Η γωνιά των Μαθηματικών

PYTHAGOREAN TREE 4

Σχολικό Έτος: 2017-2018

Η Μαγεία των Μαθηματικών

Τάξη: Β΄ Γυμνασίου

Εκπαιδευτικός: Δέσποινα Ζαχαριάδου

Εργασίες με αφορμή τη διδασκαλία του Πυθαγορείου Θεωρήματος, της Τετραγωνικής Ρίζας και των Αρρήτων Αριθμών.

To Πυθαγόρειο θεώρημα με διαφορετική οπτική: εδώ

Το Πυθαγόρειο δέντρο είναι ένα fractal το οποίο ανακάλυψε ο Ολλανδός μαθηματικός Albert E. Bosman το 1942. Πήρε το όνομά του από τον αρχαίο έλληνα μαθηματικό Πυθαγόρα γιατί κάθε φορά που δημιουργούμε μια νέα τριάδα τετραγώνων, ανάμεσά τους σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο και αυτός ο σχηματισμός χρησιμοποιείται όταν επεξηγούμε το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Με τον διεθνή όρο fractal (ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική, αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά αναφέρεται σαν “απείρως περίπλοκο”. Το φράκταλ παρουσιάζεται ως “μαγική εικόνα” που όσες φορές και να μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Χαρακτηριστικό επομένως των φράκταλ είναι η λεγόμενη αυτο-ομοιότητα σε κάποιες δομές τους, η οποία εμφανίζεται σε διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης. (Πηγή: Βικιπαίδεια)

1. “Το Δέντρο του Πυθαγόρα” 

Διαδοχικές εφαρμογές της Γεωμετρικής Ερμηνείας του Πυθαγορείου Θεωρήματος.

Αποτύπωση εικόνας από Ηλεκτρονικό Αρχείο με το εκπαιδευτικό λογισμικό GeoGebra

Ατομική Εργασία:  Γιώργος Παπασπυρόπουλος / Β2

2. “Η Σπείρα Fibonacci”

Ομαδική Εργασία:  Βαρβάρα Σιατερλή- Μαρκέλλα Τσιόδρα / Β2

Η “Σπείρα Fibonacci” είναι κατασκευασμένη με βάση την Ακολουθία Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… (Κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων). Κατασκευάζουμε διαδοχικά τετράγωνα με πλευρές τους παραπάνω αριθμούς, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα…

Περισσότερα για την ακολουθία Fibonacci εδώ

3. “Το Δέντρο του Πυθαγόρα” – “Ο Ναυτίλος”

Ομαδική Εργασία:  Βαρβάρα Σιατερλή- Μαρκέλλα Τσιόδρα / Β2

“Ναυτίλος”

Διαδοχικές εφαρμογές του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Πρώτο ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές μήκους 1 και άρα με υποτείνουσα ίση με την τετραγωνική ρίζα του 2. Διαδοχικά κατασκευάζουμε ορθογώνια τρίγωνα παίρνοντας πάντοτε ως μία κάθετη πλευρά την υποτείνουσα του προηγούμενου και την άλλη κάθετη ίση με 1. Συνεχίζουμε την διαδικασία μέχρι να κατασκευάσουμε την τετραγωνική ρίζα του 17.

4. “Ο Ναυτίλος”

Ατομική Εργασία: Γιάννης Ψυχογυιός / Β2

5. “Ο Ναυτίλος” 

Διαδοχικές εφαρμογές της Γεωμετρικής Ερμηνείας του Πυθαγορείου Θεωρήματος σε δυναμικό αρχείο GeoGebra.

Αποτύπωση εικόνας από Ηλεκτρονικό Αρχείο με το εκπαιδευτικό λογισμικό GeoGebra

Ατομική Εργασία:  Γιώργος Παπασπυρόπουλος / Β2

6. “Ο Ναυτίλος” 

Ατομική Εργασία:  Κωνσταντίνος Ξηνταρόπουλος / Β2

7. “Ο Ναυτίλος” 

Ομαδική Εργασία:  Νεκτάριος Μόρφης – Παναγιώτης Μερζιώτης / Β2

8. “Ο Ναυτίλος” 

Ατομική Εργασία:  Χριστιάνα Ντίνη / Β2

9. “Το Δέντρο του Πυθαγόρα” 

Ατομική Εργασία:  Γιάννης Ψυχογυιός / Β2

10.  Ατομική Εργασία:  Φωτεινή Κωτσιαντή / Β1

11.  Ομαδική Εργασία:  Δήμητρα Κατσιαούνη – Λάλου Ειρήνη/ Β1

12. Ομαδική Εργασία:  Κάρμεν Ντουμίτρου -Εύα Σιέρρου/ Β1

13. Ομαδική Εργασία: Γιώργος Δήμας – Δημήτρης Ηλιόπουλος/ Β1

14. Ατομική Εργασία: Αριστοτέλης Ζάκκας/ Β1

15. Ομαδική Εργασία: Αναστασία Τσολάκου – Έλλη Ρέντα- Βάλβη/ Β2

16. Ατομική Εργασία: Αλεξάνδρα Γκέοργκε/ Β1

Ο τοίχος μας!

Μαθηματικά  και Μουσική

Η ακολουθία Fibonacci… μας ταξιδεύει μουσικά!