Μήνας: Σεπτέμβριος 2013

 15. Ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς  έχει το άνω άκρο του στερεωμένο σε οροφή. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ1 μάζας που ισορροπεί στη θέση ΘΙ(1). Τη χρονική στιγμή , ένα βλήμα Σ2 μάζας που κινείται στον άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα μέτρου και φορά προς τα πάνω, προσκρούει στο σώμα Σ1 και σφηνώνεται σ’ αυτό.

Το συσσωμάτωμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αρχική ταχύτητα μέτρου .

 

Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα κάτω φορά, να βρείτε:
α) την επιμήκυνση  του ελατηρίου ως προς το φυσικό του μήκος, στη θέση ισορροπίας ΘΙ(1) του σώματος Σ1.
β) το μέτρο της ταχύτητας  του βλήματος.

γ) το πλάτος  της ταλάντωσης του συσσωματώματος.
δ) την εξίσωση  της ταχύτητας με την οποία ταλαντώνεται το συσσωμάτωμα.
Δίνεται: .

[0,3m, 2×3^1/2m/s, 0,2m, συν(5t+7π/6)]

Λύση

Για να κατεβάσετε το αρχείο πατήστε εδώ

14. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές  και  βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της επιφάνειας ενός υγρού. Τη χρονική στιγμή  οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, με την απομάκρυνση τους να περιγράφεται από την εξίσωση . Τα κύματα που δημιουργούν έχουν μήκος κύματος . Σημείο (Σ) της επιφάνειας απέχει κατά  από την πηγή  και κατά  από την πηγή . Αφού τα κύματα συμβάλλουν στο (Σ), αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα  και πλάτος .

α) Να υπολογίσετε τη χρονική διαφορά άφιξης των κυμάτων στο (Σ) καθώς και τη διαφορά φάσης με την οποία φτάνουν.

β) Να υπολογίσετε το πλάτος των κυμάτων.

γ) Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό.

δ) Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε το (Σ) να είναι ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων.

 Λύση

14. Σφαίρα Σ μάζας 0,2kg ισορροπεί στον αέρα δεμένη με δύο νήματα (1) και (2), τα οποία είναι δεμένα σε οριζόντιο ταβάνι και κατακόρυφο τοίχο αντίστοιχα. Το νήμα (1) έχει μήκος 1m και σχηματίζει γωνία 60° με την κατακόρυφο, ενώ το (2) είναι οριζόντιο. Κόβουμε το οριζόντιο νήμα με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί. Να βρεθεί η τάση του νήματος (1):

1. Πριν κοπεί το οριζόντιο νήμα.
2. Αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος
3. Τη στιγμή που το σώμα περνά από την κατώτερη θέση της τροχιάς του.
   Δίνεται g=10m/s².

(απαντ. 4Ν , 1Ν,  4Ν)

Λύση

 

1. ∆ύο κινητά Α και Β βρίσκονται στις θέσεις x_A=-20m και x_B=+30m του άξονα x’x και ξεκινούν ταυτόχρονα την χρονική στιγμή t_ο=0 κινούμενα το ένα προς το άλλο µε σταθερές ταχύτητες, µε μέτρα u_A=3m/s και u_B=2m/s.

A) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού.

B) Για τη χρονική στιγμή t₁=5s να βρεθούν:

α) Η μετατόπιση κάθε κινητού.

β) Η θέση κάθε κινητού.

γ) Η απόσταση μεταξύ τους.

Γ) Ποια χρονική στιγµή θα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποια θέση θα συµβεί αυτό;

Απάντηση

 8. Η παρακάτω γραφική παράσταση αναφέρεται στη μεταβολή της φάσης  σε συνάρτηση με την απόσταση  από την πηγή γραμμικού αρμονικού κύματος, που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο κατά τη θετική κατεύθυνση , πλάτους  κάποια χρονική στιγμή .

H ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι .

α) Να υπολογίσετε την περίοδο και το μήκος του κύματος.

β) Να γραφεί η εξίσωση του κύματος.

γ) Να προσδιοριστεί η χρονική στιγμή .

δ) Να γίνει η γραφική παράσταση 1) της ταχύτητας ταλάντωσης των διαφόρων σημείων του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με τη θέση τους  τη χρονική στιγμή  και 2) της φάσης σε συνάρτηση με το χρόνο για το σημείο M με .

Σημείωση: Η πηγή του κύματος βρίσκεται στη θέση  και τη χρονική στιγμή , ξεκινά να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας της με θετική ταχύτητα.

[T=8s, λ=4cm, y=2∙10^-2ημ2π(t/8-25x) (S.I.), t₁=18s]

λύση

3. Η φάση γραμμικού αρμονικού κύματος που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο με πλάτος , δίνεται από τη σχέση:  (S.I). Κάποια χρονική στιγμή  η φάση ενός σημείου Κ με απόσταση από την πηγή , είναι ίση με .

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή .

β) Μέχρι που θα έχει διαδοθεί το κύμα εκείνη τη στιγμή;

γ) Αν τα στοιχειώδη τμήματα του ελαστικού μέσου θεωρηθούν υλικά σημεία μάζας  το καθένα, πόση είναι η ολική ενέργεια ταλάντωσης καθενός από αυτά;

δ) Να παρασταθεί το στιγμιότυπο του κύματος  τη χρονική στιγμή  και να υπολογίσετε την απευθείας απόσταση μεταξύ του σημείου Κ και ενός άλλου σημείου Λ με  τότε.

[t₁=1,8s, d=5,4m, E=4π²10^-2j, ΚΛ=0,5m]

Λύση

2. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την θετική κατεύθυνση έχει εξίσωση , (S.I.). Η πηγή O δημιουργίας αυτού του κύματος βρίσκεται στη θέση  του άξονα . Θεωρούμε ότι ένα σημείο Σ του ελαστικού μέσου βρίσκεται σε απόσταση  από το Ο.

α) Nα υπολογισθούν το πλάτος , η περίοδος  και το μήκος  του κύματος.

β) Αν η πηγή του κύματος αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή :

1) Ποιά χρονική στιγμή φτάνει το κύμα στο σημείο Σ;

2) Να βρεθεί η φάση και η απομάκρυνση του Σ τη στιγμή .

γ) Nα γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο.

δ) Να βρεθεί η απόσταση κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος ενός ελαχίστου (κοιλάδας) και του μεθεπόμενου μεγίστου (όρους).

[A=0,04m, T=2s, λ=0,4m, t=1,5s, φ=π/2rad, y=0,04m, y=0,04ημ2π(t/2-0,2/0,4), Δx=0,6m]

Λύση