elgavrilis's blog

Έχετε αναρωτηθεί ποτέ γιατί μια βελόνα τρυπάει τόσο εύκολα πράγματα; Γιατί είναι τόσο εύκολο να περάσεις μια βελόνα μέσα από ένα κομμάτι χαρτόνι (ή ύφασμα) και τόσο δύσκολο να κάνετε το ίδιο πράγμα με ένα μυτερό καρφί; Άλλωστε, δεν ασκείται η ίδια δύναμη και στις δύο περιπτώσεις; Η δύναμη είναι η ίδια, αλλά η πίεση όχι. Στην περίπτωση της βελόνας, ολόκληρη η δύναμη συγκεντρώνεται στην αιχμή της. Στην περίπτωση του καρφιού, η ίδια ποσότητα δύναμης κατανέμεται στην μεγαλύτερη περιοχή του μυτερού άκρου. Έτσι, αν και ασκούμε την ίδια δύναμη, η βελόνα ασκεί πολύ μεγαλύτερη πίεση από το αμβλύ καρφί.

Όταν μιλάμε για πίεση, πρέπει πάντα να λαμβάνουμε υπόψη, εκτός από τη δύναμη, και την περιοχή στην οποία ασκείται αυτή η δύναμη. Όταν μας λένε ότι ένας εργαζόμενος πληρώνεται 500 Euro , δεν ξέρουμε αν αυτό είναι πολύ ή λίγο, επειδή δεν ξέρουμε αν αυτό ισχύει για έναν ολόκληρη εβδομάδα ή μόνο για έναν μήνα.

Σχήμα: Η ίδια δύναμη ασκείται σε μεγάλη επιφάνεια (με το δάχτυλο), και σε μικρή επιφάνεια (όπως στην περίπτωση της βελόνας). Στη δεύτερη περίπτωση είναι αρκετή για να διαρρήξει τη συνοχή του δέρματος.

Ομοίως, η δράση μιας δύναμης εξαρτάται από το αν κατανέμεται σε ένα τετραγωνικό εκατοστό ή συγκεντρώνεται στο εκατοστό του τετραγωνικού χιλιοστού. Τα σκι μας μεταφέρουν εύκολα πάνω σε φρέσκο ​​χιόνι. Χωρίς αυτά πέφτουμε μέσα. Γιατί; Στα σκι το βάρος του σώματός σας κατανέμεται σε πολύ μεγαλύτερη επιφάνεια. Υποθέτοντας ότι η επιφάνεια των σκι μας είναι 20 φορές μεγαλύτερη από την επιφάνεια των ποδιών μας, στα σκι θα ασκούσαμε στο χιόνι μια πίεση που είναι μόνο το ένα εικοστό της πίεσης που ασκούμε όταν δεν φοράμε σκι. Όπως έχουμε παρατηρήσει, το φρέσκο ​​χιόνι θα σας αντέξει όταν φοράτε σκι, αλλά θα σας απογοητεύσει ύπουλα όταν δεν φοράτε.

Για τον ίδιο λόγο, τα άλογα που εκτρέφονται σε βάλτους είναι πεταλωμένα με έναν ειδικό τρόπο, που τους δίνει μια ευρύτερη περιοχή στήριξης και μειώνει την πίεση που ασκείται ανά τετραγωνικό εκατοστό. Για τον ίδιο λόγο, οι άνθρωποι λαμβάνουν τις ίδιες προφυλάξεις όταν θέλουν να διασχίσουν έναν βάλτο ή λεπτό πάγο, συχνά σέρνοντας για να κατανείμουν το βάρος τους σε μια μεγαλύτερη περιοχή.

Τέλος, τα τανκς και οι ερπυστριοφόροι ελκυστήρες δεν κολλάνε σε χαλαρό έδαφος, αν και είναι πολύ βαριά, και πάλι επειδή το βάρος τους κατανέμεται σε μια αρκετά μεγάλη επιφάνεια στήριξης. Ένας ελκυστήρας οκτώ τόνων ασκεί πίεση μόνο 600 γραμμαρίων ανά τετραγωνικό εκατοστό. Υπάρχουν ερπυστριοφόροι ελκυστήρες που ασκούν πίεση μόνο 160 gr/cm’ παρά το φορτίο δύο τόνων, γεγονός που διευκολύνει τη διέλευση από τυρφώνες και αμμώδεις παραλίες. Εδώ, η μεγάλη επιφάνεια στήριξης δίνει το πλεονέκτημα, ενώ στην περίπτωση της βελόνας ισχύει το αντίστροφο.

Σχήμα: Υπολογισμός της Πίεσης που ασκείται στο έδαφος από τα τακούνια μιας κυρίας μάζας 56 Kg.

Όλα αυτά δείχνουν ότι μια ακονισμένη κόψη τρυπάει πράγματα μόνο και μόνο επειδή έχει μια πολύ μικρή περιοχή στην οποία μπορεί να ασκηθεί η δύναμη. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ένα κοφτερό μαχαίρι κόβει καλύτερα από ένα αμβλύ: η δύναμη επικεντρώνεται σε μια μικρότερη περιοχή της κόψης του μαχαιριού. Συνοψίζοντας: τα αιχμηρά αντικείμενα τρυπούν και κόβουν καλά, επειδή μεγάλη πίεση συγκεντρώνεται στις αιχμές και τις άκρες τους.

Η έλξη της Γης μειώνεται όσο πιο ψηλά ανεβαίνουμε. Αν μπορούσαμε να σηκώσουμε ένα κιλό βάρους σε ύψος 6.400 Km, δηλαδή σε απόσταση διπλάσια από την ακτίνα της Γης μακριά από το κέντρο της, η δύναμη της βαρύτητας θα γινόταν 2² =4 φορές ασθενέστερη, οπότε μια ισορροπία ελατηρίου (ζύγιση της μάζας με ένα δυναμόμετρο) θα κατέγραφε μόνο 250 γραμμάρια αντί για 1.000. Σύμφωνα με τον νόμο της βαρύτητας, η Γη έλκει τα σώματα σαν να ήταν συγκεντρωμένη ολόκληρη η μάζα της στο κέντρο. Η δύναμη αυτής της έλξης μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασης. Στη συγκεκριμένη περίπτωσή μας, σηκώσαμε το Kg κιλό βάρος διπλάσια από την απόσταση μακριά από το κέντρο της Γης. Επομένως, η έλξη θα γινόταν 22=4 φορές ασθενέστερη. Αν τοποθετούσαμε το βάρος σε απόσταση 12.800 χλμ. από την επιφάνεια της Γης – τρεις φορές την ακτίνα της Γης – η δύναμη έλξης θα γινόταν 32=9 φορές ασθενέστερη, οπότε το κιλό βάρος μας θα κατέγραφε μόνο 111 γραμμάρια σε μια ζυγαριά ελατηρίου.

Θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε ότι όσο πιο βαθιά στη γη βυθιζόμαστε, τόσο μεγαλύτερη θα ήταν η δύναμη έλξης για κάθε στο κιλό βάρους μας, και τόσο περισσότερο θα έπρεπε να ζυγίζει. Ωστόσο, η υπόθεση αυτή είναι λάθος. Το βάρος ενός σώματος, (με τη βύθιση στο εσωτερικό της Γης) δεν αυξάνεται, αντίθετα, μειώνεται.

Αυτό συμβαίνει επειδή πλέον οι ελκτικές δυνάμεις της Γης δεν ασκούνται μόνο στη μία πλευρά του σώματος αλλά σε όλο το σώμα. Το σχήμα δείχνει την έλξη υης Γης βαθιά μέσα σε ένα πηγάδι. Το σώμα έλκεται από τις δυνάμεις που βρίσκονται από κάτω και ταυτόχρονα από τις δυνάμεις που βρίσκονται από πάνω του. Στην πραγματικότητα, μόνο η έλξη αυτού του σφαιρικού τμήματος της Γης, η ακτίνα του οποίου είναι ίση με την απόσταση από το κέντρο της Γης μέχρι το σώμα, έχει σημασία. Συνεπώς, όσο πιο βαθιά πηγαίνουμε, τόσο λιγότερο θα πρέπει να ζυγίζει ένα σώμα. Στο κέντρο της Γης δεν θα πρέπει να ζυγίζει τίποτα, καθώς έλκεται από ίσες δυνάμεις από όλες τις πλευρές.

Συνοψίζοντας: ένα σώμα ζυγίζει περισσότερο στην επιφάνεια της Γης. Το βάρος του μειώνεται είτε ανυψώνεται, είτε ανυψώνεται πάνω από την επιφάνεια της Γης είτε εισχωρεί μέσα στη Γη . Το τελευταίο θα ίσχυε επακριβώς, φυσικά, μόνο αν η Γη ήταν ομοιογενής σε πυκνότητα σε όλη της την έκταση. Στην πραγματικότητα, όσο πιο κοντά στο κέντρο της, τόσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα της Γης. Έχουμε έναν παράγοντα δηλαδή (την αύξηση της πυκνότητας με το βάθος) που αυξάνει τη δύναμη της βαρύτητας.  Στην αρχή η δύναμη της βαρύτητας αυξάνεται μέχρι κάποια απόσταση προς τα κάτω. Μόνο τότε αρχίζει να μειώνεται.

Έχετε παρατηρήσει αυτή την περίεργη αίσθηση που νιώθετε όταν αρχίζετε να κατεβαίνετε με έναν ανελκυστήρα; Νιώθετε ασυνήθιστα ελαφρύς. Αν έπεφτε σε μια απύθμενη άβυσσο, θα νιώθατε το ίδιο. Αυτή η αίσθηση προκαλείται από την κατάργηση της στήριξης (αντίδραση) από το πάτωμα, και συνήθως την ονομάζουμε “έλλειψη βαρύτητας”. Παρ’ όλο που γνωρίζουμε ότι βάρος υπάρχει και σε μας και στον ανελκυστήρα. Την πρώτη κιόλας στιγμή που το δάπεδο του ανελκυστήρα-καμπίνας έχει ήδη αρχίσει να κατεβαίνει, αλλά εσείς οι ίδιοι δεν έχετε αποκτήσει ακόμη την ταχύτητά του, το σώμα σας δεν ασκεί σχεδόν καθόλου πίεση στο πάτωμα και, κατά συνέπεια, ζυγίζει ελάχιστα. Λίγο αργότερα, αυτή η περίεργη αίσθηση εξαφανίζεται. Τώρα το σώμα σας επιδιώκει να πέσει πιο γρήγορα από τον ομαλά κινούμενο ανελκυστήρα. Ασκεί πίεση στο δάπεδο του ανελκυστήρα, ανακτώντας το πλήρες βάρος του.

Δέστε ένα βάρος στο γάντζο μιας ζυγαριάς με ελατήριο και παρατηρήστε τον δείκτη καθώς κατεβάζετε γρήγορα τη ζυγαριά μαζί με το βάρος. Παρατηρήστε πώς κινείται ο δείκτης της ζυγαριάς. Ο δείκτης δεν θα καταγράψει το πλήρες βάρος. Θα είναι πολύ μικρότερο! Αν η ζυγαριά έπεφτε ελεύθερα και μπορούσατε να παρακολουθήσετε τον δείκτη της εν τω μεταξύ, θα τον βλέπατε να καταγράφει μηδενικό βάρος.

Ακόμα και το βαρύτερο αντικείμενο θα χάσει όλο το βάρος του όταν βρεθεί σε ελεύθερη πτώση. Ο λόγος είναι απλός. Το «βάρος» είναι η δύναμη την οποία το σώμα ασκεί κάτι που το κρατάει ψηλά (νήμα, ελατήριο) ή πιέζει κάτι που το στηρίζει. Ένα σώμα που πέφτει δεν μπορεί να τραβήξει το ελατήριο, καθώς πέφτει μαζί με το ελατήριο. Ένα σώμα που πέφτει δεν έλκει τίποτα ούτε πιέζει τίποτα. Επομένως, το να ρωτήσουμε πόσο ζυγίζει κάτι όταν πέφτει είναι το ίδιο με το να ρωτήσουμε πόσο ζυγίζει όταν δεν ζυγίζει.

Ο Γαλιλαίος, ο πατέρας της μηχανικής, έγραψε τον 17ο αιώνα στο έργο του «Μαθηματικές Αποδείξεις για Δύο Πεδία μιας Νέας Επιστήμης»: «Νιώθουμε ένα φορτίο στην πλάτη μας όταν προσπαθούμε να το εμποδίσουμε να πέσει. Αλλά αν έπρεπε να τρέχουμε τόσο γρήγορα όσο το φορτίο, πώς θα μπορούσε να μας πιέζει και να μας επιβαρύνει; Αυτό θα ήταν το ίδιο με το να προσπαθούμε να ρίξουμε με ένα δόρυ [χωρίς να το αφήσουμε] σε κάποιον που τρέχει μπροστά μας τόσο γρήγορα όσο τρέχουμε εμείς οι ίδιοι».

Το ακόλουθο απλό πείραμα το καταδεικνύει περίτρανα. Τοποθετήστε ένα ραβδί σε έναν από τους δίσκους της ζυγαριάς, με τη μία άκρη πάνω στο δίσκο της ζυγαριάς, και την άλλη δεμένη με ένα κομμάτι κλωστής στο γάντζο του βραχίονα της ζυγαριάς (εικόνα). Προσθέστε βάρη στο άλλο πιάτο για να ισορροπήσετε το ραβδί. Ανάψτε με ένα σπίρτο το νήμα. Το νήμα θα καεί και ο κρεμασμένος βραχίονας του ραβδιού θα πέσει πάνω στο ταψί. Θα κρατήσει το ταψί την άκρη του ραβδιού; Θα ανυψωθεί; Ή θα παραμείνει σε ισορροπία; Δεδομένου ότι γνωρίζετε πλέον ότι ένα σώμα που πέφτει δεν ζυγίζει τίποτα, θα πρέπει να μπορείτε να δώσετε τη σωστή απάντηση. Το ταψί θα ανυψωθεί για μια στιγμή.

Πράγματι, αν και συνδεδεμένο με τον κάτω βραχίονα, ο άνω βραχίονας του ραβδιού ασκεί μικρότερη πίεση στο ταψί όταν πέφτει παρά όταν είναι ακίνητος. Για μια στιγμή το βάρος του μειώνεται και έτσι το πιάτο που τον κρατά ανυψώνεται.

Μεταξύ 1865 και 1870, εκδόθηκε στη Γαλλία το βιβλίο του Ιουλίου Βερν «Από τη Γη στη Σελήνη», στο οποίο παρουσίασε ένα φανταστικό σχέδιο για την εκτόξευση ενός τεράστιου βλήματος στη Σελήνη με ανθρώπους μέσα. Η περιγραφή του φαινόταν τόσο αξιόπιστη που οι περισσότεροι όσοι έχουμε διαβάσει αυτό το βιβλίο στα παιδικά μας χρόνια, πιθανότατα αναρωτηθήκαμε αν αυτό θα μπορούσε πραγματικά να γίνει. Αυτό λοιπόν, θα συζητήσουμε. Σήμερα γνωρίζουμε ότι για τα διαστημικά ταξίδια χρησιμοποιούνται πύραυλοι, όχι βλήματα κανονιών. Ωστόσο είναι δεδομένο ότι ένας πύραυλος (εκτοξεύεται) προωθείται δηλαδή όσο τον τροφοδοτούν τα καύσιμα του κινητήρα του, σύμφωνα με τους ίδιους νόμους της βαλλιστικής.

Ας δούμε πρώτα αν μπορούμε να ρίξουμε μια οβίδα από ένα όπλο -τουλάχιστον θεωρητικά- έτσι ώστε να μην ξαναπέσει ποτέ στη γη. Η θεωρία μας λέει ότι είναι δυνατό. Πράγματι, γιατί μια οβίδα που εκτοξεύεται οριζόντια τελικά ξαναπέφτει στη γη; Επειδή η γη την έλκει, καμπυλώνοντας την τροχιά της. Αντί να διατηρεί μια ευθεία πορεία, καμπυλώνει προς το έδαφος και, επομένως, είναι αναπόφευκτο να τη χτυπήσει αργά ή γρήγορα. Η επιφάνεια της γης είναι επίσης καμπύλη, αλλά η τροχιά της οβίδας είναι ακόμη πιο καμπύλη. Ωστόσο, αν κάναμε την οβίδα να ακολουθεί μια τροχιά καμπυλωμένη ακριβώς με τον ίδιο τρόπο όπως η επιφάνεια της γης, δεν θα ξαναέπεφτε ποτέ στη γη. Αντίθετα, θα ακολουθούσε μια τροχιά ομόκεντρη με την περιφέρεια της γης, γινόμενη ο δορυφόρος της, ένα νεαρό φεγγάρι.

Αλλά πώς θα κάνουμε το βλήμα να ακολουθήσει μια τέτοια τροχιά; Το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να του προσδώσουμε μια επαρκή αρχική ταχύτητα. Δείτε το σχήμα που απεικονίζει μια διατομή ενός μέρους της γης. Ένα κανόνι είναι τοποθετημένο στην κορυφή του λόφου στο σημείο Α. Ένα βλήμα που εκτοξεύεται οριζόντια από αυτό θα έφτανε στο σημείο Β ένα δευτερόλεπτο αργότερα – αν δεν υπήρχε η βαρυτική έλξη της Γης. Αντίθετα, φτάνει στο σημείο Γ λίγα μέτρα χαμηλότερα από το Β. Πέντε μέτρα είναι η απόσταση που διανύει οποιοδήποτε σώμα πέφτει  ελεύθερα  (στο κενό) στο πρώτο δευτερόλεπτο λόγω της βαρυτικής έλξης της επιφάνειας της Γης. Αν, αφού πέσει αυτά τα πέντε μέτρα, το βλήμα μας βρίσκεται ακριβώς στην ίδια απόσταση από το έδαφος όπως ήταν όταν εκτοξεύτηκε στο σημείο Α, αυτό σημαίνει ότι το βλήμα ακολουθεί μια τροχιά καμπύλη ομόκεντρα προς την περιφέρεια της Γης.

Το μόνο που απομένει είναι να υπολογίσουμε την απόσταση AB (Εικόνα), ή, με άλλα λόγια, την απόσταση που διανύει το βλήμα οριζόντια σε διάστημα ενός δευτερολέπτου, η οποία θα μας πει την ταχύτητα που χρειαζόμαστε.

Στο τρίγωνο AOB, η πλευρά OA είναι η ακτίνα της γης (περίπου 6.370.000 m)· OC=OA και BC= 5m· επομένως η OB είναι 6.370.005 m. Εφαρμόζοντας το θεώρημα του Πυθαγόρα, παίρνουμε:

(AB)² = (6 ,370,005)²-(6,370,000)²

Λύνουμε αυτήν την εξίσωση για να βρούμε AB ίσο με περίπου 8 χλμ.

Έτσι, αν δεν υπήρχε αντίσταση, ένα βλήμα που εκτοξεύεται οριζόντια, με ταχύτητα στο στόμιο 8 χλμ./δευτ. δεν θα έπεφτε ποτέ ξανά στη γη. Θα ήταν ένα αιώνιο νεαρό φεγγάρι.

Τώρα, ας υποθέσουμε ότι προσδίδουμε στο κέλυφός μας μια ακόμη μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα. Πού θα πετούσε τότε; Οι επιστήμονες που ασχολούνται με την ουράνια μηχανική έχουν αποδείξει ότι ταχύτητες 8, 9, ακόμη και 10 km/sec δίνουν μια τροχιά σε σχήμα έλλειψης, η οποία θα είναι όσο πιο επιμήκης όσο μεγαλύτερη είναι η αρχική ταχύτητα. Όταν η ταχύτητα φτάσει τα 11,2 km/sec, το κέλυφος δεν θα διαγράψει μια έλλειψη αλλά μια μη κλειδωμένη καμπύλη, μια παραβολή, και θα πετάξει μακριά από τη Γη χωρίς να επιστρέψει ποτέ (Εικ. 26). Έτσι, θεωρητικά είναι πολύ πιθανό να πετάξουμε στη Σελήνη μέσα σε μια σφαίρα κανονιού, υπό την προϋπόθεση ότι η ταχύτητα εκτόξευσης (στο στόμιο) είναι αρκετά μεγάλη. Αυτό, ωστόσο, είναι ένα πρόβλημα που μπορεί να παρουσιάσει κάποιες πολύ συγκεκριμένες δυσκολίες.