Καλοκαιρινό Σχολείο Μαθηματικών

Η αφή της Ολυμπιακής φλόγας στην αρχαία Ολυμπία γίνεται με την επίκληση του Απόλλωνα και τη χρήση του κοίλου κατόπτρου.

Ποιο από τα παραπάνω θεωρείτε απαραίτητο για την αφή της φλόγας;

Η δάδα πρέπει να τοποθετηθεί σε συγκεκριμένη θέση σε σχέση με το κάτοπτρο; ή μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε θέση;

Μπορεί η αφή της φλόγας να γίνει μετά τη δύση του ηλίου και πριν την ανατολή;

Δυο ευθύγραμμες σιδηροτροχιές τέμνονται και σχηματίζουν ορθή γωνία. Δυο τρένα κινούνται ταυτόχρονα προς το σημείο τομής των σιδηροτροχιών. Κάποια χρονική στιγμή το ένα απέχει από το σημείο τομής 40 χιλιόμετρα και κινείται με ταχύτητα 800 μέτρα ανά λεπτό, ενώ το άλλο απέχει από το σημείο τομής 50 χιλιόμετρα και η ταχύτητα του είναι 600 μέτρα ανά λεπτό. Ποια είναι η απόσταση των δυο τρένων; Πότε η απόσταση των δυο τρένων θα είναι η ελάχιστη; (Yakov Perelman)

Πρόταση επίλυσης του προβλήματος στο λογισμικό modellus του Νίκου Δαπόντε

Να βρείτε τους “πρώτους” αριθμούς που είναι μικρότεροι του 1000.

“Πρώτος” αριθμός, είναι ο αριθμός που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα.

Δέκα υπολογιστές πρόκειται να συνδεθούν μεταξύ τους για τη δημιουργία τοπικού δικτύου. Αν έπρεπε ο κάθε υπολογιστής να συνδεθεί με τον καθένα από τους άλλους υπολογιστές πόσα καλώδια θα χρειάζονταν;

Δυο δρόμοι (με το ίδιο ή διαφορετικό πλάτος) τέμνονται και σχηματίζουν γωνία φ (ορθή ή οξεία ή αμβλεία). Ποιο είναι σε κάθε περίπτωση, το επίπεδο σχήμα του κοινού μέρους των δυο δρόμων;

Δυο οικισμοί Α και Β απέχουν από το ευθύγραμμο δίκτυο υψηλής τάσης της ΔΕΗ 8Km και 12Km αντίστοιχα. Αν η απόσταση μεταξύ των οικισμών είναι 13Km, τότε σε ποιο σημείο του δικτύου πρέπει να τοποθετηθεί ένας μετασχηματιστής και από εκεί να συνδεθούν οι δυο οικισμοί ώστε το συνολικό μήκος του νέου αγωγού να είναι ελάχιστο.

Ο αριθμός 5 γράφεται 2+3, ο αριθμός 9 γράφεται 4+5 ή 2+3+4. Ποιοι αριθμοί από το 3 μέχρι το 99 μπορούν να γραφούν ως άθροισμα διαδοχικών φυσικών αριθμών και με πόσους τρόπους ο καθένας;

Προτείνεται να γίνει η επεξεργασία του προβλήματος σε ένα λογιστικό φύλλο.

Οι ίσες πλευρές ενός ισοσκελούς τριγώνου παραμένουν σταθερές ενώ η βάση του μεταβάλλεται. Πως μεταβάλλεται το εμβαδόν του τριγώνου καθώς μεταβάλλεται η βάση του; Ποια είναι η σχέση που συνδέει το μήκος της βάσης του τριγώνου με το εμβαδόν του; Πότε το εμβαδόν του τριγώνου γίνεται μέγιστο;

Στο λογισμικό Modellus να δημιουργήσετε μια παρουσίαση της ελεύθερης πτώσης ενός σώματος από ύψος h και να δείτε το διάστημα που διανύει το σώμα στο πρώτο και στο τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησης του.

Από τον δικτυακό τόπο http://www.cavu.com/sunset.html μπορείτε να συλλέξετε στοιχεία για την πόλη των Αθηνών σχετικά με την ώρα της Ανατολής και της Δύσης του ηλίου. Με τη χρήση όσων στοιχείων απαιτείται και τη βοήθεια του λογισμικού Function Probe να δημιουργήσετε μια συνάρτηση που να περιγράφει τη διάρκεια της ημέρας.