elgavrilis's blog

Το ακόλουθο περίεργο περιστατικό αναφέρθηκε κατά τη διάρκεια του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου. Ένας Γάλλος πιλότος, ενώ πετούσε σε υψόμετρο δύο χιλιομέτρων, είδε κάτι που θεώρησε μύγα κοντά στο πρόσωπό του. Παγιδεύοντας τη “μύγα” μέσα στα χέρια του, έμεινε άναυδος όταν διαπίστωσε ότι είχε πιάσει μια γερμανική σφαίρα! Πόσο μοιάζουν με τις ιστορίες που αφηγείται ο θρυλικός Βαρώνος Μινχάουζεν, ο οποίος ισχυρίστηκε ότι είχε πιάσει μπάλες κανονιού με γυμνά χέρια! Αλλά δεν υπάρχει τίποτα απίστευτο στην ιστορία της σύλληψης μιας σφαίρας που έχει φύγει από την κάννη ενός όπλου.

Μια σφαίρα δεν πετάει αενάως (διαρκώς) με την αρχική της ταχύτητα 800-900 m/sec. Η αντίσταση του αέρα την αναγκάζει να επιβραδύνεται σταδιακά σε μόλις 40 m/sec προς το τέλος του ταξιδιού της. Δεδομένου ότι τα αεροσκάφη πετούσαν τότε με παρόμοια ταχύτητα, μπορούμε εύκολα να έχουμε μια κατάσταση όπου η σφαίρα και το αεροπλάνο θα πετούν με την ίδια ταχύτητα, οπότε η σφαίρα, σε σχέση με το αεροπλάνο και τον πιλότο της, θα είναι ακίνητη ή μόλις κινούμενη. Ο πιλότος μπορεί εύκολα να την πιάσει με το χέρι του, ειδικά αν φοράει γάντια, επειδή μια σφαίρα θερμαίνεται σημαντικά καθώς σφυρίζει στον αέρα. Με άλλα λόγια θα μπορούσαμε να πούμε ότι από τη στιγμή που η σφαίρα θα αποκτήσει ορική ταχύτητα, η ενέργεια του βαρυτικού πεδίου μετατρέπεται σε θερμότητα.

Οι περισσότεροι σίγουρα θα πουν ότι πρέπει να πηδήξουμε προς τα εμπρός, προς την κατεύθυνση που πηγαίνει το αυτοκίνητο, σύμφωνα με τον νόμο της αδράνειας. Αλλά τι σχέση έχει η αδράνεια με όλα αυτά; Όποιος κάνει αυτή την ερώτηση σύντομα θα βρεθεί σε δίλημμα, επειδή σύμφωνα με την αδράνεια πρέπει να πηδήξουμε προς τα πίσω, αντίθετα από την κατεύθυνση της κίνησης. Στην πραγματικότητα, η αδράνεια είναι δευτερεύουσας σημασίας. Αν ξεχάσουμε τον κύριο λόγο για τον οποίο πρέπει να πηδήξουμε προς τα εμπρός – έναν λόγο που δεν έχει καμία σχέση με την αδράνεια – Άρα καταλήγουμε πράγματι να πιστεύουμε ότι πρέπει να πηδήξουμε προς τα πίσω;; και όχι προς τα εμπρός;; Μάλλον θα πρέπει να εξετάσουμε αλλιώς τα πράγματα.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να πηδήξουμε από ένα κινούμενο αυτοκίνητο. Τι συμβαίνει; Όταν πηδάμε, το σώμα μας έχει, τη στιγμή που αφήνουμε το αυτοκίνητο, την ίδια ταχύτητα με το ίδιο το αυτοκίνητο -λόγω αδράνειας- και τείνει να κινείται προς τα εμπρός. Πηδώντας προς τα εμπρός, αντί να μειώνουμε αυτήν την ταχύτητα, αντίθετα, την αυξάνουμε. Τότε θα έπρεπε να πηδάμε προς τα πίσω – αφού σε αυτή την περίπτωση η ταχύτητα που μεταδίδεται έτσι θα αφαιρούνταν από την ταχύτητα που έχει το σώμα μας λόγω αδράνειας, και επομένως, αγγίζοντας το έδαφος και το σώμα μας θα είχε λιγότερους κραδασμούς ανατροπής;

Αλλά, όταν κάποιος πηδάει από ένα κινούμενο βαγόνι, πηδάει πάντα προς τα εμπρός προς την κατεύθυνση της κίνησής του. Αυτός είναι πράγματι ο καλύτερος τρόπος, ένας διαχρονικός τρόπος, και σας προειδοποιώ έντονα να μην προσπαθήσετε να δοκιμάσετε την αμηχανία του πηδήματος προς τα πίσω.

Φαίνεται να έχουμε μια αντίφαση, έτσι δεν είναι; Είτε πηδάμε μπροστά είτε πίσω, κινδυνεύουμε να πέσουμε, αφού τα κόκαλά μας εξακολουθούν να κινούνται όταν τα πόδια μας ακουμπούν στο έδαφος και σταματούν. Όταν πηδάμε μπροστά, η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα μας είναι ακόμη μεγαλύτερη από ότι όταν πηδάμε προς τα πίσω, όπως ήδη είπαμε. Ωστόσο, είναι πολύ ασφαλέστερο να πηδάμε μπροστά παρά προς τα πίσω, γιατί τότε βγάζουμε μηχανικά ένα πόδι μπροστά ή ακόμα και τρέχουμε μερικά βήματα, για να σταθεροποιηθούμε. Το κάνουμε αυτό χωρίς να σκεφτόμαστε. Είναι ακριβώς σαν να περπατάμε. Άλλωστε, σύμφωνα με τη μηχανική, το περπάτημα, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, δεν είναι τίποτα άλλο παρά μια σειρά από αστοχίες (πτώσεις) προς τα εμπρός του σώματός μας, που προστατεύονται από την στήριξη του άλλου ποδιού. Αφού δεν έχουμε αυτή την προστατευτική κίνηση του ποδιού όταν πέφτουμε προς τα πίσω, ο κίνδυνος είναι πολύ μεγαλύτερος. Ακόμα κι αν πέσουμε μπροστά, μπορούμε να απαλύνουμε την πρόσκρουση με τα χέρια μας, κάτι που δεν μπορούμε να κάνουμε αν πέσουμε ανάσκελα.

Όπως βλέπετε, είναι ασφαλέστερο να πηδάμε μπροστά, όχι τόσο λόγω αδράνειας, αλλά εξαιτίας της προστασίας του εαυτού μας. Αυτός ο κανόνας είναι σαφώς ανεφάρμοστος στα υπάρχοντά μας, για παράδειγμα. Ένα μπουκάλι που πετάγεται προς τα εμπρός από ένα κινούμενο αυτοκίνητο, έχει περισσότερες πιθανότητες να σπάσει όταν χτυπήσει στο έδαφος παρά αν πετάγεται προς τα πίσω. Έτσι, αν πρέπει να πηδήξετε από ένα κινούμενο αυτοκίνητο και έχετε μαζί σας κάποιες αποσκευές, πρώτα ρίξτε τις αποσκευές προς τα πίσω και μετά πηδήξτε εσείς προς τα εμπρός. Τα άτομα με προβλήματα υγείας, όπως οι οδηγοί τραμ και οι ελεγκτές εισιτηρίων, συχνά πηδούν από το έδαφος περπατώντας προς τα πίσω, αλλά με την πλάτη τους γυρισμένη προς την κατεύθυνση προς την οποία κινούνται. Αυτό τους δίνει ένα διπλό πλεονέκτημα: πρώτον, μειώνουν την ταχύτητα που αποκτά το σώμα λόγω αδράνειας και, δεύτερον, προστατεύονται από την πτώση ανάσκελα, καθώς πηδούν με τα κορδόνια τους προς τα εμπρός, προς την κατεύθυνση που είναι πιο πιθανό να πέσουν.

Τα πράγματα που κάνουμε χιλιάδες φορές την ημέρα, και μέρα με τη μέρα σε όλη μας τη ζωή, θα έπρεπε να είναι πράγματα για τα οποία έχουμε μια πολύ καλή ιδέα, έτσι δεν είναι; ‘Όντως έτσι είναι! Αλλά αυτό απέχει πολύ από το να είναι έτσι, και το καταλαβαίνουμε όταν χάσουμε προσωρινά την ικανότητα να τα πραγματοποιούμε. Ας πάρουμε για παράδειγμα το περπάτημα και το τρέξιμο. Θα μπορούσε κάτι να είναι πιο οικείο; Ας αναρωτηθούμε πόσοι από εμάς έχουμε μια σαφή εικόνα για το τι πραγματικά κάνουμε όταν περπατάμε και τρέχουμε, ή για τη διαφορά μεταξύ των δύο. Ας δούμε τι έχει να πει η φυσιολογία για το περπάτημα και το τρέξιμο. Σίγουρα θα βρούμε την περιγραφή εκπληκτικά πρωτότυπη.

Υποθέτουμε ότι ένα άτομο στέκεται στο ένα πόδι, το δεξί, για παράδειγμα. Υποθέτουμε επίσης ότι σηκώνει τη φτέρνα του, ενώ παράλληλα σκύβει προς τα εμπρός. Όταν περπατάει ή τρέχει κάποιος, ασκεί στο έδαφος μια δύναμη. Σπρώχνει το πόδι του πιέζοντας το έδαφος (δράση), για να δεχτεί την αντίδραση από το έδαφος και να κινηθεί προς τα εμπρός. Ασκείται περίπου πίεση 20 κιλών επιπλέον του βάρους του. Επομένως, ένα άτομο ασκεί μεγαλύτερη πίεση στο έδαφος όταν κινείται παρά όταν στέκεται. Σε μια τέτοια θέση, η κατακόρυφη από το κέντρο βάρους θα βρίσκεται φυσικά έξω από τη βάση στήριξης και το άτομο είναι αναπόφευκτο να πέσει προς τα εμπρός. Μόλις αρχίζει να το κάνει αυτό, πετάει γρήγορα μπροστά το αριστερό του πόδι (το οποίο κρεμόταν μέχρι τότε), για να το ακουμπήσει στο έδαφος μπροστά από την κάθετο από το κέντρο βάρους. Έτσι, η κατακόρυφη τώρα πέφτει μέσα στην περιοχή που οριοθετείται από τις γραμμές που συνδέουν τα σημεία στήριξης και των δύο ποδιών. Η ισορροπία αποκαθίσταται έτσι. Το άτομο έχει κάνει ένα βήμα μπροστά.

Μπορεί να παραμείνει σε αυτή την μάλλον κουραστική θέση, αλλά αν θελήσει να συνεχίσει προς τα εμπρός, θα γέρνει ακόμα πιο μπροστά, θα μετατοπίσει την κάθετο από το κέντρο βάρους έξω από τη βάση στήριξης και θα ρίξει ξανά το πόδι του -το δεξί αυτή τη φορά- μπροστά όταν πρόκειται να πέσει. Έτσι κάνει ένα ακόμη βήμα μπροστά. Και ούτω καθεξής. Συνεπώς, το περπάτημα είναι απλώς μια σειρά από ανατροπές (πτώσεις) προς τα εμπρός, που αποτρέπονται έγκαιρα ρίχνοντας το πόδι που έχει μείνει πίσω σε μια υποστηρικτική θέση.

Σχήμα (αριστερά): Πως κάποιος περπατά. Οι σειρές των θέσεων που κάνουμε στο περπάτημα.

Σχήμα (δεξιά): Ένα γράφημα που δείχνει πώς κινούνται τα πόδια κάποιου όταν περπατάει. Η γραμμή Α είναι το αριστερό πόδι και η γραμμή Β είναι το δεξί πόδι. Τα ευθύγραμμα τμήματα a, b, c, d, δείχνουν πότε το πόδι βρίσκεται στο έδαφος, και οι καμπύλες – πότε το πόδι βρίσκεται στον αέρα. Στο χρονικό διάστημα a και τα δύο πόδια βρίσκονται στο έδαφος. στο χρονικό διάστημα b, το πόδι A είναι στον αέρα και το πόδι B παραμένει στο έδαφος. στο χρονικό διάστημα c και τα δύο πόδια βρίσκονται ξανά στο έδαφος. Όσο πιο γρήγορα περπατάει κανείς, τόσο μικρότερα γίνονται τα χρονικά διαστήματα a και c (συγκρίνετε με το επόμενο γράφημα του “τρεξίματος”).

«Ας προσπαθήσουμε να φτάσουμε στην ουσία του ζητήματος. Ας υποθέσουμε ότι το πρώτο βήμα έχει ήδη γίνει. Αυτή τη στιγμή το δεξί πόδι είναι ακόμα στο έδαφος και το αριστερό το ακουμπάει ήδη. Αν το βήμα δεν είναι πολύ κοντό, η δεξιά φτέρνα πρέπει να σηκωθεί, επειδή αυτή η ανοδική φτέρνα είναι που επιτρέπει σε κάποιον να σκύψει προς τα εμπρός και να αλλάξει την ισορροπία του. Είναι η φτέρνα του αριστερού ποδιού που αγγίζει πρώτα το έδαφος. Όταν στη συνέχεια ολόκληρο το πόδι σταθεί στο έδαφος, το δεξί πόδι σηκώνεται εντελώς και δεν αγγίζει πλέον το έδαφος. Εν τω μεταξύ, το αριστερό πόδι, το οποίο είναι ελαφρώς λυγισμένο στο γόνατο, ισιώνεται από μια συστολή των μηριαίων τρικέφαλων μυών για να γίνει για μια στιγμή κάθετο. Αυτό επιτρέπει στο μισό λυγισμένο δεξί πόδι να πόδι να κινηθεί προς τα εμπρός χωρίς να αγγίξει το έδαφος. Ακολουθώντας την κίνηση του σώματος, η φτέρνα του δεξιού ποδιού αγγίζει το έδαφος εγκαίρως για το επόμενο βήμα προς τα εμπρός. Το αριστερό πόδι, το οποίο αυτή τη στιγμή έχει μόνο τα δάχτυλα του ποδιού να αγγίζουν το έδαφος και το οποίο πρόκειται να σηκωθεί, εκτελεί μια παρόμοια σειρά κινήσεων.

Σχήμα (αριστερά): Πως κάποιος τρέχει. Οι σειρές θέσεων στο τρέξιμο που δείχνουν τις στιγμές που και τα δύο πόδια είναι στον αέρα.

Σχήμα (δεξιά): Ένα γράφημα που δείχνει πώς κινούνται τα πόδια κάποιου όταν τρέχει (συγκρίνετε με το σχήμα του βαδίσματος). Υπάρχουν χρονικά διαστήματα (b, d και f) όταν και τα δύο πόδια βρίσκονται στον αέρα. Αυτή είναι η διαφορά μεταξύ τρεξίματος και βαδίσματος.

Το τρέξιμο διαφέρει από το περπάτημα στο ότι το πόδι στο έδαφος ισιώνεται ενεργειακά με μια ξαφνική συστολή των μυών του για να ωθήσει το σώμα προς τα εμπρός, έτσι ώστε το τελευταίο να απομακρυνθεί εντελώς από το έδαφος για πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Στη συνέχεια, το σώμα πέφτει ξανά για να ακουμπήσει στο άλλο πόδι, το οποίο κινείται γρήγορα προς τα εμπρός ενώ το σώμα βρίσκεται ακόμα στον αέρα. Έτσι, το τρέξιμο αποτελείται από μια σειρά από άλματα από το ένα πόδι στο άλλο.

Όσο για την ενέργεια που καταναλώνει ένα άτομο περπατώντας σε ένα οριζόντιο διάδρομο, προφανώς δεν είναι αμελητέα όπως ίσως πιστεύουν κάποιοι. Με κάθε βήμα που κάνει, το κέντρο βάρους του σώματος ενός περιπατητή ανυψώνεται κατά μερικά εκατοστά. Κάποιοι χοντρικοί υπολογισμοί δίνουν ότι το έργο που καταβάλλεται περπατώντας σε ένα οριζόντιο μονοπάτι είναι περίπου το ένα δέκατο πέμπτο αυτού που απαιτείται για να ανυψωθεί το σώμα του περιπατητή σε ύψος ισοδύναμο με την απόσταση που διανύθηκε.

Ενδεικτικά αναφέρω από τη βιβλιογραφία, το ενεργειακό κόστος για το βάδισμα και το τρέξιμο, σε Kcal/[(min)(Kg)].

Βάδισμα με ταχύτητα 4 Km/h  0,054

Βάδισμα με ταχύτητα 6 Km/h  0,085

Βάδισμα με ταχύτητα 8 Km/h  0,120

Τρέξιμο με ταχύτητα 8 Km/h  0,134

Τρέξιμο με ταχύτητα 12 Km/h  0,201

Τρέξιμο με ταχύτητα 16 Km/h  0,267

Τρέξιμο με ταχύτητα 20 Km/h  0,344

Συνεπώς μπορούν να γίνουν ακριβείς υπολογισμοί για το ενεργειακό κόστος:

Παράδειγμα βαδίσματος: Γυναίκα σωματικής μάζας 60 Kg όταν βαδίσει για 0,5 h = 30 min με ταχύτητα 6 Km/h, Θα διατρέξει απόσταση (6 Km/h x 0,5 h) = 3 Km και θα έχει ενεργειακή δαπάνη:

0,085 Kcal/[(min)(Kg)] x 60 Kg x 30 min = 153 Kcal

Παράδειγμα τρεξίματος: Η ίδια γυναίκα σωματικής μάζας 60 Kg όταν τρέξει για 0,5 h = 30 min με ταχύτητα 12 Km/h, Θα διατρέξει απόσταση (12 Km/h x 0,5 h) = 6 Km και θα έχει ενεργειακή δαπάνη:

0,201 Kcal/[(min)(Kg)] x 60 Kg x 30 min = 3618 Kcal

Θα νόμιζες ότι αστειεύομαι αν σου έλεγα ότι δεν θα μπορούσες να σηκωθείς από μια καρέκλα, αρκεί να καθίσεις σε αυτήν με έναν συγκεκριμένο τρόπο, ακόμα κι αν δεν είσαι δεμένος σε αυτήν. Λοιπόν, ας το δοκιμάσουμε. Κάθισε σε μια καρέκλα με τον ίδιο τρόπο που κάθεται το αγόρι στο Σχήμα:

Καθίστε όρθιοι και μην σπρώχνετε τα πόδια σας κάτω από την καρέκλα. Τώρα προσπάθησε να σηκωθείς χωρίς να κουνήσεις τα πόδια σου ή να σκύψεις μπροστά. Δεν μπορείς, όσο κι αν προσπαθείς. Δεν θα σηκωθείς ποτέ μέχρι να σπρώξεις τα πόδια σου κάτω από την καρέκλα ή να σκύψεις μπροστά.

Πριν δοθεί εξήγηση, θα πρέπει να μιλήσουμε για την ισορροπία των σωμάτων γενικά, και του ανθρώπινου σώματος ειδικότερα. Ένα σώμα δεν θα ανατραπεί μόνο όταν η κάθετος από το κέντρο βάρους του διέρχεται από τη βάση του.

Σχήμα: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο διπλανό σχήμα θα ανατραπεί καθώς η κάθετος από το κέντρο βάρους του βρίσκεται έξω από τη βάση του.

Ο κεκλιμένος κύλινδρος στο Σχήμα είναι αναπόφευκτο να πέσει. Αν, από την άλλη πλευρά, η κάθετος από το κέντρο βάρους του έπεφτε (διερχόταν) μέσα στη βάση του, δεν θα ανατρεπόταν. Οι διάσημοι κεκλιμένοι πύργοι της Πίζας και της Μπολόνια, ή το κεκλιμένο καμπαναριό στο Αρχάγγελου, δεν πέφτουν, παρά την κλίση τους, για τον ίδιο λόγο. Οι κάθετοι από τα κέντρα βάρους τους δεν βρίσκονται έξω από τις βάσεις τους. Ένας άλλος λόγος είναι ότι τα θεμέλιά τους είναι βυθισμένα βαθιά στο έδαφος.

Δεν θα πέσουμε μόνο όταν η κάθετος από το κέντρο βάρους μας βρίσκεται εντός της περιοχής που οριοθετείται από την εξωτερική άκρη των ποδιών μας (Εικόνα). Γι’ αυτό είναι τόσο δύσκολο να σταθείτε στο ένα πόδι και ακόμα πιο δύσκολο να ισορροπήσετε σε ένα τεντωμένο σχοινί. Η «βάση» μας είναι πολύ μικρή και η κάθετος από το κέντρο βάρους μπορεί εύκολα να βρεθεί εκτός των ορίων της. Έχετε παρατηρήσει το περίεργο βάδισμα ενός «γέρικου θαλασσόσκυλου»; Περνάει το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του σε ένα πλοίο, όπου η κάθετος από το κέντρο βάρους του σώματός του μπορεί να πέσει εκτός της «βάσης» του ανά πάσα στιγμή. Αυτό τον συνηθίζει να περπατάει στο κατάστρωμα έτσι ώστε τα πόδια του να είναι σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους και να καταλαμβάνουν όσο το δυνατόν μεγαλύτερο χώρο, κάτι που τον γλιτώνει από την πτώση. Φυσικά, θα περπατάει με τον ίδιο συνηθισμένο τρόπο και σε σκληρό έδαφος.

Ένα άλλο παράδειγμα αντίθετου χαρακτήρα αυτή τη φορά. Αυτό συμβαίνει όταν η προσπάθεια διατήρησης της ισορροπίας οδηγεί σε μια όμορφη στάση. Οι αχθοφόροι που κουβαλούν φορτία στο κεφάλι τους έχουν γερή σωματική διάπλαση, υποθέτω, το έχετε παρατηρήσει. Μπορεί επίσης να έχετε δει εξαιρετικά αγάλματα γυναικών που κρατούν πιθάρια στο κεφάλι τους. Επειδή κουβαλούν ένα φορτίο στο κεφάλι τους, αυτοί οι άνθρωποι πρέπει να κρατούν το κεφάλι και το σώμα τους όρθιο. Αν έγερναν προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, αυτό θα μετατόπιζε την κάθετο από το κέντρο βάρους ψηλότερα από το συνηθισμένο, λόγω του φορτίου του κεφαλιού, έξω από τη βάση και θα τους εξέτρεπε από την ισορροπία.

Επιστρέφουμε τώρα στο πρόβλημα που είδαμε στην αρχή του κεφαλαίου. Το κέντρο βάρους του καθισμένου αγοριού βρίσκεται μέσα στο σώμα, κοντά στη σπονδυλική στήλη, περίπου 20 εκατοστά πάνω από το επίπεδο του σηκού του. Από αυτό το σημείο, φέρουμε  μια κάθετο. Θα περάσει μέσα από την καρέκλα πίσω από τα πόδια. Γνωρίζετε ήδη ότι για να σηκωθεί ο άντρας, η κάθετη γραμμή πρέπει να περάσει από την περιοχή που καταλαμβάνουν τα πόδια. Συνεπώς, όταν σηκωνόμαστε, πρέπει είτε να σκύψουμε προς τα εμπρός, για να μετατοπίσουμε το κέντρο βάρους, είτε να σπρώξουμε τα πόδια μας κάτω από την καρέκλα για να τοποθετήσουμε τη «βάση» μας κάτω από την καρέκλα για να τοποθετήσουμε τη βάση στήριξης κάτω απ’ το κέντρο βάρους.. Όταν σηκωνόμαστε από μια καρέκλα, το κέντρο βάρους… Αυτό κάνουμε συνήθως και όταν σηκωνόμαστε από μια καρέκλα, η κάθετη γραμμή… Εάν δεν μπορούμε να το κάνουμε αυτό, δεν θα μπορέσουμε ποτέ να σταθούμε κάτω από τα «πέλματα» του σώματος μας, όπως έχετε ήδη καταλάβει από την εμπειρία σας με τα πόδια.

Μια βάρκα με κουπιά διασχίζει μια λίμνη. Το βέλος a στο επόμενο σχήμα είναι το διάνυσμα ταχύτητάς της. Ένα γιοτ διασταυρώνεται στην πορεία του. Το βέλος b είναι το διάνυσμα ταχύτητάς του. Πού ξεκίνησε το γιοτ; Φυσικά, θα δείχνατε αμέσως το σημείο M. Αλλά θα λαμβάνατε διαφορετική απάντηση από τους ανθρώπους στη βάρκα. Γιατί; Δεν βλέπουν το γιοτ να κινείται σε ορθή γωνία με τη δική τους πορεία, επειδή δεν συνειδητοποιούν ότι κινούνται οι ίδιοι.

Σχήμα: Το γιοτ διασχίζει την πορεία της βάρκας. Τα βέλη a και b υποδεικνύουν τις ταχύτητες. Τι θα δουν οι άνθρωποι στη βάρκα;

Νομίζουν ότι είναι ακίνητοι, ενώ όλα γύρω κινούνται με τη δική τους ταχύτητα αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση. Από την άποψή τους, το γιοτ κινείται όχι μόνο προς την κατεύθυνση του βέλους b αλλά και προς την κατεύθυνση της διακεκομμένης γραμμής a αντίθετα από τη δική τους κατεύθυνση (Επόμενη εικόνα). Οι δύο κινήσεις του γιοτ, η πραγματική και η φαινομενική, επιλύονται σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Το αποτέλεσμα είναι ότι οι άνθρωποι στη βάρκα νομίζουν ότι το γιοτ κινείται κατά μήκος της διαγωνίου του παραλληλογράμμου. Αυτός είναι και ο λόγος που πιστεύουν ότι το γιοτ δεν ξεκίνησε στο σημείο Μ, αλλά στο σημείο Ν, που είναι πιο μπροστά από τη βάρκα (Εικόνα).

Σχήμα: Οι άνθρωποι στη βάρκα πιστεύουν ότι το γιοτ έρχεται προς το μέρος τους λοξά από το σημείο Ν

Ταξιδεύοντας μαζί με τη Γη στην τροχιακή της πορεία, σχεδιάζουμε επίσης λανθασμένα τη θέση των αστεριών, όπως ακριβώς έκαναν οι άνθρωποι στη βάρκα όταν ρωτήθηκαν από πού ξεκίνησε το γιοτ. Βλέπουμε τα αστέρια να μετατοπίζονται ελαφρώς προς τα εμπρός προς την κατεύθυνση της τροχιακής κίνησης της Γης. Φυσικά, η ταχύτητα της Γης είναι αμελητέα σε σύγκριση με αυτήν του φωτός (10.000 φορές μικρότερη) και, κατά συνέπεια, αυτή η αστρική μετατόπιση, γνωστή ως εκτροπή του φωτός, είναι ασήμαντη. Ωστόσο, μπορούμε να την ανιχνεύσουμε με τη βοήθεια αστρονομικών οργάνων.