Το νέο site με Μαθηματικά Προβλήματα
11/18/2024
Το πρόγραμμα Langlands παρέχει ένα όμορφα περίπλοκο σύνολο συνδέσεων μεταξύ διαφόρων τομέων των μαθηματικών, δείχνοντας το δρόμο προς νέες λύσεις για παλιά προβλήματα.
(από Quanta Magazine)
09/02/2024
Απόδειξη ότι e είναι άρρητος:
To 2023 παρουσιάστηκε μια απόδειξη του Fourier σχετικά με την αρρητότητα του υπερβατικού αριθμού e που δεν ήταν γνωστή η ύπαρξή της μέχρι τότε. Η πρώτη προσέγγιση από τον Fourier φαίνεται ότι έγινε στις 25 Δεκεμβρίου του 1795. Η απόδειξη βρέθηκε σε κάποιες σημειώσεις του Janot de Stainville μαθητή της Ecole Polytechnique. Σύμφωνα με μια παράγραφο του κειμένου o Stainville αναφέρει ότι την απόδειξη αυτή του την έδωσε ο Louis Poinsot μαθητής τότε της ‘Ecole Polytechnique που παρακολούθησε τα μαθήματα του Fourier. Ο Fourier ήταν καθηγητής στη Σχολή από το 1809 έως το 1811.
To Θεώρημα GOu-Gu
09/01/2024
Συλλογή Ασκήσεων που αφορούν στα Μαθηματικά Γ Λυκείου από διάφορες χώρες
10/06/2024
Τα Θέματα στα Μαθηματικά των πανελλαδικών εξετάσεων, από μια άλλη ματιά.
09/06/2024
ΠΡΟΒΛΗΜΑ (για το γυμνάσιο) Να βρείτε μια διαδικασία ώστε να επαναλάβετε τη κατασκευή του παρακάτω σχήματος μέχρι το 10ο τετράγωνο. Αν η πλευρά του μεγάλου τετραγώνου είναι 24 cm, να βρείτε το εμβαδόν του 10ου τετραγώνου.
Για μια απάντηση δες: Απάντηση
20/05/2024
Η παρουσίαση των Ψηφιακών Στοιχείων του Ευκλείδη (ΙΦΕ ΕΚΠΑ) με τη χορηγία του ΕΛΙΔΕΚ που έγινε στο Ίδρυμα Νιάρχος, στις 27/4/2024.
18/05/2024
Την περασμένη εβδομάδα, κάποιος συνάδελφος παρουσίασε τη χρυσή τομή στη τάξη του. Αναρτώ μια σειρά από μερικές κατασκευές που δεν αναφέρονται στα δικά μας βιβλία, για την πολυμορφία του αντικειμένου.
Δείτε: Κατασκευές ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ
10/15/2023 13:40:14
Ένα πρόβλημα
Ο Α και ο Β συναντούν μια οικογένεια που αποτελείται από 7 μέλη διαφορετικής ηλικίας μεταξύ τους. Ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος:
Α: Τα μερικά αθρίσματα και το συνολικό άθροισμα των ηλικιών των 7 μελών της οικογένειας, μας επιτρέπει να πάρουμε όλους τους φυσικούς ανάμεσα από 1 και 121 (των ορίων συμπεριλαμβανομένων). Μπορείς να βρείς την ηλικία των μελών της;
Β: Η λύση είναι απροσδιόριστη!
………..
Δείτε: https://zligatsikas.wixsite.com/website
03/19/2023 20:43:12
Στο μαθητικό Συνέδριο Euromath 2023, Krakow Poland 11-15 Μαρτίου, οι μαθητές του Ομίλου Γουρδούπαρη Ν., Καρπούζης Χ., Βήτος Φ. και Βρόντος Δ., παρουσίασαν την εργασία τους με θέμα:
“The Collatz Conjecture”
10/16/2022 5:51:13 PM
Μια συνέντευξη του Hugo Duminil-Copin, Fields Medal 2022.
07/21/2022 17:30:46
Μια πρόταση Ασκήσεων για το prepa στη Γαλλία από καθηγητές των Λυκείων Henri IV και Louis-le-Grand. To prepa είναι μια προπαρασκευαστική τάξη που προετοιμάζει τους μαθητές στο επίπεδο του απολυτηρίου για εισαγωγικές εξετάσεις στις Grandes Ecoles. Το προπαρασκευαστικό μάθημα διαρκεί δύο χρόνια.
Δείτε επίσης : Κατηγορία: Γ Λυκείου
07/05/2022 11:52:18
Στο μαθητικό Συνέδριο Euromath 2022 o μαθητής Καγκαράς Οδυσσέας βραβεύτηκε για την παρουσίαση της εργασίας που υλοποίησε με τους μαθητές της Β Λυκείου του τμήματός του (Καγκαράς Ο., Καριοφύλλη Δ., Καρπούζη Ε., Κουφοπουλου Ε., Λημναίος Δ., Μανέτα Χ.) καθώς και για το poster που ετοίμασε για το συνέδριο πάνω στο Νόμο του Benford. Το άρθρο έχει δημοσιευθεί στο: http://www.ss-pub.org/journals/jmss/vol-8/vol-8-issue-10-october-2022/
Για τις εργασίες δείτε: ΕΔΩ -Δημιουργικές Εργασίες (Εργασίες Μαθητών)
31/2021 09:01:41
Από το βιβλίο του Cédric Villani’s, Birth of a Theorem Mathematical Adventure
1- Γονιμοποίηση
Το πρώτο βήμα είναι η γονιμοποίηση. Σημαίνει δηλαδή κουβέντες και συζητήσεις. Ας υποθέσουμε ότι εργάζεστε σε ένα έργο και ο σύντροφός σας εργάζεται σε ένα διαφορετικό έργο. Και μερικές φορές συγκεντρώνεστε και μιλάτε για τα έργα σας, συζητάτε. Έπειτα, μια μέρα βάζεις όλες αυτές τις συζητήσεις και συζητήσεις μαζί και κάνεις μια νέα ιδέα. Παρόλο που δεν είναι η πρόθεσή σας ή δεν σχετίζεται με τα έργα σας, η αλληλεπίδρασή σας φέρνει μια νέα φάση, μια νέα ιδέα. Μπορεί να χρειαστούν μήνες ή χρόνια για να αποφασίσετε τι θέλετε να αποδείξετε.
2- Τεκμηρίωση
Στη συνέχεια χρειαζόμαστε τεκμηρίωση. Η τεκμηρίωση βασίζεται σε προηγούμενες έρευνες και γνώσεις. Ίσως χρειαστεί να τεκμηριώσουμε πράγματα από αρκετούς αιώνες πριν ή από πρόσφατες εποχές. Σήμερα, όλες οι πληροφορίες αποθηκεύονται σε υπολογιστές και στο διαδίκτυο. Αυτό είναι τυχερό για εμάς γιατί όταν προσπαθούμε να ανακαλέσουμε τον τύπο που μάθαμε πριν από 20 χρόνια, θα μπορούσαμε να εισάγουμε ορισμένες λέξεις-κλειδιά και να πάρουμε τον τύπο, την ιστορία του και οτιδήποτε άλλο ήμασταν περίεργοι να μάθουμε. Το πιο σημαντικό, μας βοηθά να έχουμε γνώση που είναι στα χέρια μας.
3- Κίνητρο
Το τρίτο βήμα ή συστατικό είναι το κίνητρο. Το κίνητρο είναι το βασικό συστατικό. Είναι επίσης ένα μυστηριώδες συστατικό επειδή δεν είναι σαφές τι κινητοποιεί τους ανθρώπους. Όταν χάνεται το κίνητρο, κανείς δεν μπορεί να κάνει τίποτα γι’ αυτό. Είναι πολύ δύσκολο να επιστρέψεις σε τροχιά. Πρέπει να παραμείνετε παρακινημένοι ακόμα κι αν εργάζεστε για χρόνια και γράφετε εκατοντάδες σελίδες, αλλά εξακολουθείτε να μην είστε σίγουροι αν η ιδέα σας θα λειτουργήσει. Πώς λοιπόν οι άνθρωποι αποκτούν κίνητρο; Οι ψυχολόγοι πιστεύουν ότι οι παιδικές εμπειρίες παίζουν σημαντικό ρόλο. Για παράδειγμα, τόσο οι ζωές του Szilard όσο και του Turing επηρεάστηκαν έντονα από ένα βιβλίο που διάβασαν πριν βρουν τις παράξενες ιδέες τους. Στην περίπτωση του Turing, το βιβλίο «Natural Wonders Every Child Should Know» ήταν η έμπνευσή του. Όταν ήμουν παιδί, είδα το “Donald in Mathmagic Land”και σκέφτηκε ότι ήταν συναρπαστικό. Ίσως έπαιξε μεγάλο ρόλο στην επιλογή μου να γίνω μαθηματικός. Τα πειράματα μπορούν να είναι μια καλή πηγή κινήτρων για τα παιδιά. Στην Αγγλία, μια ομάδα παιδιών πειραματίστηκε παρατηρώντας πώς οι μέλισσες τρώνε τροφή και πώς αισθάνονται τα σχέδια. Δημοσίευσαν τα ευρήματά τους σε επιστημονικό περιοδικό. Ένα απόσπασμα από το περιοδικό λέει: «Ανακαλύψαμε ότι οι βομβίνοι μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν έναν συνδυασμό χρώματος και χωρικών σχέσεων για να αποφασίσουν από ποιο χρώμα λουλουδιού θα αναζητήσουν τροφή. Ανακαλύψαμε επίσης ότι η επιστήμη είναι δροσερή και διασκεδαστική επειδή μπορείς να κάνεις πράγματα που κανείς δεν έχει κάνει ποτέ πριν». Αυτό είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα ενός πειράματος που λειτούργησε ως έναυσμα για ισχυρά κίνητρα.
4- Οικοσύστημα
Ένα άλλο συστατικό είναι το οικοσύστημα. Μια ανακάλυψη ή μια ιδέα δεν έρχεται ποτέ από μόνη της. Ένας επιστήμονας δεν είναι ποτέ μόνος και υπάρχει ένα ολόκληρο οικοσύστημα γύρω του. Για παράδειγμα, σε ένα σημείο της ιστορίας, η Περσέπολη ήταν η πιο καινοτόμος πόλη στον κόσμο. Μετά ήταν το Παρίσι και μετά η Βουδαπέστη. Σήμερα, έχουμε τη γνωστή Silicon Valley.Μια καλή ιδέα προέρχεται από την ομαδική εργασία. Εάν εργάζεστε σε ένα εργαστήριο, πρέπει να δημιουργήσετε μια ατμόσφαιρα όπου οι άνθρωποι μπορούν να συναντιούνται, να συζητούν και να είναι δημιουργικοί. Μερικές φορές, όταν αισθάνεστε ότι η εργασία σας έχει μείνει στάσιμη, η μετάβαση σε άλλο περιβάλλον θα μπορούσε να είναι μια καλύτερη επιλογή. Αυτό το νέο περιβάλλον μπορεί να βελτιώσει τη συγκέντρωση.
5- Επικοινωνία
Για την ομαδική εργασία, η επικοινωνία είναι απαραίτητο συστατικό. Πώς θα επικοινωνούσατε με τους συνεργάτες σας; Ένας τρόπος είναι μέσω email, πολλά email καθημερινά. Για τις περισσότερες περιπτώσεις, τα έργα ξεκινούν με πρόσωπο με πρόσωπο επαφή και στη συνέχεια εμβαθύνονται με τη συνεργασία μέσω email.
6- Περιορισμοί
Το επόμενο συστατικό που χρειάζεστε για μια καλή ιδέα είναι οι περιορισμοί. Εάν δεν έχετε περιορισμούς, τότε δεν έχετε δημιουργικότητα. Αυτό δεν ισχύει μόνο στην επιστήμη. Στα μαθηματικά, αισθανόμαστε τόσο έντονα τους περιορισμούς επειδή πρέπει να είναι αυστηροί. Για παράδειγμα, ένα από τα πιο διάσημα προβλήματα στα μαθηματικά είναι η υπόθεση Riemann, η οποία δοκιμάστηκε σε χιλιάδες πειράματα. Μετά από αυτά τα πειράματα, η απόδειξη ήταν μόνο ένα σύνολο λογικών κανόνων με περιορισμούς. Το ίδιο συμβαίνει σε κάθε τομέα του ανθρώπινου πολιτισμού. Για παράδειγμα, ο Georges Peres περιορίστηκε και έγραψε ένα μυθιστόρημα που δεν χρησιμοποιεί το γράμμα “e” σε όλη του την έκταση. Ένα άλλο καινοτόμο έργο τέχνης ήταν ο Gyorgy Ligeti, ο οποίος έγραψε ένα μυθιστόρημα που αποτελείται μόνο από Α. Σε κάθε περίπτωση, είναι ένα νέο είδος τέχνης λόγω των περιορισμών. Ο περιορισμός είναι από μόνος του ότι θέτει τη δημιουργικότητα στη δουλειά.
7- Διαίσθηση
Η διαίσθηση είναι κάτι που δεν καταλαβαίνουμε. Συνδυάζεται με σκληρή δουλειά και μια διαφωτιστική ιδέα. Το να έχετε μια αίσθηση φωνής στο κεφάλι σας είναι ένα παράδειγμα αυτού. Είναι μια μοναδική εμπειρία που είναι συναρπαστική. Η διαίσθηση μπορεί να είναι ένα φως ή μια φάση μετά από έντονη σκέψη για ένα θέμα.
8- Ευκαιρία και τύχη
Το τελευταίο συστατικό που χρειάζεστε είναι η ευκαιρία: με άλλα λόγια, η τύχη. Θα προσπαθήσετε πολλές φορές, και πάντα θα υπάρχει μια αποτυχία, εκτός από το ότι θα τα καταφέρετε λόγω τύχης μερικές φορές. Η τύχη είναι επίσης εξαιρετικά σημαντική στην έρευνα.
18:20:00 01/06/2020
Timeline of Mathematics
2019-09-04 17:52:38
Μαθητές του ομίλου Μαθηματικών της Α τάξης (σχολ. έτος 2018-19), συμμετείχαν στον διεθνή διαγωνισμό Μαθηματικών-Φυσικής-Πληροφορικής που έγινε στο Σχολείο MGSC του Βελιγραδίου τον Ιούνιο 2019.
| Konstantinos Petros Tzafestas Eleni Kyrkou Nikolas Spyropoulos Georgios Soukaras |
Mathematics, Physics, Informatics Mathematics Informatics Mathematics, Physics |
2019-06-02 9:17:18 AM
Συμμετοχή στα EUROMATH 2019
Οι μαθητές του ομίλου μας: Κώστας Α. Γ. και Μπαμπατσιάς Π. συμμετείχαν με εργασία έχοντας σαν θέμα: Automated Geometry Theorem Proving and Discovering with JAVA GEOMETRY EXPERT (JGEX)
Δείτε:https://blogs.sch.gr/zenonlig/files/2019/03/Euromath-Presentation-Final.pdf
Από τις ωραίες στιγμές με την οικογένεια του Βαρβακείου
Τι είναι η εικασία ABC? Ένα άρθρο γεμάτο εκπλήξεις!
Στο τελευταίο ηλεκτρονικό τεύχος του Quanta Magazine η Εrica Klarreich δημοσίευσε ένα άρθρο για μια εντελώς απρόσμενη διαμάχη μεταξύ των Scholze (FM 2018) – Stix και Mochizuki σχετικά με μια απόδειξη του τελευταίου για την εικασία ABC. Δείτε quantamagazine Σήμερα, 22/9/2018, είδα ότι υπάρχει σχετικό άρθρο και στο New Scientist με τίτλο “Infinity war: The ongoing battle over the world’s hardest maths proof”. Δείτε λοιπόν και το NEWSCIENTIST Επίσης στο New Scientist θα βρείτε και σχετική βιβλιογραφία για το διάσημο έργο του Mochizuki. Δείτε: Mochizuki 500 page
Τα φετινά – 2018 – βραβεία Field’s Medal και Nevanlinna Prize
O Kωνσταντίνος Δασκαλάκης πήρε το Rolf Nevanlinna Prize για την συνεισφορά του πάνω στη Game Theory και Machine Learning Ο Scholze Peter είναι ο νεότερος από τους βραβευθέντες φέτος με το Field’s Medal Δείτε αναλυτικότερα κλικ ΕΔΩ
Η Περιοδική Έκδοση της Ελληνικής Εταιρείας Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης (ΕΕΕΑ) Τόμος 1 (τεύχος 1 και 2) περιέχει όλες τις τάσεις της αξιολόγησης των Σχολικών Μονάδων και των εκπαιδευτικών των Προτύπων – Πειραματικών Σχολείων από το 2010-2014. Το τεύχος είναι ΕΔΩ: http://www.eletea.gr/wp-content/uploads/2018/02/PRAKTIKA_TELIKO.pdf
Αφήστε μια απάντηση
Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.