nmandoulidis's blog

Ένας δρομέας που συμμετέχει σε αγώνα  των 200 μέτρων πρέπει να τρέξει ένα μέρος της διαδρομής του σε τροχιά που είναι κυκλικό τόξο με ακτίνα καμπυλότητας 30 m. Αν αυτός ολοκληρώνει τα 200 μέτρα σε 23,2 δευτερόλεπτα  και τρέχει με σταθερή ταχύτητα σε όλη τη διάρκεια του αγώνα, ποια είναι η κεντρομόλος επιτάχυνσή του καθώς τρέχει το καμπύλο τμήμα της πίστας;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένας περιστρεφόμενος διαστημικός σταθμός λέγεται ότι δημιουργεί «τεχνητή βαρύτητα» – ένας όρος που χρησιμοποιείται για μια επιτάχυνση που θα ήταν παρόμοια με τη γήινη βαρύτητα. Το εξωτερικό τοίχωμα του περιστρεφόμενου διαστημικού σταθμού θα γινόταν πάτωμα για τους αστροναύτες και η κεντρομόλος επιτάχυνση που παρέχεται από το πάτωμα θα επέτρεπε στους αστροναύτες να ασκούνται και να διατηρούν τη φυσική τους κατάσταση σε πολύ καλλίτερο βαθμό από ότι σε μη περιστρεφόμενα διαστημικά περιβάλλοντα. Αν ο διαστημικός σταθμός έχει διάμετρο 200 μέτρα, πόση γωνιακή ταχύτητα θα παρήγαγε μια «τεχνητή βαρύτητα» με τιμή 9,80 m/s²;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Θεωρώντας την ηλικία της Γης περίπου 4×10⁹ έτη και υποθέτοντας ότι η ακτίνα περιστροφής της γύρω από τον Ήλιο είναι 1,5 × 10¹¹ m  και είναι κυκλική, υπολογίστε  κατά προσέγγιση την συνολική απόσταση που έχει διανύσει η Γη από τη γέννησή της . Θεωρείστε ότι ο Ήλιος είναι ακίνητος.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένα αυτοκίνητο με ελαστικά ακτίνας 0,260 m έχει κάνει 80.000 km πριν τα αντικαταστήσει με καινούργια. Πόσες στροφές είχαν κάνει τα λάστιχα, πριν αντικατασταθούν;  Αγνοείστε την αλλαγή στην ακτίνα τους λόγω φθοράς.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Σε στεγνό δρόμο, ένα αυτοκίνητο μπορεί να επιβραδύνει με ρυθμό 7,00 m/s², ενώ σε βρεγμένο οδόστρωμα  μπορεί να επιβραδυνθεί μόνο με 5,00 m/s².

Ενα αυτοκίνητο  κινείται με  108 km/h.

Να βρείτε σε πόση απόσταση θα σταματήσει

(α) σε στεγνό και

(β) σε βρεγμένο δρόμο.

(γ) Επαναλάβετε και τους δύο υπολογισμούς, βρίσκοντας τη μετατόπιση από το σημείο που ο οδηγός βλέπει ένα φανάρι να γίνεται κόκκινο, λαμβάνοντας υπόψη οτι ο  χρόνος αντίδρασής του (χρόνος που μεσολαβεί απο τη στιγμή που βλέπει το κόκκινο, μέχρι να πατήσει το πόδι του στο φρένο), είναι  0,50 s.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Όταν εκτελείται ένα φάουλ σε αγώνα ποδοσφαίρου, ο παίκτης που κλωτσάει περιστρέφει το πόδι του γύρω από την άρθρωση του ισχίου.

(α) Εάν η ταχύτητα της άκρης του παπουτσιού του  είναι 35,0 m/s και η άρθρωση του γοφού απέχει 1,05 m από την άκρη του παπουτσιού, ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα της άκρης του παπουτσιού του;

(β) Το παπούτσι είναι σε επαφή με την αρχικά ακίνητη μπάλα του  ποδοσφαίρου (μάζας  0,500 kg),  για 20,0 ms . Πόση  μέση δύναμη ασκείται στη μπάλα ώστε αυτή να αποκτήσει  ταχύτητα 20,0 m/s;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Οι ολυμπιονίκες πατινάζ στον πάγο μπορούν να περιστρέφονται με περίπου 5 στροφές/δευτ.

(α) Ποια είναι η γωνιακή τους ταχύτητα σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο;

(β) Ποια είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση της μύτης του αθλητή αν απέχει  0,120 m από τον άξονα περιστροφής;

(γ) Ένας εξαιρετικός αθλητής  ονόματι Ντικ Μπάτον μπόρεσε να κάνει περιστροφές πολύ πιο γρήγορα από οποιονδήποτε άλλο, τη δεκαετία του 1950, (9 στροφές/δευτ). Πόση ήταν η κεντρομόλος επιτάχυνση της άκρης της μύτης του, υποθέτοντας ότι είναι στα 0,120 m από τον άξονα περιστροφής;

(δ) Συγκρίνετε τα μεγέθη των επιταχύνσεων που βρέθηκαν με την επιτάχυνση της βαρύτητας.  Υπάρχει η φήμη ότι  κατά τις περιστροφές του  Μπάτον  έσπασαν μικρά αιμοφόρα αγγεία στη μύτη του.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Τα φορτηγά έχουν ένα αισθητήρα προσαρμοσμένο σε ένα τροχό του  ρυμουλκούμενου μέρους τους.

Ο αισθητήρας είναι  έτσι προσαρμοσμένος, ώστε να μην περιστρέφεται, αλλά με την βοήθεια γραναζιών να παραμένει ακίνητος απέναντι από τον τροχό και να μετράει τον αριθμό των στροφών του τροχού.  Στη συνέχεια υπολογίζει την απόσταση που έκανε το φορτηγό.

Αν ο τροχός έχει διάμετρο 1,15 m και ο αισθητήρας μέτρησε   200.000 περιστροφές, πόσα χιλιόμετρα πρέπει να καταγράψει  ο χιλιομετρητής;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ