Γεωμετρία Ταξί[calameo code=0015395371a77eba9bc45 width=300 height=194]

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ “Ο ΘΑΛΗΣ” 2012

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ “Ο ΘΑΛΗΣ” 2011

ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Η.Π.Α 1977

ask.pan.ol.

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Ε.Μ.Ε ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ “Ο ΘΑΛΗΣ” 2010

Evariste_Galois

ΚΥΚΛΟΣ EULER – ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ ΚΥΚΛΟΣ

ΠΑΝΡΩΣΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 1963

olymbiada-hpa1980.pdf

panenosikh-mathimatikh-olympiada-essd-1988-2.pdf

ΥΠΟΓΕΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ – ΡΟΖΑ

Ζωή,είναι μία φραγμένη ακολουθία γεγονότων
 με καταχρηστικό κάτω φράγμα τη γέννηση
και αναπόφευκτο πάνω φράγμα το θάνατο.  

                   ANNIO MORRICONE    

ΤΟ ΡΑΓΙΣΜΕΝΟ ΔΟΧΕΙΟ

mathimatikh-olympiada-hpa-1974.pdf

panenvsiakh-mauhmatikh-olympiada-essd-1988-1.pdf

panenosiakh-olympiada-1973.pdf

panenosiakh-olympiada-1969.pdf