Το επόμενο βήμα από την διατύπωση μιας  υπόθεσης στα μαθηματικά και το δυσκολότερο συνάμα, είναι η απόδειξή αυτής. Γι αυτό στην 3η μας  συνάντηση μιλήσαμε για την αξία της απόδειξης στα μαθηματικά, στις άλλες επιστήμες αλλά και στην καθημερινότητά μας, όπως στην προσπάθεια να επιχειρηματολογήσουμε για να πείσουμε τους συνομιλητές μας  πάνω σε κάποιο θέμα που συζητάμε. Με αφορμή αυτό διαβάσαμε έναν σχετικό διάλογο μεταξύ του Ρέι και της Λόλα, από το βιβλίο του Denis Guedj “Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου”.

Μία από τις ευφυέστερες μεθόδους απόδειξης στα μαθηματικά είναι η “εις άτοπον απαγωγή”. Μια μέθοδος που πολύ συχνά χρησιμοποιεί ο Σέρλοκ Χόλμς στις περιπέτειες του, για την εξιχνίαση των εγκλημάτων που καλείτε να επίλυση, όπως στην υπόθεση “Σπουδή στο κόκκινο” που μέρος αυτής διαβάσαμε. Στα παιδιά παρουσιάστηκε μια ιστορική αναδρομή της παραπάνω αποδεικτικής μεθόδου μέσο τριών προβλημάτων:

1. Της απειρίας των πρώτων αριθμών, που αποδείχθηκε από τον Ευκλείδη

2. Το πρόβλημα των γεφυρών του Kenigsberg, που λύθηκε από τον Euler και

3. Το τελευταίο Θεώρημα του Fermat (έγινε απλή αναφορά)

Τα παιδιά συμμετείχαν στην απόδειξη της απειρίας των πρώτων (φυλλάδιο 1) όπως και στο πρόβλημα των γεφυρών του Kenigsberg (φυλλάδιο 2) συσχετίζοντας το με ένα σχολικό παιχνίδι, την κατασκευή ενός σπιτιού με μονοκονδυλιά. Τέλος, έγινε αναφορά στην συμβολή αυτού του προβλήματος στην Θεωρία γράφων που σαν άμεσο αποτέλεσμα στην καθημερινότητά μας έχει την κατασκευή δικτύων, όπως του internet κ.α.