Και όμως συνέβη!!!
Αναστάσιος Αγ. Τασινός
Ιωάννινα 8 Ιουνίου 2020
Το σχολικό έτος 1998-1999 ήμουν δάσκαλος στο 47ο Δημοτικό Σχολείο Πατρών και δίδασκα στην Ε` τάξη. Η χρονιά αυτή μου επιφύλαξε τη μεγαλύτερη διδακτική έκπληξη της εκπαιδευτικής μου θητείας. Σήμερα, χάρη στο εκπαιδευτικό μου αρχείο μπορώ να περιγράψω με ακρίβεια και αξιοπιστία την έκπληξη αυτή.
Μια μέρα ήθελα να ελέγξω, αν οι μαθητές μου είχαν αποχτήσει άνεση να κάνουν πράξεις δεκαδικών και κλασματικών αριθμών και αν μπορούν εύκολα να λύνουν προβλήματα με αναγωγή στην κλασματική μονάδα. Για να κάνω έναν αξιόπιστο έλεγχο έφτιαξα δύο διαφορετικά τεστ, της ίδιας όμως θεματολογίας, με μερικές ασκήσεις το καθένα. Το 1ο τεστ το έδωσα να το κάνουν οι μαθητές που κάθονταν απ` τη δεξιά μεριά του θρανίου και το 2ο τεστ το έδωσα να το κάνουν οι μαθητές που κάθονταν απ` την αριστερή μεριά του θρανίου. Με αυτή την καλή πρακτική οι μαθητές του ιδίου θρανίου, την ίδια χρονική στιγμή, εργαζόταν σε διαφορετικό τεστ, χωρίς να επηρεάζεται ο ένας από τον άλλον.
Τα εν λόγω τεστ, μεταξύ των άλλων, εμπεριείχαν και δύο διαιρέσεις δεκαδικών αριθμών, που έκρυβαν τη μεγάλη έκπληξη. Οι δεκαδικοί αριθμοί που χρησιμοποίησα ήταν τυχαίοι, γι` αυτό και υπέθεσα ότι εν λόγω διαιρέσεις θα ήταν ατελείς και ζήτησα από τους μαθητές να τις προχωρήσουν μέχρι το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο.
Ο κάθε μαθητής που έκανε τις ασκήσεις έφερνε το τεστ στην έδρα. Κάποια στιγμή το βλέμμα μου έπεσε στις διαιρέσεις δύο άριστων μαθητριών, της Ξανθής και της Σωτηρίας, που είχαν βρει το ίδιο πηλίκο (8,1) και το ίδιο υπόλοιπο (0). Προφανώς, είχαν κάνει την ίδια διαίρεση. Επειδή όμως, η μια μαθήτρια καθόταν στη δεξιά μεριά ενός θρανίου και η άλλη μαθήτρια στην αριστερή μεριά ενός άλλου θρανίου, εκ των πραγμάτων αντιστοιχούσε διαφορετική διαίρεση στην καθεμιά. Γι` αυτό και υπέθεσα ότι εκ παραδρομής έδωσα και στις δύο μαθήτριες να κάνουν το ίδιο τεστ. Συζητώντας όμως μαζί τους κατάλαβα ότι δεν είχε γίνει κάτι τέτοιο. Γεγονός που το επιβεβαίωσα αμέσως, κοιτώντας τα δύο τεστ. Προηγουμένως παραπλανήθηκα, γιατί είχα κοιτάξει μόνον τα πηλίκα και τα υπόλοιπα των διαιρέσεων. Με δεδομένο ότι οι δύο μαθήτριες ήταν άριστες και τα θρανία τους βρισκόταν μακριά το ένα από το άλλο, απέκλεισα και το ενδεχόμενο αντιγραφής ή συνεργασίας μεταξύ τους. Γι` αυτό και εκτίμησα ότι μάλλον η μία διαίρεση ήταν σωστή και η άλλη λάθος. Πώς όμως συνέπεσε το λάθος πηλίκο της μιας διαίρεσης και το σωστό πηλίκο της άλλης διαίρεσης να είναι ο ίδιος αριθμός (8,1); Πολύ σπάνια περίπτωση. Ακόμη, πώς συνέπεσε και οι δύο τυχαίες δεκαδικές διαιρέσεις να έχουν υπόλοιπο μηδέν; Πολύ σπάνια και αυτή η περίπτωση. Μήπως τελικά και οι δύο διαιρέσεις ήταν λάθος; Πολλά τα ερωτήματα εκείνης της στιγμής, αλλά δεν μ` έβαλαν στον πειρασμό να τσεκάρω επί τόπου τις δύο διαιρέσεις. Δεν ήθελα να αποσπάσω την προσοχή μου από την παράδοση του μαθήματος που ακολουθούσε. Τη διόρθωση των τεστ θα την έκανα – όπως πάντα – στο σπίτι.
Στην ησυχία του σπιτιού μου επανήλθαν τα ίδια ερωτήματα κι αμέσως έπιασα το μολύβι στο χέρι. Πρώτα έκανα τη διαίρεση της Ξανθής (36,45 : 4,5). Βρήκα πηλίκο (8,1) και υπόλοιπο (0). Η διαίρεση της Ξανθής ήταν σωστή. Εξεπλάγην, που ένας τυχαίος δεκαδικός διαιρετέος και ένας τυχαίος δεκαδικός διαιρέτης έδωσαν ένα ακριβές δεκαδικό πηλίκο. Ακολούθησε η διαίρεση της Σωτηρίας (45,36 : 5,6). Λογικά, εδώ πλέον έπρεπε να βρίσκεται το λάθος. Αμ δε! Πάλι βρήκα πηλίκο (8,1) και υπόλοιπο (0)! Και η διαίρεση της Σωτηρίας ήταν σωστή! Τρελάθηκα! Ένας άλλος τυχαίος δεκαδικός διαιρετέος και ένας άλλος τυχαίος δεκαδικός διαιρέτης έδωσαν πάλι το ίδιο ακριβές δεκαδικό πηλίκο! Πέταξα το μολύβι στον αέρα αναφωνώντας: «Δεν μπορεί να έχει γίνει αυτό!» Προς στιγμή νόμισα, πως από τη βιασύνη μου έκανα λάθος. Ξανάπιασα το μολύβι στο χέρι κι έκανα πάλι προσεκτικά τις δύο διαιρέσεις. Πάλι τα ίδια αποτελέσματα! Και οι δύο διαιρέσεις ήταν τέλειες! Κάτι, που ήταν έξω από κάθε πρόβλεψη και λογική. Το αρχαίο ρητό: «Λίθοι και πλίνθοι και ξύλα και κέραμοι ατάκτως ερριμμένα ουδέν εστί» – στην προκειμένη περίπτωση – δεν επαληθεύτηκε. Αναρωτήθηκα, αν μπορεί αυτό γεγονός να γίνει πιστευτό από κάποιον συνομιλητή μου.
Την άλλη μέρα είπα στους μαθητές μου ότι αυτό που συνέβη στο τεστ Μαθηματικών, είναι κάτι που δεν πρόκειται να ξανασυμβεί ούτε «στον αιώνα τον άπαντα». Οι μαθητές με κοίταζαν με απορία και ζητούσαν να μάθουν τι έγινε. Δεν τους είπα τίποτα προφορικά, επιδιώκοντας να καταλάβουν παραστατικά τι είχε συμβεί. Συγκεκριμένα, έκανα στον πίνακα την πρώτη διαίρεση κι έβαλα σε κυκλικό περίγραμμα το πηλίκο (8,1) και το υπόλοιπο (0), ώστε να δώσω έμφαση σε αυτούς τους αριθμούς. Στη συνέχεια έκανα τη δεύτερη διαίρεση και πριν προλάβω να βάλω σε κυκλικό περίγραμμα το ίδιο πηλίκο (8,1) και το ίδιο υπόλοιπο (0), οι μαθητές άρχισαν να γελούν. Είχαν καταλάβει τι είχε συμβεί.
Συζητώντας αυτό το απίθανο γεγονός με έναν συνάδελφο στο διάλειμμα, μου ζήτησε να του δείξω τα τεστ. Του τα έδειξα και με πίστεψε. Αναρωτήθηκα, αν θα μπορούσα κι εγώ να πιστέψω κάτι τέτοιο. Ίσως να υποψιαζόμουν ότι οι δύο διαιρέσεις ήταν στημένες. Κι αυτό ήταν πολύ εύκολο να γίνει, φτιάχνοντας δύο απλές εξισώσεις, σύμφωνα με τον τύπο: Διαιρετέος = διαιρέτης επί πηλίκο. Συγκεκριμένα, οι άγνωστοι αριθμοί θα είναι διαιρετέοι, ενώ οι γνωστοί αριθμοί θα είναι οι τυχαίοι διαιρέτες και το τυχαίο ίδιο πηλίκο που επιλέγουμε. Κατόπιν, λύνοντας την κάθε εξίσωση με έναν πολλαπλασιασμό (διαιρέτης επί πηλίκο) παίρνουμε τους δύο διαιρετέους που στήνουν το κόλπο. Το να προκύψει όμως τυχαία όλη αυτή η ιστορία, είναι κάτι το ασύλληπτο, κάτι που δεν το χωράει ο νους του ανθρώπου! Και όμως συνέβη!!! Μπορεί όμως να ξανασυμβεί κάνοντας αέναα διαιρέσεις στην τύχη; Θεωρώ ότι η απάντηση της ερώτησης παραπέμπει στην έννοια του Απείρου ή αν θέλετε στην έννοια της Μεταφυσικής.
Θα ήθελα να γράψω και λίγα λόγια για το ιστορικό δημιουργίας αυτών των δύο διαιρέσεων. Η σταθερά που κράτησα και στις δύο διαιρέσεις ήταν, ο διαιρετέος να είναι δεκαδικός αριθμός με δύο ακέραια και δύο δεκαδικά ψηφία και ο διαιρέτης να είναι επίσης δεκαδικός αριθμός με ένα ακέραιο και ένα δεκαδικό ψηφίο.
Η πρώτη διαίρεση (36,45 : 4,5) δημιουργήθηκε εξ ολοκλήρου με τυχαίους αριθμούς.
Η δεύτερη διαίρεση (45,36 : 5,6) δημιουργήθηκε με έναν ασυνήθιστο τυχαίο τρόπο. Συγκεκριμένα, ο διαιρετέος (45,36) και το ακέραιο μέρος του διαιρέτη το (5) προέκυψαν από αντιμεταθέσεις μεταξύ ακεραίων και δεκαδικών μερών, που έκανα πάνω στην πρώτη διαίρεση, ενώ το δεκαδικό μέρος του διαιρέτη το (6) προέκυψε από τυχαία επιλογή.
Δηλαδή, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο, όλα τα ψηφία των διαιρέσεων προήλθαν από σπορά της τύχης. Πρέπει να ομολογήσω ότι αν δεν φύλαγα στο αρχείο μου τα εν λόγω τεστ μαζί με ένα σχόλιο, σήμερα δεν θα πίστευα τον εαυτό μου. Θα έλεγα ότι η μνήμη με πρόδωσε και η φαντασία διαμόρφωσε το γεγονός, όπως ήθελε αυτή.
Θεωρώ ότι όταν η πραγματικότητα ξεπερνά τη λογική ένα μυστήριο γεννιέται. Ένα τέτοιο μυστήριο γεννήθηκε και στην προκειμένη περίπτωση. Δύο τυχαίες δεκαδικές διαιρέσεις μάς έδωσαν το ίδιο ακριβές δεκαδικό πηλίκο! Απίστευτο! Και όμως αληθινό! Το ημερολόγιο τότε έγραφε 25 Μαΐου 1999.
Η τάξη στην οποία συνέβη αυτό το μοναδικό γεγονός, ήταν η τελευταία της θητείας μου ως μάχιμος δάσκαλος. Μετά ακολούθησε η θητεία μου ως διευθυντής και σχολικός σύμβουλος. Πολλοί απ` τους μαθητές αυτής της τάξης με εντόπισαν στο Διαδίκτυο και μου θύμισαν ωραίες στιγμές από τη σχολική ζωή! Οι συναντήσεις με παλιούς μαθητές μου, είτε στο Διαδίκτυο είτε δια ζώσης, μου τονίζουν πάντα τη μεγάλη αξία των παιδαγωγικών σχέσεων στο εκπαιδευτικό έργο.
Στην εν λόγω τάξη φοιτούσε και ο Σπύρος. Ένα εξαιρετικό παιδί, ένα αστέρι που έλαμπε στο σχολείο. Δυστυχώς, έφυγε τόσο νωρίς για τη γειτονιά των αγγέλων. Έφυγε, πριν προφτάσει να πει το τραγούδι του. Στη μνήμη του Σπύρου είναι αφιερωμένο το παρόν άρθρο.
Ιωάννινα 8 Ιουνίου 2020
Αφήστε μια απάντηση