« 
 »
26 10 2017

Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση

Αναρτήθηκε από Παναγιώτης Κουτεντάκης στο Φυσική Α' Λυκείου

Επιτάχυνση

Επιτάχυνση ονομάζουμε το διανυσματικό φυσικό μέγεθος που ορίζεται ως ο το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας προς τον χρόνο που γίνεται αυτή η μεταβολή (ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας). Δηλαδή:

    \[\vec{\alpha} = \frac{\Delta \vec{\upsilon}}{\Delta t}\]

 

Από τον ορισμό βλέπουμε ότι η κατεύθυνσης της ταχύτητας θα είναι πάντα ίδια με την κατεύθυνσης της μεταβολής της ταχύτητας.

Μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης στο S.I. είναι το

    \[1 \frac{m/s}{s} = 1m/s^2\]

.

 

 

 

Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, ονομάζουμε την κίνηση όπου η τροχιά του σώματος είναι ευθεία γραμμή και η ταχύτητά του μεταβάλλεται ομαλά. Δηλαδή έχει σταθερή επιτάχυνση.

Όταν η ταχύτητα το σώματος αυξάνεται η κίνηση ονομάζεται επιταχυνόμενη ενώ όταν η ταχύτητα του σώματος μειώνεται η κίνηση ονομάζεται επιβραδυνόμενη.

 

Σχέσεις στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Η επιτάχυνση του σώματος βρίσκεται από τον ορισμό της επιτάχυνσης, δηλαδή:

 

    \[\alpha = \frac{\Delta \upsilon}{\Delta t}\]

 

Από τον ορισμό της επιτάχυνσης λύνοντας ως προς

    \[\Delta \vec{\upsilon}\]

και θεωρώντας αρχική χρονική στιγμή μηδέν, έχουμε :

    \begin{align*} \Delta \vec{\upsilon} &= \vec{\alpha} \cdot \Delta t \Longleftrightarrow\\ \vec{\upsilon} - \vec{\upsilon}_o &= \vec{\alpha} \cdot (t-t_o) \stackrel{t_o=0}{\Longrightarrow}\\ \vec{\upsilon} &=\vec{\upsilon}_o + \vec{\alpha} \cdot t \\ \end{align*}

Ανάλογα με το αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη, η παραπάνω σχέση γίνεται:

Επιταχυνόμενη:  \upsilon =\upsilon_o + |\alpha| \cdot t
Επιβραδυνόμενη: \upsilon =\upsilon_o - |\alpha| \cdot t

 

Αποδεικνύεται ότι η μετατόπιση ενός σώματος που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις ανάλογα το είδος της κίνησης:

Επιταχυνόμενη:  \Delta x = \upsilon_o \cdot t + \frac{1}{2}\cdot |\alpha| \cdot t^2
Επιβραδυνόμενη:  \Delta x = \upsilon_o \cdot t - \frac{1}{2}\cdot |\alpha| \cdot t^2

 

Διαγράμματα στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Διάγραμμα επιτάχυνσης – χρόνου [α=f(t)]

Η επιτάχυνση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση παραμένει συνεχώς σταθερή άρα το διάγραμμά της θα είναι μια ευθεία παράλληλη στον άξονα των χρόνων. Θετική στην επιταχυνόμενη και αρνητική στην επιβραδυνόμενη.

Rendered by QuickLaTeX.com

Από το εμβαδόν της γραφικής παράστασης με τον άξονα των χρόνος μπορούμε να υπολογίσουμε την μεταβολή της ταχύτητας Δυ του σώματος.

    \[E = \beta \cdot \upsilon = t_o \cdot \alpha = \Delta \upsilon\]

 

 

Διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου [υ=f(t)]

Rendered by QuickLaTeX.com

Το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου, μας δίνει τις περισσότερες πληροφορίες.

Από το εμβαδόν του διαγράμματος με τον άξονα των χρόνων, όπως ξέρουμε ήδη, μπορούμε να βρούμε την μετατόπιση Δx του σώματος.

Αν υπολογίσουμε την κλίση του διαγράμματος έχουμε:

\kappa \lambda \acute{\iota} \sigma \eta = \frac{\Delta \upsilon}{\Delta t} = \alpha

 

Η κλίση λοιπόν μας δίνει την επιτάχυνση του σώματος.

 

Διάγραμμα μετατόπισης – χρόνου [Δx=f(t)]

Rendered by QuickLaTeX.com

Όπως ξέρουμε, η κλίση του διαγράμματος μετατόπισης – χρόνου μας δίνει την ταχύτητα.

Παρατηρούμε ότι στην επιταχυνόμενη κίνηση η κλίση (άρα η ταχύτητα) του διαγράμματος αυξάνεται όσο περνάει ο χρόνος, ενώ στην επιβραδυνόμενη μειώνεται, όπως είναι αναμενόμενο.

Μεθοδολογία Ασκήσεων

Δείτε εδώ συνολικά τη μεθοδολογία για την επίλυση των ασκήσεων του κεφαλαίου των κινήσεων.

 

Παραδείγματα ασκήσεων

Δείτε εδώ απλά παραδείγματα ασκήσεων στην Ευθύγραμμη Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση καθώς και συνδυαστικές ασκήσεις.

 

CC BY-NC-SA 4.0 Αυτή η εργασία έχει άδεια χρήσης Creative Commons -Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή4.0.

Το άρθρο δημοσιεύτηκε Πέμπτη 26 Οκτωβρίου 2017 στις 14:08 στην κατηγορία Φυσική Α' Λυκείου. Μπορείς να παρακολουθείς τα σχόλια χρησιμοποιώντας το RSS 2.0 feed. Τα σχόλια και τα pings δεν επιτρέπονται.

Τα σχόλια είναι κλειστά.
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Accessibility by WAH
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων