Science & Education

05 09 2016

Βασικές γνώσεις προηγούμενων τάξεων

Αναρτήθηκε από Παναγιώτης Κουτεντάκης στο Φυσική Γ' Λυκείου (Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης)

Μεταβολή και Ρυθμός Μεταβολής

Η μεταβολή (Δ) ενός φυσικού μεγέθους (Θ) ονομάζεται η διαφορά της τελικής τιμής του μεγέθους από την αρχική του.

Συμβολικά:

$\Delta \Theta = \Theta_{\tau \epsilon \lambda .} - \Theta_{\alpha \rho \chi .}$

Μετατόπιση (Μεταβολή της θέσης):

$\Delta \vec{x} = \vec{x}_{\tau \epsilon \lambda.} - \vec{x}_{\alpha \rho \chi.$

Ο ρυθμός μεταβολής ενός φυσικού μεγέθους (Θ) ονομάζεται το πηλίκο της μεταβολής του φυσικού μεγέθους (ΔΘ) προς τη μεταβολή του χρόνου Δt.

Συμβολικά:

$\frac{\Delta\Theta}{\Delta t} = \frac{\Theta_{\tau \epsilon \lambda .}- \Theta_{\alpha \rho \chi .}}{t_{\tau \epsilon \lambda .} - t_{\alpha \rho \chi .}}$

Γνωστοί Ρυθμοί μεταβολής (Ορισμοί):

Ταχύτητα:	$\vec{\upsilon} = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
Γωνιακή Ταχύτητα:	$\vec{\omega} = \frac{\Delta \vec{\theta}}{\Delta t}$
Επιτάχυνση:	$\vec{\alpha} = \frac{\Delta \vec{\upsilon}}{\Delta t}$
Δύναμη:	$\Sigma \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$
Ισχύς:	$P = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύματος	$Ι = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

$\vspace {10mm}$

Κινήσεις

Ακινησία

$\begin{gather*} \Sigma \vec{F} = 0 \\ \vec{\alpha} = 0 \\ \vec{\upsilon} = 0 \\ \Delta x = 0 \\ \vec{x} = \sigma\tau\alpha\theta\rho\acute{\eta} \end{gather*}$

Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (ΕΟΚ)

$\begin{gather*} \Sigma \vec{F} = \vec{\alpha} = 0\\ \vec{\upsilon} = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t} = \sigma\tau\alpha\theta\rho\acute{\eta} \\ \Delta x = \upsilon \cdot t \end{gather*}$

Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση

$\begin{gather*} \Sigma \vec{F} = m\cdot \var{\alpha} = \sigma\tau\alpha\theta\rho\acute{\eta}\\ \vec{\alpha} = \frac{\Delta \vec{\upsilon}}{\Delta t} = \sigma\tau\alpha\theta\rho\acute{\eta}\\ \upsilon = \upsilon_{o} \pm \alpha \cdot t\\ \Delta x = \upsilon_{o} \cdot t \pm \frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot t^2 \end{gather*}$

Ελεύθερη Πτώση

$\begin{gather*} \Sigma \vec{F} = \vec{B} = m \cdot \vec{g} =\sigma\tau\alpha\theta\rho\acute{\eta}\\ \vec{\alpha} = \vec{g} = \sigma\tau\alpha\theta\rho\acute{\eta}\\ \upsilon = g \cdot t\\ y = \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2\\ t_{\pi \tau \acute{\omega} \sigma \eta \varsigma} = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}\\ \upsilon_{\epsilon \delta \alpha \phi .} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \end{gather*}$

Οριζόντια Βολή

Ένα σώμα που εκτελεί οριζόντια βολή θεωρούμε ότι κάνει δύο κινήσεις ταυτόχρονα, Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση στον άξονα x’x και Ελεύθερη πτώση στον άξονα y’y. Οπότε για κάθε άξονα έχουμε τις σχέσεις:

Άξονας x’x:

$\begin{gather*} \upsilon_x = \upsilon_o\\ x = \upsilon_ο \cdot t\\ \end{gather*}$

Άξονας y’y:

$\begin{gather*} \upsilon_y = g \cdot t\\ y = \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2\\ \end{gather*}$

$t_{\pi \tau \acute{\omega} \sigma \eta \varsigma} = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}$

(Χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει στο έδαφος)}

$\upsilon_{y_{\epsilon \delta \alpha \phi .}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$

(Ταχύτητα στον άξονα y’y με την οποία φτάνει στο έδαφος)

Η ταχύτητα του σώματος κάθε χρονική στιγμή, μπορεί να βρεθεί από το διανυσματικό άθροισμα των ταχυτήτων σε κάθε άξονα:

$\upsilon = \sqrt{\upsilon_x^2 + \upsilon_y^2}$

Άρα στο έδαφος θα φτάσει με ταχύτητα:

$\upsilon = \sqrt{ \upsilon_o^2 +2 \cdot g \cdot h}$

η οποία θα σχηματίζει με το έδαφος γωνία φ τέτοια ώστε:

$\epsilon \phi \phi =\frac{\upsilon_y}{\upsilon_x} = \frac{\sqrt{2 \cdot g \cdot h}}{\upsilon_o}$

Το βεληνεκές (η οριζόντια απόσταση που θα διανύσει μέχρι να φτάσει στο έδαφος) θα είναι:

$R = \upsilon_o \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}$

Κυκλική Ομαλή Κίνηση

$\begin{gather*} |\vec{\upsilon}| = \sigma\tau\alpha\theta\rho\acute{\eta}\\ \left.\begin{array}{lcl} \upsilon = &\frac{2 \pi R}{T} &= 2 \pi R f \\ &&\\ \omega = &\frac{2 \pi}{T} &= 2 \pi f \end{array}\right\} \Longrightarrow \upsilon = \omega \cdot R\\ \alpha_\kappa = \frac{\upsilon^2}{R}\\ F_\kappa = \frac{m \cdot \upsilon^2}{R}\\ \end{Gather*}$

Δυνάμεις

Σύνθεση Κάθετων δυνάμεων

$\begin{gather*} \Sigma F = F_{o\lambda.} = \sqrt{F_{1}^2 + F_{2}^2}\\ \vspace {15mm}\\ \epsilon \phi \varphi = \frac{F_2}{F_1}\\ \end{gather*}$

Ανάλυση δύναμης σε κάθετες συνιστώσες

$\begin{gather*} F_x = F\cdot\sigma \upsilon \nu \theta\\ \vspace {15mm}\\ F_y = F\cdot\eta \mu \theta\\ \end{Gather*}$

Βασικές Δυνάμεις

Βάρος (Β ή w)

Μέτρο:

$B = m \cdot g$

Κατεύθυνση: Κατακόρυφη προς το κέντρο της Γης.

Σημείο εφαρμογής: Το κέντρο μάζας του σώματος.

Κάθετη Αντίδραση του Επιπέδου (Ν)

Μέτρο: Το βρίσκουμε από τη σχέση:

$\Sigma F_y = 0$

Κατεύθυνση: Κάθετη στο επίπεδο με φορά από το επίπεδο προς το σώμα.

Σημείο εφαρμογής: Το σημείο επαφής του σώματος με το επίπεδο.

Δύναμη Ελατηρίου (Fελ.)

Μέτρο:

$F_{\epsilon \lambda .} = k \cdot \Delta l$

Κατεύθυνση: Παράλληλη με το ελατήριο με φορά προς το φυσικό μήκος του ελατηρίου.

Σημείο εφαρμογής: Το σημείο επαφής του σώματος με το ελατήριο.

Τάση του Νήματος (Τ_ν)

Μέτρο: Το βρίσκουμε συνήθως εφαρμόζοντας τον 1^ο ή τον 2^ο Νόμο του Νεύτωνα.

Κατεύθυνση: Παράλληλη με το νήμα με φορά από το σώμα προς το νήμα.

Σημείο εφαρμογής: Το σημείο επαφής του σώματος με το νήμα.

Στατική Τριβή (Τ_σ)

Μέτρο: Η στατική τριβή δεν είναι σταθερή δύναμη. Το μέτρο της παίρνει τιμές:

$0 \leq T_\sigma \leq T_{\sigma_{\omicron \rho .}}$

Η T_{σ_ορ.} είναι η μέγιστη δύναμη της T_σ για την οποία το σώμα μένει ακίνητο.

Για την T_σορ. ισχύει:

$T_{\sigma_{o \rho .}} = \mu_\sigma \cdot N$

Κατεύθυνση: Παράλληλη με το επίπεδο με φορά αντίθετη από αυτή που πάει να ολισθήσει το σώμα.

Σημείο εφαρμογής: Το σημείο επαφής του σώματος με το επίπεδο.

Τριβή Ολίσθησης (Τ)

Μέτρο:

$T = \mu \cdot N$

Κατεύθυνση: Παράλληλη με το επίπεδο με φορά αντίθετη από αυτή που ολισθαίνει το σώμα.

Σημείο εφαρμογής: Το σημείο επαφής του σώματος με το επίπεδο.

Νόμοι του Νεύτωνα

1^ος Νόμος Νευτωνα

$\Sigma \vec{F} = \vec{0} \Leftrightarrow \iota\sigma o \rho \rho o \pi \acute{\iota} \alpha$

2^ος Νόμος Νευτωνα

$\begin{gather*} \Sigma \vec{F} = m\cdot \vec{\alpha} \Longrightarrow \begin{cases} \Sigma F_{x} = m \cdot \alpha_{x} \\ \Sigma F_{y} = m \cdot \alpha_{y} \end{cases} \end{gather*}$

3^ος Νόμος Νευτωνα

Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη $\vec{F}$ σε ένα άλλο σώμα, τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί στο πρώτο μια δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης $-\vec{F}$ .

Ορμή

Ορμή:	$\vec{p} = m\cdot \vec{\upsilon}$
Ρυθμός μεταβολής της ορμής:	$\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} = \Sigma \vec{F}$

Αρχή Διατήρησης της Ορμής (ΑΔΟ)

Σε κάθε μονωμένο σύστημα σωμάτων (δηλ.

$\Sigma \vec{F}_{\epsilon \xi .}=\vec{0}$

η ολική ορμή του συστήματος των σωμάτων παραμένει σταθερή

$\vec{p}_{o \lambda.} = \sigma \tau \alpha \theta .$

Άρα:

$A \nu \hspace{3mm}\Sigma \vec{F}_{\epsilon \xi .}=\vec{0} \hspace{3mm} \Longrightarrow \hspace{3mm} \vec{p}_{o \lambda. (\alpha \rho \chi .)} = \vec{p}_{o \lambda. (\tau \epsilon \lambda .)}$

$\vspace {10mm}$

Έργο – Ενέργεια

Έργο

Έργο σταθερής δύναμης:

$W_F = \vec{F} \cdot \Delta\vec{x} \cdot \sigma \upsilon \nu \theta$

Έργο μεταβλητής δύναμης:

$W_F = \varepsilon \mu \beta \alpha \delta o \nu \hspace{2mm} \tau \eta \varsigma \hspace{2mm} F = f(x)$

Έργο συντηρητικής δύναμης:

$W_F^{A \rightarrow B} = U_A -U_B$

Ενέργειες

Κινητική Ενέργεια:	$K = \frac{1}{2}\cdot m \cdot \upsilon^2$
Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια:	$U_\beta = m\cdot g \cdot h$
Δυναμική Ενέργεια Ελατηρίου:	$U_{\epsilon \lambda .} = \frac{1}{2}\cdot k \cdot \Delta l^2$
Μηχανική Ενέργεια:	$E = U+K$

Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας (ΘΜΚΕ)

$\Delta K = \Sigma W_F \Leftrightarrow K_{\tau \epsilon \lambda.} - K_{\alpha \rho \chi.} = W_{F_1} + W_{F_2} + \cdots$

$\vspace {10mm}$

Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (ΑΔΜΕ)

Ισχύει μόνο όταν στο σώμα ασκούνται συντηρητικές δυνάμεις και δυνάμεις που το συνολικό τους έργο είναι μηδέν.

$E_{\alpha \rho \chi.} = E_{\tau \epsilon \lambda.}$

$\vspace {10mm}$

Ισχύς

Ορισμός:

$P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{\Delta W}{\Delta t}$

Ισχύς δύναμης:

$P_F = \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{F \cdot \Delta x}{\Delta t} = F \cdot \upsilon$

Ρυθμός μεταβολής Κινητικής Ενέργειας:

$\frac{\Delta K}{\Delta t} = \Sigma F \cdot \upsilon$

Ρυθμός παραγωγής Θερμότητας λόγω τριβής:

$\frac{\Delta Q}{\Delta t} = T \cdot \upsilon$

Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ορισμοί

Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος:	$I = \frac{q}{Δt}$
Ηλεκτρεγερτική δύναμη πηγής:	$\mathcal{E}=\frac{E}{Δt} = \frac{P_{ολ.}}{I}$
Πολική τάση πηγής:	$V_π = \mathcal{E} - I\cdot r$

Αντιστάτης

$I=\frac{V}{R} =\begin{cases} V = I\cdot R\\ \\ R = \frac{V}{I} \end{cases}$

$R = ρ\cdot \frac{\ell}{A}$

Σύνδεση αντιστατών

Σε σειρά:

$V = V_1 + V_2\Longrightarrow \boxed{R_{ολ.}=R_1+R_2}$

$I = I_1 = I_2 \Longrightarrow \frac{V_1}{R_1} = \frac{V_2}{R_2}$

Παράλληλα:

$Ι = Ι_1 + Ι_2\Longrightarrow \boxed{\frac{1}{R_{ολ.}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}$

$V = V_1 = V_2 \Longrightarrow I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2$

Ενέργεια και Ισχύς

$Q = I\cdot V \cdot t = I^2 \cdot R \cdot t = \frac{V^2}{R}\cdot t$

$P = I\cdot V = I^2 \cdot R = \frac{V^2}{R}$

Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρικές σχέσεις

$\begin{gather*} \eta \mu (-\omega t) = -\eta \mu (\omega t) \\ \sigma \upsilon \nu (- \omega t) = \sigma \upsilon \nu ( \omega t)\\ \eta \mu (\omega t + \frac{\pi}{2}) = \sigma \upsilon \nu (- \omega t) = \sigma \upsilon \nu ( \omega t)\\ \sigma \upsilon \nu (\omega t + \frac{\pi}{2}) = \eta \mu (-\omega t) = -\eta \mu (\omega t)\\ \eta \mu (\omega t + \pi) =-\eta \mu (\omega t) \\ \sigma \upsilon \nu(\omega t + \pi) = -\sigma \upsilon \nu ( \omega t)\\ \eta \mu A + \eta \mu B = 2 \cdot \eta \mu(\frac{A+B}{2}) \cdot \sigma \upsilon \nu (\frac{A-B}{2})\\ \end{gather*}$

Τριγωνομετρικές Εξισώσεις

$\begin{gather*} \eta \mu (x) = \eta \mu (\theta) \Longrightarrow \begin{cases} x = 2k\pi + \theta\\ \hspace{8mm}\acute{\eta}\\ x = 2k\pi +(\pi-\theta) \end{cases} \end{gather*}$

$\sigma \upsilon \nu(x) = \sigma \upsilon \nu(\theta) \Longrightarrow x=2k\pi \pm \theta$

Αυτή η εργασία έχει άδεια χρήσης Creative Commons -Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή4.0.

Το άρθρο δημοσιεύτηκε Δευτέρα 5 Σεπτεμβρίου 2016 στις 23:13 στην κατηγορία Φυσική Γ' Λυκείου (Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης). Μπορείς να παρακολουθείς τα σχόλια χρησιμοποιώντας το RSS 2.0 feed. Τα σχόλια και τα pings δεν επιτρέπονται.

Τα σχόλια είναι κλειστά.

Open your mind…

Βασικές γνώσεις προηγούμενων τάξεων

Μεταβολή και Ρυθμός Μεταβολής

Κινήσεις

Δυνάμεις

Νόμοι του Νεύτωνα

Ορμή

Έργο – Ενέργεια

Ισχύς

Ηλεκτρικό Ρεύμα

Τριγωνομετρία

Σελίδες