Ένα σώμα μάζας 2kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους l=1m και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Όταν το νήμα σχηματίζει γωνία θ=60° με την κατακόρυφο, το σώμα έχει ταχύτητα 2m/s. Για την θέση αυτή:
α) Ποια η κεντρομόλος επιτάχυνση;
β) Ποιο το μέτρο της τάσης του νήματος;
g=10m/s2.
Δυο δρομείς, Α και Β, βρίσκονται στο ίδιο σημείο μιας κυκλικής τροχιάς και κινούνται με την ίδια φορά περιστροφής. Αν η περίοδος κίνησης του Α είναι ΤΑ=2min και του Β είναι ΤΒ=4min, να βρεθεί πότε θα συναντηθούν για δεύτερη φορά.
∆ύο κινητά Α και Β βρίσκονται στις θέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήµα και ξεκινούν ταυτόχρονα για t=0 κινούμενα το ένα προς το άλλο µε σταθερές ταχύτητες, µε μέτρα 3m/s και 2m/s.
Α) Για τη χρονική στιγμή t1=5s να βρεθούν:
α) Η μετατόπιση κάθε κινητού.
β) Η θέση κάθε κινητού.
γ) Η απόσταση μεταξύ τους.
Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού.
Γ) Ποια χρονική στιγµή θα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποια θέση θα συµβεί αυτό;
Μια οριζόντια πλατφόρμα εκτελεί α.α.τ. σε οριζόντια διεύθυνση, ενώ πάνω της είναι τοποθετημένο ένα σώμα. Η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος είναι f και ο συντελεστής τριβής ανάμεσα στό σώμα και στην πλατφόρμα είναι μ. Για ποιες τιμές του πλάτους της ταλάντωσης το σώμα δεν ολισθαίνει πάνω στην πλατφόρμα; Δίνεται η g.
Μια σφαίρα με μάζα m2 αφήνεται να πέσει από ύψος h πάνω από μια οριζόντια μεταλλική πλάκα, που έχει μάζα m1 και στηρίζεται πάνω σε ιδανικό ελατήριο με σταθερή k. Η σφαίρα αναπηδάει και φτάνει σε ύψος h/3 πάνω από την αρχική οριζόντια θέση της πλάκας. Αν η κρούση είναι ελαστική, να μελετήσετε την κίνηση της πλάκας. που επακολουθεί. (Να βρείτε αν είναι α.α.τ. και στην περίπτωση αυτή να βρείτε τη θέση ισορροπίας της, την περίοδο της καθώς και το πλάτος ταλάντωσης της. Δίνεται η g.
Ένα υλικό σημείο μάζας m=1kg κάνει α.α.τ.
Δίνεται η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
Ζητούνται:
α) η σταθερά D και η ενέργεια ταλάντωσης
β) οι χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας
γ) οι χρονικές στιγμές για τις οποίες το σώμα είναι στιγμιαία ακίνητο
δ) οι χρονικές στιγμές στις οποίες η ταχύτητα και η συνολική δύναμη έχουν την ίδια κατεύθυνση.
Θεωρείστε ότι π2=10.
Αεροπλάνο κινείται οριζόντια σε ύψος h=320m από το έδαφος με ταχύτητα u0=100m/s. Στο έδαφος κινείται ομόρροπα άρμα με ταχύτητα u1=10m/s. Να βρείτε από ποια οριζόντια απόσταση s από το άρμα πρέπει ο πιλότος να αφήσει μια βόμβα ώστε αυτή να χτυπήσει το άρμα.
Δίνεται g=10m/s2.
Στη διάταξη του σχήματος όλες οι επιφάνειες είναι λείες. Κάποια στιγμή το σώμα Σ1 αφήνεται ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα και μετά από λίγο συγκρούεται με το Σ2. Τα σώματα έχουν την ίδια μάζα και η κρούση τους είναι κεντρική και πλαστική.
α) να αποδείξετε ότι το σύστημα που προκύπτει μετά την κρούση εκτελεί α.α.τ.
β) να προσδιορίσετε τη θέση ισορροπίας αυτής της ταλάντωσης και να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της.
Δίνονται τα φ,h1,h2,k,m και g.