nmandoulidis's blog

Ένα καλαμάρι 5 kg αρχικά σε ηρεμία εκτοξεύει 0,250 kg υγρού με ταχύτητα 10 m/s.

(α) Ποια είναι η ταχύτητα ανάκρουσης του καλαμαριού αν γίνει η εκτίναξη σε 0,1 s και υπάρχει μια δύναμη τριβής 5N που αντιτίθεται στη κίνηση του καλαμαριού;
(β) Πόση ενέργεια χάνεται στη διαδικασία αυτή; (έργο τριβής).

Να θεωρηθεί ότι η δύναμη  από την εκτίναξη του υγρού, ασκείται στη μάζα που έχει το καλαμάρι όταν έχει εκτοξευτεί ήδη το υγρό.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Τα σύγχρονα τρενάκια λούνα παρκ κινούνται σε κατακόρυφους  βρόχους όπως αυτός που φαίνεται στην εικόνα

Η ακτίνα καμπυλότητας είναι μικρότερη στο επάνω μέρος από ό,τι στις πλευρές έτσι ώστε η  κεντρομόλος επιτάχυνση στην κορυφή να είναι αρκετή για να κρατήσει γερά τους επιβάτες στις θέσεις τους.

Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα του τρένου του λούνα παρκ στο πάνω μέρος του βρόχου εάν η ακτίνα καμπυλότητας εκεί είναι 15,0 m έτσι ώστε οι επιβάτες να κάνουν με ασφάλεια την κυκλική τροχιά;

Δίνεται g=9,8m/s².

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Εάν ένα αυτοκίνητο κινείται σε  καμπύλη τροχιά, σε δρόμο ο οποίος παρουσιάζει  κλίση, με μικρότερη από την ελάχιστη ταχύτητα, η τριβή ολίσθησης είναι η δύναμη που απαιτείται  για να μην γλιστρήσει προς το εσωτερικό της καμπύλης, (πραγματικό πρόβλημα σε παγωμένους ορεινούς δρόμους). 

Υπολογίστε την ιδανική ταχύτητα για να κινηθεί αυτοκίνητο τον χειμώνα σε καμπύλη τροχιά παγωμένου δρόμου  (με μηδενική τριβή) ακτίνας 100 m με κλίση 15⁰. 

Δίνονται g=9,8m/s²,   ημ15⁰=0,259,   συν15⁰=0,966

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Κατά την απογείωση, ένα αεροπλάνο έχει ταχύτητα 60,0 m/s. Τα ελαστικά του έχουν διάμετρο 0,850μ.

(α) Με πόσες στροφές/λεπτό περιστρέφονται τα ελαστικά;

(β) Ποια είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση στο πέλμα του ελαστικού;

(γ) Με ποια ελάχιστη δύναμη πρέπει να προσκολληθεί ένα παθογόνο  βακτήριο μάζας 1×10⁻¹⁵ kg στο πέλμα του ελαστικού, ώστε να φτάσει στον προορισμό του αεροπλάνου;

(δ) Να συγκρίνετε αυτή τη δύναμη με το βάρος του βακτηρίου.

Δίνεται g=9,8 m/s² 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένας δρομέας που συμμετέχει σε αγώνα  των 200 μέτρων πρέπει να τρέξει ένα μέρος της διαδρομής του σε τροχιά που είναι κυκλικό τόξο με ακτίνα καμπυλότητας 30 m. Αν αυτός ολοκληρώνει τα 200 μέτρα σε 23,2 δευτερόλεπτα  και τρέχει με σταθερή ταχύτητα σε όλη τη διάρκεια του αγώνα, ποια είναι η κεντρομόλος επιτάχυνσή του καθώς τρέχει το καμπύλο τμήμα της πίστας;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένας περιστρεφόμενος διαστημικός σταθμός λέγεται ότι δημιουργεί «τεχνητή βαρύτητα» – ένας όρος που χρησιμοποιείται για μια επιτάχυνση που θα ήταν παρόμοια με τη γήινη βαρύτητα. Το εξωτερικό τοίχωμα του περιστρεφόμενου διαστημικού σταθμού θα γινόταν πάτωμα για τους αστροναύτες και η κεντρομόλος επιτάχυνση που παρέχεται από το πάτωμα θα επέτρεπε στους αστροναύτες να ασκούνται και να διατηρούν τη φυσική τους κατάσταση σε πολύ καλλίτερο βαθμό από ότι σε μη περιστρεφόμενα διαστημικά περιβάλλοντα. Αν ο διαστημικός σταθμός έχει διάμετρο 200 μέτρα, πόση γωνιακή ταχύτητα θα παρήγαγε μια «τεχνητή βαρύτητα» με τιμή 9,80 m/s²;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Θεωρώντας την ηλικία της Γης περίπου 4×10⁹ έτη και υποθέτοντας ότι η ακτίνα περιστροφής της γύρω από τον Ήλιο είναι 1,5 × 10¹¹ m  και είναι κυκλική, υπολογίστε  κατά προσέγγιση την συνολική απόσταση που έχει διανύσει η Γη από τη γέννησή της . Θεωρείστε ότι ο Ήλιος είναι ακίνητος.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένα αυτοκίνητο με ελαστικά ακτίνας 0,260 m έχει κάνει 80.000 km πριν τα αντικαταστήσει με καινούργια. Πόσες στροφές είχαν κάνει τα λάστιχα, πριν αντικατασταθούν;  Αγνοείστε την αλλαγή στην ακτίνα τους λόγω φθοράς.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ