velipsi65's blog

ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ

Πολλαπλάσια ενός αριθμού λέγονται οι αριθμοί τους οποίους σχηματίζουμε πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό με διάφορους φυσικούς αριθμούς.

π.χ. για να βρούμε τα πέντε πρώτα πολλαπλάσια του 8, πολλαπλασιάζουμε το 8 με το 1, το 2, το 3, το 4 και το 5 και παίρνουμε 8, 16, 24, 32 και 40.

Δύο ή περισσότεροι αριθμοί μπορούν να έχουν κοινά (ίδια) πολλαπλάσια. Μπορούμε να τα βρούμε γράφοντας τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού με τη σειρά ή τοποθετώντας τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού στην αριθμογραμμή ή κάνοντας πίνακα.

π.χ. τα πολλαπλάσια του 4 είναι : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …,

        τα πολλαπλάσια του 6 είναι 6, 12, 18, 24, 3θ, 36, 42, 48, …

Άρα τα κοινά τους πολλαπλάσια είναι 12, 24, 36, ....

Τα πολλαπλάσια είναι άπειρα.

Διαιρέτες ενός αριθμού λέγονται οι φυσικοί αριθμοί με τους οποίους διαιρείται ακριβώς ο αριθμός.

Δ 10: 1, 2, 5, 10

Δ 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Δ 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Μπορούμε να αναλύσουμε έναν αριθμό σε γινόμενο με τέτοιο τρόπο ώστε να μην αναλύεται περισσότερο, χρησιμοποιώντας την προπαίδεια και αναλύοντας κάθε παράγοντα όσο γίνεται π.χ. το 180 αναλύεται 180 = 2 · 90 = 2 · 2 · 45 = 2 · 2 · 3 · 15 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5. Παρατηρούμε ότι δεν αναλύεται άλλο. Η ανάλυση αυτή μπορεί να γίνει και με δενδρόγραμμα (βλ. Το παρακάτω σκίτσο).

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ (διαδραστική παρουσίαση απο skoool.gr)

ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ (διαδραστική παρουσίαση απο skoool.gr)

ΜΑΘΑΙΝΩ  ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΠΟΛΛΑΠΑΛΑΣΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ (επίλεξε έναν αριθμό και βρες μετά έναν διαιρέτη ή ένα πολλαπλάσιό του)

ΚΑΝΕ  ΚΛΙΚ ————>>>>

ΚΛΙΚ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ———->> Κλάσματα_1H epanal

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΚΛΙΚ ——->> ΑΠΟ  ΜΕΙΚΤΟ ΣΕ  ΚΛΑΣΜΑ

ΚΛΙΚ ——->> ΑΠΟ ΚΛΑΣΜΑ ΣΕ  ΜΕΙΚΤΟ

ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ  ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Η πράξη με την οποία διαιρώντας και τους δύο αριθμούς (όρους) ενός κλάσματος βρίσκουμε ένα άλλο με μικρότερους όρους λέγεται απλοποίηση του κλάσματος.

Όταν ένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί , δεν υπάρχει δηλαδή αριθμός που να διαιρεί ακριβώς και τον αριθμητή και τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα λέγεται ανάγωγο.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Εξασκηθείτε  στην  απλοποίηση  κλασμάτων ΚΛΙΚ —>>

Ρίξτε  σουτάκια  και προσπαθήστε  να  βάλετε  γκολ !  Όμως πριν  από  κάθε  σουτ  πρέπει  να  κάνετε σωστά  μία  απλοποίηση  κλασμάτων  κάθε φορά.

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

Θέλουμε να μοιράσουμε 2 σοκολάτες σε 3 παιδιά, θα χωρίσουμε τη σοκολάτα σε 3 ίσα μέρη, οπότε το κάθε παιδί θα πάρει δύο φορές από 1/3, δηλαδή 2/3. Αυτό είναι το ακριβές πηλίκο της διαίρεσης 2:3=2/3

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ  Α

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ  Β

ΜΑΘΑΙΝΩ  ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

ΜΕΤΑΤΡΕΨΕ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

ΧΤΥΠΑ ΤΟΝ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟ ΔΕΚΑΔΙΚΟ 

ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΤΕΡΜΑΤΗΣΕΙΣ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ; 

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα όταν έχουν την ίδια  αξία αλλά διαφορετικούς όρους . 

Τα κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή λέγονται ομώνυμα, ενώ τα κλάσματα με διαφορετικό παρονομαστή λέγονται ετερώνυμα. Τα ετερώνυμα κλάσματα μπορεί να είναι ισοδύναμα, να εκφράζουν δηλαδή το ίδιο μέρος μιας ποσότητας.

Παράδειγμα:   

ΑΣΚΗΣΕΙΣ   ΚΛΙΚ  ——>>>

ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ

Σε ένα κλάσμα ο κάτω αριθμός (παρονομαστής) μας δείχνει  σε πόσα ΙΣΑ μέρη χωρίσαμε ένα αντικείμενο. Ο πάνω αριθμός (αριθμητής) μας δείχνει πόσα μέρη παίρνουμε.

Όταν ο αριθμητής είναι μονάδα(1), τότε έχουμε κλασματική μονάδα π. χ. 1/3, 1/6, 1/9

Χωρίζουμε ένα ορθογώνιο σε 3 ίσα μέρη.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Εξασκηθείτε  στις  κλασματικές  μονάδες  ——->> ΚΛΙΚ  ΕΔΩ

Γράψε με κλασματική μονάδα:

• Τι μέρος του έτους είναι ο 1 μήνας, οι 2 μήνες, οι 3 μήνες

• Τι μέρος της ημέρας είναι η 1 ώρα, οι 4 ώρες, οι 8 ώρες.

ΑΝΑΓΩΓΗ  ΣΤΗ  ΔΕΚΑΔΙΚΗ  ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ  ΜΟΝΑΔΑ

Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα;

 Πώς   βρίσκουμε ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζουμε  ένα μέρος της;

Αν γνωρίζω το δεκαδικό μέρος μιας ποσότητας και θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή ένα άλλο δεκαδικό μέρος της, μπορώ να κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΒΙΝΤΕΟΜΑΘΗΜΑ

ΚΛΙΚ  ——>>>  ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική

ΓΡΗΓΟΡΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ 10, 100, 1000

from Γιάννης Φερεντίνος

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΛΙΚ——->>>

• πολλαπλασιασμοί με 10, 100, 1000… (σωστό – λάθος)

• διαιρέσεις με 10, 100, 1000… (σωστό – λάθος)

• πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις (αντιστοίχιση)

• πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις (συμπλήρωση κενών)

• πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις (διάλεξε το σωστό) 

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΜΕ ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕ ΠΗΛΙΚΟ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ

Yπολογίζω το αποτέλεσμα μιας διαίρεσης με μεγαλύτερη ακρίβεια ως εξής:

• Αν αφήνει υπόλοιπο, βάζω υποδιαστολή στο πηλίκο, προσθέτω το ψηφίο 0 στο υπόλοιπο μετατρέποντάς το σε δέκατα, και συνεχίζω τη διαίρεση.

• Αν ο διαιρέτης δε χωράει στο διαιρετέο, βάζω 0 στο πηλίκο και υποδιαστολή, μετατρέπω το διαιρετέο σε δέκατα και συνεχίζω τη διαίρεση.

Πολλές φορές μια διαίρεση είναι ατελής, δηλαδή τα δεκαδικά της ψηφία δεν “τελειώνουν” όσο κι αν συνεχίσω. Στην περίπτωση αυτή γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης με εκτίμηση.

π. χ. 145 : 24 = 6,041666… Εκτιμούμε: 6,042

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ