Τη χρονιά που πέθανε ο Γαλιλαίος, γεννήθηκε ο θεμελιωτής του Απειροστικού Λογισμού I. Newton, τα Χριστούγεννα του 1642, από γονείς αγρότες στο μικρό χωριο Woolsthorpe της Αγγλίας. Στη νεανική του ηλικία δεν επέδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τις σπουδές του, σαν φοιτητής όμως του Πανεπιστημίου του Cambridge, ο I. Newton είχε τέτοιες επιδόσεις που ο καθηγητής του I. Barrow παραιτήθηκε οικιοθελώς από την έδρα του χάρι του ασύγκριτου μαθητή του, ηλικίας τότε 26 ετών. Τρία χρόνια πριν το 1655, όταν το Πανεπιστήμιο έκλεισε λόγω μιας επιδημίας, ο Newton συνέλαβε επαναστατικές ιδέες για τη Φυσική και τα Μαθηματικά που δημοσίευσε αργότερα στα έργα του.

1. Method of Fluxions 1736: Ένα χειρόγραφο ημερομηνίας 20-05-1665 δείχνει πως ο Νεύτων είχε ήδη αναπτύξει αρκετά τις αρχές Λογισμού, ώστε να μπορεί να βρει την εφαπτομένη και καμπυλότητα σε κάθε σημείο μιας συνεχούς καμπύλης. Κάλεσε τη μέθοδό του “ρευστά” από την ιδέα των “ρεόντων” ή μεταβλητών ποσοτήτων και από τους ρυθμούς “ροής” ή αύξησής τους.
2. Philosophia Naturalis Principia Mathematica 1687: Η δεύτερη από τις μεγάλες εμπνεύσεις του Νεύτωνα, ήταν ο Νόμος της Παγκοσμίου Έλξεως. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον νόμο και τον Λογισμό που πρόσφατα είχε εφεύρει, εξήγησε τους τρεις εμπειρικούς νόμους του Kepler, υπολόγισε τη μάζα του Ήλιου, ζύγισε τη Γη και κάθε πλανήτη που έχει δορυφόρο, εξήγησε τις παλίρροιες κλπ. Για τις προηγούμενες και τις άλλες ανακαλύψεις του, ο Lagrange παρατήρησε ότι ο Newton δεν ήταν μόνο ο μεγαλύτερος επιστήμονας που έζησε ποτέ, αλλά και ο τυχερότερος, γιατί μόνο μια φορά μπορεί κανείς να περιγράψει τους νόμους του κόσμου.

Τα “Στοιχεία” του Ευκλείδη, το περίφημο αυτό βιβλίο Γεωμετρίας, είναι το ευρύτερα διαδεδομένο και μελετημένο, μαθηματικό κείμενο όλων των εποχών. Ελάχιστα πράγματα όμως είναι γνωστά για τα βιογραφικά στοιχεία του ίδιου του συγγραφέα τους. Από τα λίγα στοιχεία που σώζουν οι αρχαίοι συγγραφείς, εικάζεται ότι έζησε περί το 300 π.Χ και ότι σπούδασε στην ακαδημία του Πλάτωνα. Αργότερα προσκλήθηκε στην Αλεξάνδρεια από τον Πτολεμαίο τον Α’, όπου δίδαξε στο περίδοξο Μουσείο της πόλης. Σχετικά ο Πρόκλος σώζει ένα ανέκδοτο, για το ότι, όταν ο Πτολεμαίος  ρώτησε τον Ευκλείδη για το αν υπάρχει ευκολότερος δρόμος από τα “Στοιχεία” για να μάθει κανείς Γεωμετρία, ο Ευκλείδης απάντησε αρνητικά: “Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί Γεωμετρίαν”. Απαιτεί δηλαδή κόπο η εκμάθηση των μαθηματικών.

Η πλατωνική σκοπιά που υιοθέτησε ο Ευκλείδης στα “Στοιχεία” φαίνεται και από ένα δεύτερο ανέκδοτο το οποίο σώζει ο Στοβαίος. Εδώ φαίνεται ότι η μελέτη των μαθηματικών δεν πρέπει να γίνεται για πρακτικά μόνο οφέλη αλλά για την ευρύτερη εσωτερική τους αξία (αυταξία). Γράφει λοιπόν ο Στοβαίος:

Παρ’ Ευκλείδη τις αρξάμενος Γεωμετρείν, ως το πρώτον θεώρημα έμαθεν, ήρετο τον Ευκλείδην “τι δε μοι πλέον έσται ταύτα μαθόντι;” και ο Ευκλείδης τον παίδα καλέσας “δος” έφη “αυτώ τριόβολον εξ’ ων μανθάνει κερδαίνειν“. (Κάποιος που άρχισε να διδάσκεται γεωμετρία από τον Ευκλείδη, όταν έμαθε το πρώτο θεώρημα ρώτησε τον Ευκλείδη: “τι έχω να κερδίσω μαθαίνοντας αυτά;” Και ο Ευκλείδης αφού κάλεσε τον παίδα (τον δούλο του) του είπε “δος του μια δεκάρα επειδή αυτός πρέπει να κερδίζει για όσα μαθαίνει).

Ο Ευκλείδης μέσα από τα ΧΙΙΙ βιβλία των στοιχείων του, συστηματοποιούσε και συμπλήρωνε τα μαθηματικά της εποχής του, βελτιώνοντας και συμπληρώνοντας ανάλογα κείμενα των παλαιοτέρων, όπως τα Στοιχεία του Ιπποκράτη του Χίου και τα θεωρήματα του Ευδόξου και του Θεαίτητου. Αλλά ποια ήταν η καινοτομία που επέφερε στα Μαθηματικά; Γνωρίζουμε, λόγου χάρη από τον Αριστοτέλη ότι μέχρι την εποχή του η θεωρία των παραλλήλων ευθειών δεν είχε τεθεί στη σωστή μαθηματική της βάση. Ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος που υιοθέτησε την τολμηρή τακτική να ορίσει ως Αξίωμα μια τέτοια αναπόδεικτη πρόταση. Πολλοί από τους μεταγενέστερους Έλληνες μαθηματικούς ασχολήθηκαν με τα “Στοιχεία” γράφοντας σχόλια και κριτικές (Ήρων, Πάππος, Πρόκλος, Πορφύριος, Απολλώνιος και Ζήνων).

Η συμβολή του Ευκλείδη έμεινε ανεξίτηλη, λέγεται δε ότι τα Στοιχεία έρχονται δεύτερα σε παγκόσμια κυκλοφορία διαμέσου των αιώνων, με πρώτη τη Βίβλο. Κατά τον 8ο αιώνα πέρασαν από τους Βυζαντινούς λογίους, στους Άραβες επισκέπτες της Κωνσταντινούπολης, και εν συνεχεία μεταφράστηκαν στα Αραβικά. Οι πρώτες λατινικές εκδόσεις που σώζονται ως σήμερα είναι μεταφράσεις αυτών, αν και υπάρχουν ενδείξεις ότι ήδη από τον 4ο αιώνα τα Στοιχεία είχαν μεταφραστεί στα Λατινικά.

Εκτός από τα Στοιχεία ο Ευκλείδης συνέγραψε και άλλα έργα. Από αυτά σώζονται σήμερα τα Δεδομένα, το Περί Διαιρέσεων, τα Οπτικά και τα Φαινόμενα, ενώ έχουν χαθεί τα Κωνικά, τα Ψευδάρια, τα Πορίσματα, το Τόποι προς Επιφάνειαν και άλλα. Ο Πρόκλος επίσης αποδίδει στον Ευκλείδη και τις “κατά μουσικήν στοιχειώσεις”.