Ιούν 06 2021

Ανακοινώσεις

Συντάκτης:

Το νέο site με Μαθηματικά Προβλήματα

1


Μια ανάρτηση για τα Μέγιστα και Ελάχιστα. Μέτριο ενδιαφέρον.


02/03/2024

Επανάληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις και 2 Διαγωνίσματα



Λήψη αρχείου

 


01/24/2024 00:59:20

Η διάλεξη που δόθηκε στις Τρίτη 16/01/2024 στο 63ο ΓΕΛ Αθηνών με θέμα την Απόδειξη, στους καθηγητές Λυκείων της Α Αθήνας



Λήψη αρχείου

 


10/15/2023  18:46:34

Ένα πρώτο διαγώνισμα για τη Γ προσανατολισμό.



Λήψη αρχείου


 

10/15/2023  13:40:14

Ένα πρόβλημα

Ο Α και ο Β συναντούν μια οικογένεια που αποτελείται από 7 μέλη διαφορετικής ηλικίας μεταξύ τους. Ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος:
Α: Τα μερικά αθρίσματα και το συνολικό άθροισμα των ηλικιών των 7 μελών της οικογένειας, μας επιτρέπει να πάρουμε όλους τους φυσικούς ανάμεσα από 1 και 121 (των ορίων συμπεριλαμβανομένων). Μπορείς να βρείς την ηλικία των μελών της;
Β: Η λύση είναι απροσδιόριστη!

………..

Δείτε: https://zligatsikas.wixsite.com/website


 

05/18/2023  16:39:22

Δύο Ασκήσεις Ανάλυσης από το BAC 2023:



Λήψη αρχείου


 

03/19/2023  20:43:12

Στο μαθητικό Συνέδριο Euromath 2023,  Krakow Poland 11-15 Μαρτίου, οι μαθητές του Ομίλου  Γουρδούπαρη Ν., Καρπούζης Χ., Βήτος Φ. και Βρόντος Δ., παρουσίασαν την εργασία τους με θέμα:    

“The Collatz Conjecture” 

Ο μαθητής Βρόντος Δημήτριος, ο οποίος παρουσίασε την εργασία στο συνέδριο, πήρε το Ethos Award. 
Τα έξοδα του ταξιδιού καλύφθηκαν από χορηγία του Συλλόγου Αποφοίτων της Σχολής μας. 
Για την εργασία δείτε ΕΔΩ (Εργασίες Μαθητών στις Δημιουργικές Εργασίες)


03/12/2023 4:34:46 PM

To Σάββατο 11/3/2023 πραγματοποιήσαμε τη πρώτη στη σειρά παρουσίαση των “Ψηφιακών Στοιχείων” του Τμήματος Ιστορίας και Φιλοσοφίας της Επιστήμης (ΕΚΠΑ).  Οι δημιουργοί του έργου  προτείνουν στους μαθητές να ανακατασκευάσουν τα μαθηματικά  εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων στα Στοιχεία του Ευκλείδη, με ένα προσιτό και σύγχρονο τρόπο.  Θα ακολουθήσουν κι’ άλλες παρουσιάσεις περισσότερο εξειδικευμένες.

Επίσης, η ομιλία του καθηγητή Γιάννη Χρηστιανίδη μας έδωσε την δυνατότητα να εμβαθύνουμε στην εξέλιξη της Άλγεβρας.

Υπάρχει έντονη η εικόνα  ότι η εποχή μας είναι ανώτερη από όλες όσες έχουν στο παρελθόν διαδραματίσει έναν ρόλο στον πολιτισμό. Η διδασκαλία ως μεταφορά γνωστικών αξιών πρέπει να δίνει τα μέσα ώστε να γίνει αυτή η σύγκριση.

Το παρελθόν σπάνια τυγχάνει ιδιαίτερης προσοχής, εκτός βεβαίως από τους ιστορικούς.  Όμως τα παλιά έργα και ιδέες δεν θεωρούνται άσχετα με τις σύγχρονες αναζητήσεις και προβληματισμούς.  Θα θυμίσω εδώ ότι η ιδέα της απόδειξης του θεωρήματος για την  απειρότητα των πρώτων αριθμών του Ευκλείδη, χρησιμοποιήθηκε από τον Godel στη κατασκευή της γνωστής  συνάρτησης Pr πάνω στους πρώτους αριθμούς, στο περίφημο άρθρο του: On formally Undecidable propositions of Principia Mathematica.

Δεν είναι απίθανο λοιπόν η ανάγνωση των αρχαίων κειμένων να δείξει ότι κάποιες γόνιμες ιδέες έχουν ξεχασθεί και παραμεληθεί στη διδασκαλία των Μαθηματικών.

Η περίπτωση της άλγεβρας είναι ένα τέτοιο παράδειγμα. Η γνώση της εξελικτικής της πορείας δίνει σ’ εμάς τους δασκάλους ένα πολύτιμο εργαλείο πολύ σημαντικότερο από κάποιους παιδαγωγικούς ακτιβισμούς, πολύ επίκαιρους στις μέρες μας. Για παράδειγμα, γιατί ο θεολόγος και μαθηματικός Antoine Arnauld (1612-1694) ρωτάει ποια μπορεί να είναι η σημασία της ισότητας (-1) : 1 = 1 : (-1), δηλαδή πως γίνεται ο λόγος του μικρότερου προς το μεγαλύτερο να είναι ίσος με τον λόγο του μεγαλύτερου  προς το μικρότερο?

Και μια και μιλάμε για μαθηματική παιδεία, ας έχουμε υπόψη ότι στα αρχαία και στα παλαιότερα κείμενα θα βρούμε περισσότερες ιδέες και σχόλια πάνω στη μεθοδολογία και στις έννοιες, από αυτά που υπάρχουν στα σύγχρονα έργα. Για παράδειγμα, κάτι που δίδαξα πρόσφατα είναι οι διάφορες ερμηνείες του Wallis, με στόχο να δώσει κάποιο γεωμετρικό νόημα σε ρίζες αρνητικών αριθμών, δείτε στο A Treatise of Algebra.

Ευχαριστώ τον κο Χρηστιανίδη που μου έδωσε την ευκαιρία να επαναπροσδιορίσω κάποιες μεθοδολογίες της Άλγεβρας που έχουν σχέση με τον αφαιρετικό της χαρακτήρα και να ενισχύσω τα επιχειρήματα για αποτελεσματικότερες διδακτικές πρακτικές.

Για τις εργασίες δείτε ΕΔΩ


10/16/2022 5:51:13 PM

Μια συνέντευξη του  Hugo Duminil-Copin, Fields Medal 2022.

H συνέντευξη


 

07/21/2022 17:30:46

Μια πρόταση Ασκήσεων για το prepa στη Γαλλία από καθηγητές των Λυκείων  Henri IV και Louis-le-Grand. To prepa είναι μια προπαρασκευαστική τάξη  που προετοιμάζει τους μαθητές στο επίπεδο του απολυτηρίου για εισαγωγικές εξετάσεις στις Grandes Ecoles. Το προπαρασκευαστικό μάθημα διαρκεί δύο χρόνια.

Δείτε επίσης : Κατηγορία: Γ Λυκείου

 



Λήψη αρχείου


07/05/2022  11:52:18

Στο μαθητικό Συνέδριο Euromath 2022 o μαθητής Καγκαράς Οδυσσέας βραβεύτηκε για την παρουσίαση της εργασίας που υλοποίησε με τους μαθητές της Β Λυκείου του τμήματός του (Καγκαράς Ο., Καριοφύλλη Δ., Καρπούζη Ε., Κουφοπουλου Ε.,  Λημναίος Δ., Μανέτα Χ.) καθώς και για το poster που ετοίμασε για το συνέδριο πάνω στο Νόμο του Benford. Το άρθρο έχει δημοσιευθεί στο: http://www.ss-pub.org/journals/jmss/vol-8/vol-8-issue-10-october-2022/

 

Για τις εργασίες δείτε: ΕΔΩ -Δημιουργικές Εργασίες (Εργασίες Μαθητών)

 


31/2021  09:01:41

Από το βιβλίο του Cédric Villani’s, Birth of a Theorem Mathematical Adventure

1- Γονιμοποίηση

Το πρώτο βήμα είναι η γονιμοποίηση. Σημαίνει δηλαδή κουβέντες και συζητήσεις. Ας υποθέσουμε ότι εργάζεστε σε ένα έργο και ο σύντροφός σας εργάζεται σε ένα διαφορετικό έργο. Και μερικές φορές συγκεντρώνεστε και μιλάτε για τα έργα σας, συζητάτε. Έπειτα, μια μέρα βάζεις όλες αυτές τις συζητήσεις και συζητήσεις μαζί και κάνεις μια νέα ιδέα. Παρόλο που δεν είναι η πρόθεσή σας ή δεν σχετίζεται με τα έργα σας, η αλληλεπίδρασή σας φέρνει μια νέα φάση, μια νέα ιδέα. Μπορεί να χρειαστούν μήνες ή χρόνια για να αποφασίσετε τι θέλετε να αποδείξετε.

2- Τεκμηρίωση

Στη συνέχεια χρειαζόμαστε τεκμηρίωση. Η τεκμηρίωση βασίζεται σε προηγούμενες έρευνες και γνώσεις. Ίσως χρειαστεί να τεκμηριώσουμε πράγματα από αρκετούς αιώνες πριν ή από πρόσφατες εποχές. Σήμερα, όλες οι πληροφορίες αποθηκεύονται σε υπολογιστές και στο διαδίκτυο. Αυτό είναι τυχερό για εμάς γιατί όταν προσπαθούμε να ανακαλέσουμε τον τύπο που μάθαμε πριν από 20 χρόνια, θα μπορούσαμε να εισάγουμε ορισμένες λέξεις-κλειδιά και να πάρουμε τον τύπο, την ιστορία του και οτιδήποτε άλλο ήμασταν περίεργοι να μάθουμε. Το πιο σημαντικό, μας βοηθά να έχουμε γνώση που είναι στα χέρια μας.

3- Κίνητρο

Το τρίτο βήμα ή συστατικό είναι το κίνητρο. Το κίνητρο είναι το βασικό συστατικό. Είναι επίσης ένα μυστηριώδες συστατικό επειδή δεν είναι σαφές τι κινητοποιεί τους ανθρώπους. Όταν χάνεται το κίνητρο, κανείς δεν μπορεί να κάνει τίποτα γι’ αυτό. Είναι πολύ δύσκολο να επιστρέψεις σε τροχιά. Πρέπει να παραμείνετε παρακινημένοι ακόμα κι αν εργάζεστε για χρόνια και γράφετε εκατοντάδες σελίδες, αλλά εξακολουθείτε να μην είστε σίγουροι αν η ιδέα σας θα λειτουργήσει. Πώς λοιπόν οι άνθρωποι αποκτούν κίνητρο; Οι ψυχολόγοι πιστεύουν ότι οι παιδικές εμπειρίες παίζουν σημαντικό ρόλο. Για παράδειγμα, τόσο οι ζωές του Szilard όσο και του Turing επηρεάστηκαν έντονα από ένα βιβλίο που διάβασαν πριν βρουν τις παράξενες ιδέες τους. Στην περίπτωση του Turing, το βιβλίο «Natural Wonders Every Child Should Know» ήταν η έμπνευσή του. Όταν ήμουν παιδί, είδα το “Donald in Mathmagic Land”και σκέφτηκε ότι ήταν συναρπαστικό. Ίσως έπαιξε μεγάλο ρόλο στην επιλογή μου να γίνω μαθηματικός. Τα πειράματα μπορούν να είναι μια καλή πηγή κινήτρων για τα παιδιά. Στην Αγγλία, μια ομάδα παιδιών πειραματίστηκε παρατηρώντας πώς οι μέλισσες τρώνε τροφή και πώς αισθάνονται τα σχέδια. Δημοσίευσαν τα ευρήματά τους σε επιστημονικό περιοδικό.  Ένα απόσπασμα από το περιοδικό λέει: «Ανακαλύψαμε ότι οι βομβίνοι μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν έναν συνδυασμό χρώματος και χωρικών σχέσεων για να αποφασίσουν από ποιο χρώμα λουλουδιού θα αναζητήσουν τροφή. Ανακαλύψαμε επίσης ότι η επιστήμη είναι δροσερή και διασκεδαστική επειδή μπορείς να κάνεις πράγματα που κανείς δεν έχει κάνει ποτέ πριν». Αυτό είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα ενός πειράματος που λειτούργησε ως έναυσμα για ισχυρά κίνητρα.

4- Οικοσύστημα

Ένα άλλο συστατικό είναι το οικοσύστημα. Μια ανακάλυψη ή μια ιδέα δεν έρχεται ποτέ από μόνη της. Ένας επιστήμονας δεν είναι ποτέ μόνος και υπάρχει ένα ολόκληρο οικοσύστημα γύρω του. Για παράδειγμα, σε ένα σημείο της ιστορίας, η Περσέπολη ήταν η πιο καινοτόμος πόλη στον κόσμο. Μετά ήταν το Παρίσι και μετά η Βουδαπέστη. Σήμερα, έχουμε τη γνωστή Silicon Valley.Μια καλή ιδέα προέρχεται από την ομαδική εργασία. Εάν εργάζεστε σε ένα εργαστήριο, πρέπει να δημιουργήσετε μια ατμόσφαιρα όπου οι άνθρωποι μπορούν να συναντιούνται, να συζητούν και να είναι δημιουργικοί. Μερικές φορές, όταν αισθάνεστε ότι η εργασία σας έχει μείνει στάσιμη, η μετάβαση σε άλλο περιβάλλον θα μπορούσε να είναι μια καλύτερη επιλογή. Αυτό το νέο περιβάλλον μπορεί να βελτιώσει τη συγκέντρωση.

5- Επικοινωνία

Για την ομαδική εργασία, η επικοινωνία είναι απαραίτητο συστατικό. Πώς θα επικοινωνούσατε με τους συνεργάτες σας; Ένας τρόπος είναι μέσω email, πολλά email καθημερινά. Για τις περισσότερες περιπτώσεις, τα έργα ξεκινούν με πρόσωπο με πρόσωπο επαφή και στη συνέχεια εμβαθύνονται με τη συνεργασία μέσω email.

6- Περιορισμοί

Το επόμενο συστατικό που χρειάζεστε για μια καλή ιδέα είναι οι περιορισμοί. Εάν δεν έχετε περιορισμούς, τότε δεν έχετε δημιουργικότητα. Αυτό δεν ισχύει μόνο στην επιστήμη. Στα μαθηματικά, αισθανόμαστε τόσο έντονα τους περιορισμούς επειδή πρέπει να είναι αυστηροί. Για παράδειγμα, ένα από τα πιο διάσημα προβλήματα στα μαθηματικά είναι η υπόθεση Riemann, η οποία δοκιμάστηκε σε χιλιάδες πειράματα. Μετά από αυτά τα πειράματα, η απόδειξη ήταν μόνο ένα σύνολο λογικών κανόνων με περιορισμούς. Το ίδιο συμβαίνει σε κάθε τομέα του ανθρώπινου πολιτισμού. Για παράδειγμα, ο Georges Peres περιορίστηκε και έγραψε ένα μυθιστόρημα που δεν χρησιμοποιεί το γράμμα “e” σε όλη του την έκταση. Ένα άλλο καινοτόμο έργο τέχνης ήταν ο Gyorgy Ligeti, ο οποίος έγραψε ένα μυθιστόρημα που αποτελείται μόνο από Α. Σε κάθε περίπτωση, είναι ένα νέο είδος τέχνης λόγω των περιορισμών. Ο περιορισμός είναι από μόνος του ότι θέτει τη δημιουργικότητα στη δουλειά.

7- Διαίσθηση

Η διαίσθηση είναι κάτι που δεν καταλαβαίνουμε. Συνδυάζεται με σκληρή δουλειά και μια διαφωτιστική ιδέα. Το να έχετε μια αίσθηση φωνής στο κεφάλι σας είναι ένα παράδειγμα αυτού. Είναι μια μοναδική εμπειρία που είναι συναρπαστική. Η διαίσθηση μπορεί να είναι ένα φως ή μια φάση μετά από έντονη σκέψη για ένα θέμα.

8- Ευκαιρία και τύχη

Το τελευταίο συστατικό που χρειάζεστε είναι η ευκαιρία: με άλλα λόγια, η τύχη. Θα προσπαθήσετε πολλές φορές, και πάντα θα υπάρχει μια αποτυχία, εκτός από το ότι θα τα καταφέρετε λόγω τύχης μερικές φορές. Η τύχη είναι επίσης εξαιρετικά σημαντική στην έρευνα.  


18:20:00  01/06/2020

Timeline of Mathematics

 


2019-09-04  17:52:38

Μαθητές του ομίλου Μαθηματικών της Α τάξης (σχολ. έτος 2018-19), συμμετείχαν στον διεθνή διαγωνισμό Μαθηματικών-Φυσικής-Πληροφορικής που έγινε στο Σχολείο MGSC  του Βελιγραδίου  τον Ιούνιο 2019.

Konstantinos Petros Tzafestas
Eleni Kyrkou
Nikolas Spyropoulos
Georgios Soukaras
 Mathematics, Physics,   Informatics
Mathematics
Informatics
Mathematics, Physics

 


2019-06-02   9:17:18 AM

Συμμετοχή στα EUROMATH 2019

Οι μαθητές του ομίλου μας: Κώστας Α. Γ. και Μπαμπατσιάς Π. συμμετείχαν με εργασία έχοντας σαν θέμα: Automated Geometry Theorem Proving and Discovering with JAVA GEOMETRY EXPERT (JGEX)

Δείτε:https://blogs.sch.gr/zenonlig/files/2019/03/Euromath-Presentation-Final.pdf


Από τις ωραίες στιγμές με την οικογένεια του Βαρβακείου 


 

Τι είναι η εικασία ABC? Ένα άρθρο γεμάτο εκπλήξεις!

Στο τελευταίο ηλεκτρονικό τεύχος του Quanta Magazine η Εrica Klarreich δημοσίευσε ένα άρθρο για μια εντελώς απρόσμενη διαμάχη μεταξύ των Scholze (FM 2018) – Stix και Mochizuki σχετικά με μια απόδειξη του τελευταίου για την εικασία ABC. Δείτε quantamagazine Σήμερα, 22/9/2018, είδα ότι υπάρχει σχετικό άρθρο και στο New Scientist με τίτλο “Infinity war: The ongoing battle over the world’s hardest maths proof”. Δείτε λοιπόν και το NEWSCIENTIST Επίσης στο New Scientist θα βρείτε και σχετική βιβλιογραφία για το διάσημο έργο του Mochizuki. Δείτε: Mochizuki 500 page


Τα φετινά – 2018 – βραβεία Field’s Medal και Nevanlinna Prize

O Kωνσταντίνος Δασκαλάκης πήρε το Rolf Nevanlinna Prize για την συνεισφορά του πάνω στη Game Theory και Machine Learning Ο Scholze Peter είναι ο νεότερος από τους βραβευθέντες φέτος με το  Field’s Medal Δείτε αναλυτικότερα κλικ ΕΔΩ


Η Περιοδική Έκδοση της Ελληνικής Εταιρείας Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης (ΕΕΕΑ) Τόμος 1 (τεύχος 1 και 2) περιέχει όλες τις τάσεις της αξιολόγησης των Σχολικών Μονάδων και των εκπαιδευτικών των Προτύπων – Πειραματικών Σχολείων από το 2010-2014. Το τεύχος είναι ΕΔΩ:  http://www.eletea.gr/wp-content/uploads/2018/02/PRAKTIKA_TELIKO.pdf


 

Μία απάντηση μέχρι τώρα




RSS Σχόλιων

Αφήστε μια απάντηση