Τρία χαρτονομίσματα των 5 ευρώ και τρία χαρτονομίσματα των 10 ευρώ έχουν τοποθετηθεί σε τρεις φακέλους έτσι ώστε ο κάθε φάκελος να περιέχει 2 χαρτονομίσματα. Οι φάκελοι απ? έξω αναγράφουν: ο πρώτος 10 ευρώ, ο δεύτερος 15 ευρώ, και ο τρίτος 20 ευρώ. Γνωρίζουμε ότι σε κανέναν από τους τρεις φακέλους δεν αναγράφεται το πραγματικό του περιεχόμενο, δηλαδή και οι τρεις επιγραφές είναι ψευδής. Είναι δυνατό να προσδιοριστεί το πραγματικό περιεχόμενο των φακέλων με την εξαγωγή ενός μόνο χαρτονομίσματος από ένα μόνο φάκελο;

Ο Κύκλος: Κύκλος είναι το πιο απλό σχήμα που συναντούμε στη φύση. Μια σταγόνα βροχής όταν πέφτει σε μια λίμνη δημιουργεί κύκλους. Είναι πολύ εύκολο να σχεδιάσουμε κύκλους, αρκεί να έχουμε ένα σχοινί και ένα μυτερό αντικείμενο. Ο κύκλος αντανακλά το μυστήριο του φυσικού κόσμου και εκφράζει το άπειρο.

Το τετράγωνο: Τετράγωνο είναι το κατασκευασμένο επίπεδο σχήμα με τέσσερις ίσες πλευρές και τέσσερις ίσες γωνίες. Στη φύση σπάνια συναντούμε το τετράγωνο και για να το κατασκευάσουμε πρέπει να υπολογίσουμε και να μετρήσουμε. Το τετράγωνο εκπροσωπεί το πεπερασμένο και συμβολίζει την ικανότητα του ανθρώπου να μετράει, να επιλύει και να διαμερίζει.

Ο τετραγωνισμός του κύκλου: “Σχεδιάστε, με τη χρήση του κανόνα και του διαβήτη, ένα τετράγωνο που η επιφάνεια του να είναι ίση με την επιφάνεια ενός κύκλου.”

Πόσο “απλό” φαίνεται το πρόβλημα;

Πόσο “λογικό” μοιάζει πως θα μπορούσαμε να βρούμε μια σχέση ανάμεσα στον κύκλο και το τετράγωνο;

Πόσο “παράδοξο” είναι που δεν μπορούμε να βάλουμε όρια στο άπειρο;

Πόσο μας “απογοήτευσε” ο Ferdinard von Lindemann όταν το 1882, με την υπερβατικότητα του π, απέδειξε ότι δεν είναι εφικτός ο τετραγωνισμός του κύκλου;

www.joyofpi.com

Στην ώρα της ζωγραφικής οι μαθητές μιας σχολικής τάξης χρησιμοποίησαν πράσινο, μπλε και κόκκινο χρώμα. 17 μαθητές χρησιμοποίησαν κόκκινο, 9 κόκκινο αλλά όχι μπλε, 22 πράσινο ή μπλε, 5 κόκκινο και πράσινο αλλά όχι μπλε, 2 πράσινο και μπλε αλλά όχι κόκκινο, 3 μαθητές χρησιμοποίησαν όλα τα χρώματα και 4 μαθητές χρησιμοποίησαν μόνο πράσινο. Πόσοι χρησιμοποίησαν μόνο μπλε ή μόνο κόκκινο και πόσοι ήταν όλοι οι μαθητές της τάξης;

Ο Αύγουστος του 2008 έχει τέσσερις Δευτέρες και τέσσερις Πέμπτες. Η τελετή έναρξης των Ολυμπιακών αγώνων του Πεκίνου έγινε στις 8-8-2008. Ποια μέρα της εβδομάδας έγινε η τελετή έναρξης των Ολυμπιακών αγώνων του Πεκίνου;

Να βρείτε τους “πρώτους” αριθμούς που είναι μικρότεροι του 1000.

“Πρώτος” αριθμός, είναι ο αριθμός που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα.

Δέκα υπολογιστές πρόκειται να συνδεθούν μεταξύ τους για τη δημιουργία τοπικού δικτύου. Αν έπρεπε ο κάθε υπολογιστής να συνδεθεί με τον καθένα από τους άλλους υπολογιστές πόσα καλώδια θα χρειάζονταν;

Δυο δρόμοι (με το ίδιο ή διαφορετικό πλάτος) τέμνονται και σχηματίζουν γωνία φ (ορθή ή οξεία ή αμβλεία). Ποιο είναι σε κάθε περίπτωση, το επίπεδο σχήμα του κοινού μέρους των δυο δρόμων;

Δυο οικισμοί Α και Β απέχουν από το ευθύγραμμο δίκτυο υψηλής τάσης της ΔΕΗ 8Km και 12Km αντίστοιχα. Αν η απόσταση μεταξύ των οικισμών είναι 13Km, τότε σε ποιο σημείο του δικτύου πρέπει να τοποθετηθεί ένας μετασχηματιστής και από εκεί να συνδεθούν οι δυο οικισμοί ώστε το συνολικό μήκος του νέου αγωγού να είναι ελάχιστο.