Science & Education

20 09 2016

Οριζόντια Βολή

Αναρτήθηκε από Παναγιώτης Κουτεντάκης στο Φυσική Β' Λυκείου (Θετικής-Τεχνολογικής Κατευθυνσης)

Προσομοίωση οριζόντιας και πλάγιας βολής Phet

Ερωτήσεις (πάνω στην προσομοίωση):

Πώς πιστεύετε ότι θα αλλάξει ο χρόνος πτώσης του σώματος αν αλλάξουμε την αρχική του ταχύτητα;
Δοκιμάστε διαφορετικές αρχικές ταχύτητες στην προσομοίωση (για το ίδιο ύψος h) και μετρήστε τον χρόνο που χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στο έδαφος. Τι παρατηρείτε;
Τι παρατηρείτε για την οριζόντια απόσταση στην οποία προσγειώνεται η σφαίρα; Πώς εξαρτάται από τον χρόνο;
Τι είδους κίνηση κάνει το σώμα στον οριζόντιο άξονα;
Για μία συγκεκριμένη αρχική ταχύτητα, αλλάξτε το ύψος από το οποίο εκτοξεύεται το σώμα. Πώς εξαρτάται ο χρόνος πτώσης του σώματος από το ύψος;
Τι είδους κίνηση κάνει το σώμα στον κατακόρυφο άξονα;

Η οριζόντια βολή είναι μια σύνθετη κίνηση που αποτελείται από δύο απλές κινήσεις, μία ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, στον οριζόντιο άξονα (x’x), και μία ελεύθερη πτώση, στον κατακόρυφο άξονα (y’y).

Αρχή Ανεξαρτησίας των Κινήσεων

Όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις, κάθε μία από αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες.

Η θέση στην οποία θα βρίσκεται το σώμα μετά από χρόνο t είναι η ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα, είτε εκτελούνται διαδοχικά για χρόνο t η κάθε μία.

Εξισώσεις κίνησης οριζόντιας βολής

Οι σχέσεις που περιγράφουν την κίνηση ενός σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή είναι για κάθε άξονα:

Άξονας x’x:	Άξονας y’y:
$\upsilon_x = \upsilon_o$	$\upsilon_y = g \cdot t$
$x = \upsilon_o \cdot t$	$y = \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2$

Η θέση και η ταχύτητα του σώματος κάθε χρονική στιγμή, μπορεί να βρεθεί από το διανυσματικό άθροισμα θέσεων και των ταχυτήτων σε κάθε άξονα, δηλαδή:

$\vec{r} = \vec{x}+\vec{y} \hspace{10mm} \& \hspace{10mm} \vec{\upsilon} = \vec{\upsilon_x} + \vec{\upsilon_y}$

Κι επειδή τα διανύσματα των θέσεων και των ταχυτήτων σε κάθε άξονα είναι κάθετα μεταξύ τους, έχουμε για τα μέτρα:

$r = \sqrt{x^2 + y^2} \hspace{10mm} \& \hspace{10mm} \upsilon = \sqrt{\upsilon_x^2 + \upsilon_y^2}$

ενώ για τη γωνία που θα σχηματίζουν με το οριζόντιο επίπεδο:

$\epsilon\phi \theta = \frac{y}{x} \hspace{10mm} \& \hspace{10mm} \epsilon\phi \phi = \frac{\upsilon_y}{\upsilon_x}$

Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στο έδαφος είναι:

$t_{\pi \tau \acute{\omega} \sigma \eta \varsigma} = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \hspace{10mm}$

Επειδή η οριζόντια ταχύτητα υ_x παραμένει σταθερή, όταν φτάσει το σώμα στο έδαφος θα έχει αλλάξει μόνο η κατακόρυφη ταχύτητά του και θα έχει τιμή:

$\upsilon_{y_{\epsilon \delta \alpha \phi .}} = g \cdot t_{\pi \tau \acute{\omega} \sigma \eta \varsigma} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$

Άρα στο έδαφος θα φτάσει με συνολική ταχύτητα:

$\upsilon = \sqrt{ \upsilon_o^2 +2 \cdot g \cdot h}$

η οποία θα σχηματίζει με το έδαφος γωνία φ τέτοια ώστε:

$\epsilon \phi \phi =\frac{\upsilon_y}{\upsilon_x} = \frac{\sqrt{2 \cdot g \cdot h}}{\upsilon_o}$

Το βεληνεκές (S ή R), δηλαδή η οριζόντια απόσταση που θα διανύσει μέχρι να φτάσει στο έδαφος, θα είναι:

$S = R = \upsilon_o \cdot t_{\pi \tau .} = \upsilon_o \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} = \sqrt{\frac{2 h \upsilon_o^2}{g}}$

$\vspace {10mm}$

Παράδειγμα

Ένας κασκαντέρ αποφασίζει να πηδήξει χωρίς αλεξίπτωτο από ένα μικρό αεροπλάνο που πετάει σε ύψος 320m από ένα δίχτυ που βρίσκεται κοντά στο έδαφος, με ταχύτητα 60m/s. Να υπολογίσετε:

Πόσο χρόνο θα χρειαστεί ο κασκαντέρ να φτάσει στο δίχτυ-στόχο.
Πόση απόσταση από το δίχτυ-στόχο πρέπει να πηδήξει ο κασκαντέρ ώστε να προσγειωθεί πάνω στο δίχτυ.
Την ταχύτητα με την οποία θα πέσει πάνω στο δίχτυ.

(Θεωρούμε g=10 m/s² και τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέες.)

Λύση

Ο κασκαντέρ όταν πηδήξει από το αεροπλάνο θα εκτελέσει οριζόντια βολή με αρχική ταχύτητα όση η ταχύτητα του αεροπλάνου. Οπότε θα ισχύει:

$\begin{align*} \upsilon_x &= \upsilon_o = 60m/s\\ x &= \upsilon_o \cdot t = 60t\\ \upsilon_y &= g \cdot t = 10t\\ y &= \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2 = 5 t^2\\ \end{align*}$

1. Ο χρόνος που θα χρειαστεί για να φτάσει στο έδαφος θα είναι:

$t_{\pi \tau .} = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot320}{10}}} = \sqrt{64} = 8s$

$\vspace {10mm}$

2. Η απόσταση από την οποία πρέπει να πηδήξει ο κασκαντέρ θα είναι ίση με το βεληνεκές, δηλαδή:

$S = \upsilon_o \cdot t_{\pi \tau .} = 60 \cdot 8 = 480m$

$\vspace {10mm}$

3. Ο κασκαντέρ θα φτάσει στο έδαφος με ταχύτητα:

$\upsilon = \sqrt{\upsilon_x^2 + \upsilon_y^2}$

Όμως

$\upsilon_x = \upsilon_o = 60m/s$

και

$\upsilon_y = g \cdot t_{\pi \tau .} = 10 \cdot 8 = 80m/s$

Άρα:

$\upsilon = \sqrt{\upsilon_x^2 + \upsilon_y^2} = \sqrt{60^2+80^2} = \sqrt{3600+6400} = \sqrt{10000} = 100m/s$

και η ταχύτητα θα σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο τέτοια ώστε:

$\epsilon\phi \phi = \frac{\upsilon_y}{\upsilon_x} = \frac{80}{60} = \frac{8}{6}$

$\vspace {10mm}$

Ερωτήσει – Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο (σελ. 30-35):

Ερωτήσεις: 1, 2, 3, 10, 14.

Ασκήσεις: 1, 2.

Αυτή η εργασία έχει άδεια χρήσης Creative Commons -Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή4.0.

Το άρθρο δημοσιεύτηκε Τρίτη 20 Σεπτεμβρίου 2016 στις 19:45 στην κατηγορία Φυσική Β' Λυκείου (Θετικής-Τεχνολογικής Κατευθυνσης). Μπορείς να παρακολουθείς τα σχόλια χρησιμοποιώντας το RSS 2.0 feed. Τα σχόλια και τα pings δεν επιτρέπονται.

Τα σχόλια είναι κλειστά.

Open your mind…

Οριζόντια Βολή

Προσομοίωση οριζόντιας και πλάγιας βολής Phet

Αρχή Ανεξαρτησίας των Κινήσεων

Εξισώσεις κίνησης οριζόντιας βολής

Παράδειγμα

Λύση

Ερωτήσει – Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο (σελ. 30-35):

Ερωτήσεις: 1, 2, 3, 10, 14.

Ασκήσεις: 1, 2.

Σελίδες