« 
 »
25 10 2017

Παραδείγματα Ασκήσεων Ευθύγραμμης Ομαλής Κίνησης

Αναρτήθηκε από Παναγιώτης Κουτεντάκης στο Φυσική Α' Λυκείου

 

Επιστροφή στην θεωρία

Παράδειγμα 1

Ένας αθλητής τρέχει ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα και διανύει 400 μέτρα σε 50 δευτερόλεπτα.

  1. Πόση είναι η ταχύτητα του αθλητή;
  2. Πόσο χρόνο χρειάζεται ο αθλητής για να διανύσει απόσταση 2km;
  3. Πόση απόσταση θα διανύσει ο αθλητής σε 10 λεπτά;
  4. Να γίνουν τα διαγράμματα θέσης – χρόνου και ταχύτητας – χρόνου.

(θεωρούμε ότι ο αθλητής κινείται με την ίδια ταχύτητα και ευθύγραμμα συνεχώς)

Λύση

1. Η ταχύτητα του αθλητή μπορεί να υπολογιστεί από τον ορισμό της ταχύτητας, δηλαδή:

    \[\upsilon = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{400}{50} = 8 m/s\]

.

Η κατεύθυνση της ταχύτητας είναι η κατεύθυνση που κινείται ο αθλητής.

 

2. Ο χρόνος που θα χρειαστεί ο αθλητής για να διανύσει 2km = 2.000m είναι:

    \[t = \frac{\Delta x}{\upsilon} = \frac{2.000}{8} = 250s\]

.

 

3. Η απόσταση που θα διανύσει ο αθλητής σε 10 λεπτά = 600s, θα είναι ίδια με την μετατόπισή του, άρα:

    \[s = \Delta x = \upsilon \cdot t = 8 \cdot 600 = 4.800 m\]

.

 

4.

Το διάγραμμα θέσης – χρόνου θα είναι μια ευθεία που περνάει από την αρχή των αξόνων και από το σημείο (50s,400m):

Rendered by QuickLaTeX.com
Το διάγραμμα ταχύτητας- χρόνου θα είναι μια ευθεία παράλληλη στον άξονα των χρόνων που θα διέρχεται από τα 8m/s:

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

Παράδειγμα 2

Η ταχύτητα ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από το παρακάτω διάγραμμα.

Rendered by QuickLaTeX.com
  1. Να προσδιορίσετε τα είδη των κινήσεων που κάνει το σώμα.
  2. Να υπολογίσετε την συνολική μετατόπιση και το συνολικό διάστημα που διένυσε το σώμα.
  3. Να υπολογίσετε την μέση ταχύτητα του σώματος.
  4. Να γίνει το διάγραμμα μετατόπισης χρόνου.

Λύση

1. Θα προσδιορίσουμε την κίνηση του σώματος και θα υπολογίσουμε την μετατόπιση για κάθε κίνηση χωριστά. Τη μετατόπιση μπορούμε να την υπολογίσουμε είτε από το εμβαδόν του διαγράμματος είτε από τη σχέση Δx = υ Δt.

  • (0s-2s): Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση με ταχύτητα υ1= 10m
    Η μετατόπιση θα είναι:

        \[\Delta x_1 = \upsilon_1 \cdot \Delta t = 10\cdot 2 = 20m\]

  • (2s-4s): Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση με ταχύτητα υ2 = 6m/s
    Η μετατόπιση θα είναι:

        \[\Delta x_2 = \upsilon_2 \cdot \Delta t = 6\cdot 2 = 12m\]

  • (4s-6s): Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση με ταχύτητα υ3 = 8m/s
    Η μετατόπιση θα είναι:

        \[\Delta x_3 = \upsilon_3 \cdot \Delta t = 8\cdot 2 = 16m\]

  • (6s-9s): Το σώμα είναι ακίνητο άρα υ4 = 0m/s
    Η μετατόπιση θα είναι:

        \[\Delta x_4 = 0m\]

  • (9s-12s): Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση με ταχύτητα υ5 = 10m/s
    Η μετατόπιση θα είναι:

        \[\Delta x_1 = \upsilon_5 \cdot \Delta t = 10\cdot 3 = 30m\]

 

2. Η συνολική μετατόπιση του σώματος θα είναι:

    \[\Delta x_{o \lambda .} = \Delta x_1 + \Delta x_2 +\Delta x_3 +\Delta x_4 +\Delta x_5 = 20+12+16+0+30 = 78m\]

ενώ το διάστημα που θα διένυσε θα είναι:

    \[s = |\Delta x_1 |+ |\Delta x_2| +|\Delta x_3| +|\Delta x_4| +|\Delta x_5| = 20+12+16+0+30 = 78m\]

 

3. Η μέση ταχύτητα του σώματος θα είναι:

    \[\upsilon_{\mu}=\frac{s}{t}= \frac{78}{12}=6,5m/s\]

4. Για να κάνουμε το διάγραμμα θέσης – χρόνου, πρέπει να βρούμε τη θέση του σώματος στο τέλος κάθε κίνησης.

  • Αν θεωρήσουμε λοιπόν ότι το σώμα ξεκινάει από τη θέση xo = 0m τότε στο τέλος της πρώτης κίνησης (2s) η θέση του θα είναι:

        \[x_1 = x_o +\Delta x_1 = 0+20 = 20m\]

  • Η θέση στο τέλος της δεύτερης κίνησης (4s) θα είναι: 

        \[x_2 = x_1 +\Delta x_2 = 20+12 = 32m\]

  • Η θέση στο τέλος της τρίτης κίνησης (6s) θα είναι:

        \[x_3 = x_2 +\Delta x_3 = 32+16 = 48m\]

  • Η θέση στο τέλος της τέταρτης κίνησης (9s) θα είναι:

        \[x_4 = x_3 +\Delta x_4 = 48+0 = 48m\]

  • Η θέση στο τέλος της πέμπτης κίνησης (12s) θα είναι:

        \[x_5 = x_4 +\Delta x_5 = 48+30 = 78m\]

 

Άρα το διάγραμμα θέσης – χρόνου, θα είναι:

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

Παράδειγμα 3

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε μία ευθεία οδό με σταθερή ταχύτητα 72km/h  ενώ πίσω του, σε απόσταση d=600m κινείται μηχανή με ταχύτητα 30m/s.

  1. Να υπολογιστεί μετά από πόσο χρόνο η μηχανή θα φτάσει το αυτοκίνητο.
  2. Να υπολογιστεί η απόσταση που έχει διανύσει η μηχανή και το αυτοκίνητο μέχρι να συναντηθούν.
  3. Να γίνει σε κοινούς άξονες το διάγραμμα θέσης – χρόνου και ταχύτητας – χρόνου για το αυτοκίνητο και την μηχανή.

Λύση

Αρχικά πρέπει να μετατρέψουμε την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε m/s. Έχουμε λοιπόν:

    \[\upsilon_\alpha = 72\frac{km}{h} = 72\cdot\frac{1.000m}{3.600s} = 20m/s\]

Γράφουμε τις σχέσεις που περιγράφουν την κίνηση των σωμάτων:

Αυτοκίνητο Μηχανή
Είδος κίνησης Ε.Ο.Κ. Ε.Ο.Κ.
Ταχύτητα \upsilon_\alpha = 20m/s \upsilon_\mu = 30m/s
Μετατόπιση \Delta x_\alpha = 20\cdot t \Delta x_\mu = 30\cdot t

Στη συνέχεια κάνουμε σχήμα με τα σώματα στην αρχική και τελική τους θέση και σημειώνουμε τις μετατοπίσεις τους και τις αποστάσεις που δίνονται και ζητούνται.

Rendered by QuickLaTeX.com

1. Από το σχήμα βγάζουμε τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις:

    \begin{align*} \Delta x_\mu &= \Delta x_\alpha + d \Rightarrow \\ 30\cdot t &= 20\cdot t + 600 \Rightarrow \\ 30\cdot t - 20\cdot t &= 600\Rightarrow \\ 10\cdot t &= 600 \Rightarrow \\ \frac{\cancel{10}\cdot t}{\cancel{10}} &= \frac{600}{10} \Rightarrow \\ t &= 60s \end{align*}

2. Η απόσταση που θα έχουν διανύσει τα δύο σώματα θα βρεθεί από τη σχέση της μετατόπισής τους για t=60s. Δηλαδή:

    \[\Delta x_\alpha = 20\cdot t = 20 \cdot 60 \Rightarrow \Delta x_\alpha= 1200m\]

    \[\Delta x_\mu = 30\cdot t = 30 \cdot 60 \Rightarrow \Delta x_\alpha= 1800m\]

 

3. Αν θεωρήσουμε ως αρχή των αξόνων την αρχική θέση της μηχανής, τότε η θέση του αυτοκινήτου θα είναι όσο η μετατόπισή του συν την αρχική απόσταση από την μηχανή. Το διάγραμμα λοιπόν θα είναι:

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Αν η άσκηση μας ζητούσε το διάγραμμα μετατόπισης χρόνου τότε θα ήταν όπως το παρακάτω:

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

Περισσότερα παραδείγματα ασκήσεων στο τέλος του κεφαλαίου των κινήσεων.

 

 

Επιστροφή στην θεωρία

 

CC BY-NC-SA 4.0 Αυτή η εργασία έχει άδεια χρήσης Creative Commons -Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή4.0.

Το άρθρο δημοσιεύτηκε Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 στις 09:51 στην κατηγορία Φυσική Α' Λυκείου. Μπορείς να παρακολουθείς τα σχόλια χρησιμοποιώντας το RSS 2.0 feed. Τα σχόλια και τα pings δεν επιτρέπονται.

Τα σχόλια είναι κλειστά.
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Accessibility by WAH
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων