Μήνας: Νοέμβριος 2014

Κατεβάστε το αρχείο από εδώ

κατεβάστε το αρχείο από εδώ

Δύο σύγχρονες πηγές και βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της ελαστικής επιφάνειας ενός υγρού και απέχουν κατά . Οι πηγές ξεκινούν τη χρονική στιγμή t = 0 να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού χωρίς αρχική φάση με συχνότητα και ίδιο πλάτος δημιουργώντας κύματα, τα οποία συμβάλλουν στην επιφάνεια του υγρού. Σημείο (Σ) απέχει κατά από την πηγή και κατά από την πηγή . Μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό, το (Σ) ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση: .
Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι .
α) Να υπολογίσετε την απόσταση του (Σ) από την .
β) Να υπολογίσετε το πλήθος των σημείων ενίσχυσης που βρίσκονται πάνω στο τμήμα ΑΒ.
γ) Να προσδιορίσετε τη θέση του σημείου (Κ) το οποίο βρίσκεται επί του ΑΒ και ανήκει στην ίδια υπερβολή με το (Σ).
δ) Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης του σημείου (Κ) σε συνάρτηση με το χρόνο.

Λύση

Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές και βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της επιφάνειας ενός υγρού. Τη χρονική στιγμή οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, με την απομάκρυνση τους να περιγράφεται από την εξίσωση . Σημείο (Σ) της επιφάνειας απέχει κατά από την πηγή και κατά από την πηγή . Το (Σ) ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή ενώ από τη χρονική στιγμή και έπειτα σταματά να κινείται.

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα των κυμάτων και την απόσταση .

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο και της ταχύτητας ταλάντωσης του σε συνάρτηση με το χρόνο.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της επιτάχυνσης του (Σ) ως συνάρτηση του χρόνου σε κατάλληλα βαθμολογημένο σύστημα αξόνων.

δ) Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα των κυμάτων που μπορούμε να προκαλέσουμε ώστε στο σημείο (Σ) να υπάρχει ενίσχυση των κυμάτων.

(Θεωρήστε ότι )

Λύση

Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα της επιφάνειας ενός υγρού. Οι πηγές απέχουν μεταξύ τους κατά και ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, σύμφωνα με την . Τα παραγόμενα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα . Σημείο (Γ) της επιφάνειας του υγρού απέχει απόσταση από την και από την . Στο σημείο (Γ) τα κύματα φτάνουν με χρονική διαφορά .

α) Να υπολογίσετε την απόσταση .

β) Να εξετάσετε αν το σημείο (Γ) είναι σημείο ενίσχυσης ή απόσβεσης.

γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου (Γ) σε σχέση με το χρόνο και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε κατάλληλα βαθμολογημένο σύστημα αξόνων.

δ) Να υπολογίσετε το πλήθος των σημείων ενίσχυσης που βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ.

ε) Αν (Δ) σημείο του τμήματος ΑΒ, το οποίο ανήκει στην ίδια υπερβολή ενίσχυσης ή απόσβεσης με το σημείο (Γ) και (Ζ) σημείο του ΑΒ το οποίο είναι το πλησιέστερο στην πηγή σημείο ενίσχυσης, να υπολογίσετε την απόσταση (ΔΖ).

Κατεβάστε τη λύση.