elgavrilis's blog

Μεταξύ 1865 και 1870, εκδόθηκε στη Γαλλία το βιβλίο του Ιουλίου Βερν «Από τη Γη στη Σελήνη», στο οποίο παρουσίασε ένα φανταστικό σχέδιο για την εκτόξευση ενός τεράστιου βλήματος στη Σελήνη με ανθρώπους μέσα. Η περιγραφή του φαινόταν τόσο αξιόπιστη που οι περισσότεροι όσοι έχουμε διαβάσει αυτό το βιβλίο στα παιδικά μας χρόνια, πιθανότατα αναρωτηθήκαμε αν αυτό θα μπορούσε πραγματικά να γίνει. Αυτό λοιπόν, θα συζητήσουμε. Σήμερα γνωρίζουμε ότι για τα διαστημικά ταξίδια χρησιμοποιούνται πύραυλοι, όχι βλήματα κανονιών. Ωστόσο είναι δεδομένο ότι ένας πύραυλος (εκτοξεύεται) προωθείται δηλαδή όσο τον τροφοδοτούν τα καύσιμα του κινητήρα του, σύμφωνα με τους ίδιους νόμους της βαλλιστικής.

Ας δούμε πρώτα αν μπορούμε να ρίξουμε μια οβίδα από ένα όπλο -τουλάχιστον θεωρητικά- έτσι ώστε να μην ξαναπέσει ποτέ στη γη. Η θεωρία μας λέει ότι είναι δυνατό. Πράγματι, γιατί μια οβίδα που εκτοξεύεται οριζόντια τελικά ξαναπέφτει στη γη; Επειδή η γη την έλκει, καμπυλώνοντας την τροχιά της. Αντί να διατηρεί μια ευθεία πορεία, καμπυλώνει προς το έδαφος και, επομένως, είναι αναπόφευκτο να τη χτυπήσει αργά ή γρήγορα. Η επιφάνεια της γης είναι επίσης καμπύλη, αλλά η τροχιά της οβίδας είναι ακόμη πιο καμπύλη. Ωστόσο, αν κάναμε την οβίδα να ακολουθεί μια τροχιά καμπυλωμένη ακριβώς με τον ίδιο τρόπο όπως η επιφάνεια της γης, δεν θα ξαναέπεφτε ποτέ στη γη. Αντίθετα, θα ακολουθούσε μια τροχιά ομόκεντρη με την περιφέρεια της γης, γινόμενη ο δορυφόρος της, ένα νεαρό φεγγάρι.

Αλλά πώς θα κάνουμε το βλήμα να ακολουθήσει μια τέτοια τροχιά; Το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να του προσδώσουμε μια επαρκή αρχική ταχύτητα. Δείτε το σχήμα που απεικονίζει μια διατομή ενός μέρους της γης. Ένα κανόνι είναι τοποθετημένο στην κορυφή του λόφου στο σημείο Α. Ένα βλήμα που εκτοξεύεται οριζόντια από αυτό θα έφτανε στο σημείο Β ένα δευτερόλεπτο αργότερα – αν δεν υπήρχε η βαρυτική έλξη της Γης. Αντίθετα, φτάνει στο σημείο Γ λίγα μέτρα χαμηλότερα από το Β. Πέντε μέτρα είναι η απόσταση που διανύει οποιοδήποτε σώμα πέφτει  ελεύθερα  (στο κενό) στο πρώτο δευτερόλεπτο λόγω της βαρυτικής έλξης της επιφάνειας της Γης. Αν, αφού πέσει αυτά τα πέντε μέτρα, το βλήμα μας βρίσκεται ακριβώς στην ίδια απόσταση από το έδαφος όπως ήταν όταν εκτοξεύτηκε στο σημείο Α, αυτό σημαίνει ότι το βλήμα ακολουθεί μια τροχιά καμπύλη ομόκεντρα προς την περιφέρεια της Γης.

Το μόνο που απομένει είναι να υπολογίσουμε την απόσταση AB (Εικόνα), ή, με άλλα λόγια, την απόσταση που διανύει το βλήμα οριζόντια σε διάστημα ενός δευτερολέπτου, η οποία θα μας πει την ταχύτητα που χρειαζόμαστε.

Στο τρίγωνο AOB, η πλευρά OA είναι η ακτίνα της γης (περίπου 6.370.000 m)· OC=OA και BC= 5m· επομένως η OB είναι 6.370.005 m. Εφαρμόζοντας το θεώρημα του Πυθαγόρα, παίρνουμε:

(AB)² = (6 ,370,005)²-(6,370,000)²

Λύνουμε αυτήν την εξίσωση για να βρούμε AB ίσο με περίπου 8 χλμ.

Έτσι, αν δεν υπήρχε αντίσταση, ένα βλήμα που εκτοξεύεται οριζόντια, με ταχύτητα στο στόμιο 8 χλμ./δευτ. δεν θα έπεφτε ποτέ ξανά στη γη. Θα ήταν ένα αιώνιο νεαρό φεγγάρι.

Τώρα, ας υποθέσουμε ότι προσδίδουμε στο κέλυφός μας μια ακόμη μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα. Πού θα πετούσε τότε; Οι επιστήμονες που ασχολούνται με την ουράνια μηχανική έχουν αποδείξει ότι ταχύτητες 8, 9, ακόμη και 10 km/sec δίνουν μια τροχιά σε σχήμα έλλειψης, η οποία θα είναι όσο πιο επιμήκης όσο μεγαλύτερη είναι η αρχική ταχύτητα. Όταν η ταχύτητα φτάσει τα 11,2 km/sec, το κέλυφος δεν θα διαγράψει μια έλλειψη αλλά μια μη κλειδωμένη καμπύλη, μια παραβολή, και θα πετάξει μακριά από τη Γη χωρίς να επιστρέψει ποτέ (Εικ. 26). Έτσι, θεωρητικά είναι πολύ πιθανό να πετάξουμε στη Σελήνη μέσα σε μια σφαίρα κανονιού, υπό την προϋπόθεση ότι η ταχύτητα εκτόξευσης (στο στόμιο) είναι αρκετά μεγάλη. Αυτό, ωστόσο, είναι ένα πρόβλημα που μπορεί να παρουσιάσει κάποιες πολύ συγκεκριμένες δυσκολίες.

Όσοι έχουμε πετάξει χαρταετό έχουμε παρατηρήσει ότι ένας χαρταετός ανυψώνεται (πετάει) όταν τραβιέται προς τα εμπρός από το σπάγκο; Αυτή η παρατήρηση θα μας φέρει σε θέση να καταλάβουμε γιατί τα αεροπλάνα πετούν, πως κινείται ένας δίσκος με τον οποίο παίζουμε στην ακρογιαλιά. Θα είμαστε ακόμη και σε κάποιο βαθμό σε θέση να κατανοήσουμε τις αιτίες της πολύ περίεργης συμπεριφοράς του μπούμερανγκ. Επειδή όλα αυτά τα πράγματα σχετίζονται. Ο ίδιος ο στρόβιλος του αέρα που είναι τόσο μεγάλο εμπόδιο που μια σφαίρα όπλου που κινείται στον αέρα, ή για μια οβίδα πυροβόλου,  επιτρέπει ωστόσο να ανυψώνεται ο αετός, και ακόμη και τα βαριά αεροσκάφη να πετούν.

Αν δεν γνωρίζουμε γιατί πετάει ένας χαρταετός, το απλό σχέδιο στο διπλανό σχήμα θα μας δώσει την εξήγηση. Έστω ότι η γραμμή MN υποδεικνύει την διατομή του χαρταετού. Όταν αφήσουμε τον χαρταετό και τραβήξουμε το σχοινί, ο χαρταετός, λόγω της βαριάς ουράς του, κινείται υπό γωνία προς το έδαφος. Έστω ότι ο χαρταετός κινείται από δεξιά προς τα αριστερά και a είναι η γωνία υπό την οποία το επίπεδο του χαρταετού έχει κλίση προς τον ορίζοντα. Τώρα θα εξετάσουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στον χαρταετό. Ο αέρας, φυσικά, θα πρέπει να εμποδίζει την κίνησή του και να ασκεί κάποια πίεση σε αυτόν, όπως ορίζεται στο διπλανό σχήμα από το διάνυσμα OC. Δεδομένου ότι ο αέρας πιέζει πάντα κάθετα στο επίπεδο, η OC είναι κάθετη με την MN. Η δύναμη OC μπορεί να αναλυθεί σε δύο δυνάμεις κατασκευάζοντας αυτό που ονομάζεται παραλληλόγραμμο δυνάμεων. Αυτό μας δίνει τις δύο δυνάμεις OD και OP. Από αυτές τις δύο, η δύναμη OD ωθεί τον χαρταετό προς τα πίσω, μειώνοντας έτσι την αρχική του ταχύτητα. Η άλλη δύναμη, OP, τραβάει τον χαρταετό προς τα πάνω, μειώνοντας το βάρος του. Όταν αυτή η δύναμη είναι αρκετά μεγάλη, υπερνικά το βάρος του χαρταετού και τον σηκώνει. Γι’ αυτό ο χαρταετός ανεβαίνει όταν τον τραβάμε προς τα εμπρός.

Το αεροπλάνο μοιάζει επίσης με χαρταετό, με τη διαφορά ότι η κίνησή του προς τα εμπρός, η οποία το κάνει να ανεβαίνει, δεν οφείλεται στο τράβηγμα που κάνουμε προς τα πάνω, αλλά στην έλικα ή στον κινητήρα τζετ. Αυτή είναι, φυσικά, μια πολύ πρόχειρη εξήγηση. Υπάρχουν ωστόσο και άλλοι παράγοντες που προκαλούν την ανύψωση ενός αεροπλάνου.

ΖΩΝΤΑΝΑ ΑΝΕΜΟΠΛΑΝΑ

Όπως βλέπουμε, τα αεροσκάφη δεν είναι φτιαγμένα σαν πουλιά, όπως συνήθως νομίζει κανείς, αλλά μάλλον σαν ιπτάμενοι σκίουροι ή ιπτάμενα ψάρια, τα οποία, παρεμπιπτόντως, χρησιμοποιούν τον μηχανισμό πτήσης τους όχι για να πετάξουν προς τα πάνω αλλά απλώς για να κάνουν αρκετά μεγάλα άλματα – ή αυτό που ένας ιπτάμενος θα ονόμαζε “ολισθήσεις”. Στην περίπτωσή τους, η δύναμη OP που φαίνεται στην προηγούμενη εικόνα, είναι πολύ μικρή για να αντισταθμίσει το βάρος τους. Απλώς μειώνει το βάρος τους, επιτρέποντάς τους να κάνουν πολύ μεγάλα άλματα από κάποιο υψηλό σημείο.

Ένας ιπτάμενος σκίουρος μπορεί να πηδήξει 20-30 μέτρα από την κορυφή ενός δέντρου στα χαμηλότερα κλαδιά ενός άλλου. Στις Ανατολικές Ινδίες και στην Κεϋλάνη βρίσκεται ένα πολύ μεγαλύτερο είδος ιπτάμενου σκίουρου. Αυτός είναι ο καγκουάν, ένας ιπτάμενος λεμούριος, ο οποίος έχει περίπου το μέγεθος της γάτας μας και έχει άνοιγμα φτερών περίπου μισού μέτρου, επιτρέποντάς του να πηδήξει περίπου 50 μέτρα, παρά το μεγάλο βάρος του. Όσο για τα φάλαγγα που κατοικούν στα Νησιά Σούντα και στις Φιλιππίνες, μπορούν να πηδήξουν έως και 70 μέτρα.

Οι Γερμανοί ήταν οι πρώτοι το 1918, προς το τέλος του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου, – όταν γαλλικά και βρετανικά αεροσκάφη είχαν σταματήσει τις γερμανικές αεροπορικές επιδρομές— που διενήργησαν βομβαρδισμό πυροβολικού μεγάλης εμβέλειας από απόσταση 100 χιλιομέτρων και άνω.

Σχήμα: Η εμβέλεια (το βεληνεκές) αλλάζει όταν το στόμιο ενός πυροβόλου μεγάλων αποστάσεων έχει κλίση σε διαφορετικές γωνίες. Στην περίπτωση της γωνίας 1, το βλήμα πέφτει στο P, και στην περίπτωση της γωνίας 2 στο P’ , αλλά στην περίπτωση της γωνίας 3, το βεληνεκές είναι πολύ πιο μεγάλο καθώς διέρχεται από τα αραιά στρώματα στη στρατόσφαιρα.

Ήταν μάλλον τυχαίο το γεγονός ότι οι Γερμανοί πυροβολητές ανακάλυψαν μια εντελώς πρωτότυπη μέθοδο για τον βομβαρδισμό της γαλλικής πρωτεύουσας, η οποία τότε βρισκόταν τουλάχιστον 110 χλμ. μακριά από τις πρώτες γραμμές του μετώπου. Εκτοξεύοντας βλήματα από ένα μεγάλο κανόνι που είχε κλίση προς τα πάνω υπό ευρεία γωνία, ανακάλυψαν απροσδόκητα ότι μπορούσαν να τα κάνουν να πετύχουν βεληνεκές 40 χλμ. αντί για 20. Όταν ένα βλήμα εκτοξεύεται απότομα προς τα πάνω με μεγάλη αρχική ταχύτητα, φτάνει σε ένα μεγάλο υψόμετρο, στα αραιωμένα ατμοσφαιρικά στρώματα, όπου η αντίσταση του αέρα είναι μάλλον ασθενής. Εκεί η πτήση γίνεται για αρκετή απόσταση, πριν επιστρέψει απότομα στα πυκνά στρώματα για να πέσει ξανά στη γη. Το Σχήμα απεικονίζει τη μεγάλη διαφορά στην τροχιά σε διαφορετικές γωνίες της κάννης του πυροβόλου. Αυτή έγινε η βασική αρχή του πυροβόλου μεγάλης εμβέλειας που σχεδίασαν οι Γερμανοί για να βομβαρδίζουν το Παρίσι από απόσταση 115 χλμ. Ένα τέτοιο πυροβόλο κατασκευάστηκε – το Big Bertha – και έριξε περισσότερα από 300 βλήματα στο Παρίσι καθ’ όλη τη διάρκεια του καλοκαιριού του 1918.

Αργότερα έγινε γνωστό ότι το Big Bertha αποτελούνταν από έναν τεράστιο χαλύβδινο σωλήνα μήκους 34 μέτρων και πάχους 1 μέτρου. Τα ισχιακά τοιχώματα του φρέατος είχαν πάχος 40 μέτρα. Το ίδιο το πυροβόλο ζύγιζε 750 τόνους. Τα βλήματα των 120 κιλών είχαν μήκος ένα μέτρο και πάχος 21 εκατοστά. Κάθε γόμωση απαιτούσε 150 κιλά πυρίτιδας, η οποία ανέπτυσσε πίεση 5.000 ατμοσφαιρών, εκτοξεύοντας το βλήμα με αρχική ταχύτητα 2.000 m/sec. Δεδομένου ότι η γωνία ανύψωσης ήταν 52°, το βλήμα διέγραφε ένα τεράστιο τόξο, φτάνοντας στο υψηλότερο σημείο του στη στρατόσφαιρα, 40 χλμ. πάνω από το έδαφος. Χρειάστηκαν μόνο 3,5 λεπτά για να φτάσει στο Παρίσι, 115 χλμ. μακριά. Τα δύο λεπτά διανύθηκαν μέσα στη στρατόσφαιρα. Δες την εικόνα του Big Bertha. Το Big Bertha ήταν το πρώτο πυροβόλο μεγάλου βεληνεκούς στην ιστορία, ο πρόγονος του σύγχρονου πυροβολικού μεγάλου βεληνεκούς. Επιτρέψτε μου να σημειώσω ότι όσο μεγαλύτερη είναι η αρχική ταχύτητα μιας σφαίρας ή μιας οβίδας, τόσο μεγαλύτερη αντίσταση προβάλλει ο αέρας, η οποία αυξάνεται, επιπλέον, ανάλογα με το τετράγωνο, (τον κύβο κ.λπ.), της ταχύτητας, ανάλογα με το μέγεθός και το σχήμα της.

Κάθε μαθητής γνωρίζει ότι ο αέρας εμποδίζει μια σφαίρα στην πτήση της. Λίγοι, ωστόσο, γνωρίζουν πόσο μεγάλη είναι η αντίσταση του αέρα. Οι περισσότεροι πιστεύουν ότι ένα τόσο «χαϊδευτικό» και “αραιό” περιβάλλον όπως ο αέρας – κάτι που συνήθως δεν νιώθουμε ποτέ – δεν θα μπορούσε πραγματικά να σταθεί εμπόδιο σε μια σφαίρα όπλου που κινείται με μεγάλες ταχύτητες.

Σχήμα: Πτήση μιας σφαίρας στον αέρα και στο κενό.. Το μεγάλο τόξο είναι η τροχιά που περιγράφεται όταν δεν υπάρχει ατμόσφαιρα. Το μικροσκοπικό αριστερό τόξο είναι η πραγματική τροχιά.

Ωστόσο, μια καλή ματιά στο σχήμα θα μας κάνει ήδη να συνειδητοποιήσουμε ότι ο αέρας δημιουργεί ένα αρκετά σοβαρό εμπόδιο στο δρόμο της σφαίρας. Η μεγάλη καμπύλη στο διάγραμμα υποδεικνύει την τροχιά που θα διέγραφε η σφαίρα αν δεν υπήρχε αέρας. Σε αυτήν την περίπτωση, αφού διαφύγει από το όπλο με κλίση 45° και με αρχική ταχύτητα 620 m/sec, η σφαίρα θα διέγραφε ένα τεράστιο τόξο ύψους δέκα χιλιομέτρων και θα είχε βεληνεκές σχεδόν 40 χλμ. Αλλά στην πραγματικότητα η σφαίρα μας πετάει μόνο 4 χλμ., περιγράφοντας το μικροσκοπικό τόξο που είναι μόλις αισθητό δίπλα στο πρώτο. Αυτό κάνει η αντίσταση του αέρα, ή οπισθέλκουσα του αέρα.

Στο σατιρικό του έργο «Ιστορία των Πόλεων της Σελήνης» (1652), ο πνευματώδης Γάλλος συγγραφέας του 17ου αιώνα, Συρανό ντε Μπερζεράκ, περιγράφει ένα καταπληκτικό τράνταγμα που υποτίθεται ότι του είχε συμβεί. Μια μέρα, κάνοντας πειράματα, σηκώθηκε στον αέρα με όλα τα αντικείμενα με τα οποία καταγινόταν. Λίγες ώρες αργότερα αφού προσγειώθηκε, έμεινε έκπληκτος γιατί βρέθηκε σε άλλο τόπο. Ούτε όμως στη δική του χώρα βρέθηκε, τη Γαλλία, ούτε καν στην Ευρώπη, αλλά στον Καναδά!Παραδόξως, ο Συρανό ντο Μπερζεράκ πίστευε ότι η υπερατλαντική του πτήση ήταν αρκετά πιθανή, ισχυριζόμενος ότι ενώ βρισκόταν στον αέρα, η Γη συνέχιζε να περιστρέφεται προς τα ανατολικά, γι’ αυτό και είχε προσγειωθεί στη Βόρεια Αμερική και όχι στη Γαλλία.

Ένας πολύ φθηνός και απλός τρόπος ταξιδιού, πρέπει να πούμε! Απλώς ανεβείτε και μείνετε αιωρούμενοι για λίγα λεπτά και θα επιστρέψετε σε ένα εντελώς διαφορετικό μέρος, πολύ πιο δυτικά. Γιατί να κουραστείτε να ταξιδεύετε σε όλο τον κόσμο; Απλώς αιωρηθείτε στον αέρα και περιμένετε μέχρι να φτάσει ο προορισμός σας.

Δυστυχώς, αυτό δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένα αποκύημα της φαντασίας. Καταρχάς, όταν ανεβαίνουμε στον αέρα, δεν απομονωνόμαστε πραγματικά από τη Μητέρα Γη. Είμαστε ακόμα δεμένοι μαζί της, επειδή κρεμόμαστε σε αυτό το περίβλημα αέρα που συμμετέχει επίσης στην αξονική περιστροφή της Γης. Ο αέρας – ή μάλλον τα χαμηλότερα πυκνά στρώματά του – περιστρέφεται μαζί με τον πλανήτη, μεταφέροντας όλα όσα περιέχει – σύννεφα, αεροσκάφη, πουλιά και έντομα. Άλλωστε, αν ο αέρας δεν περιστρεφόταν μαζί με τον πλανήτη μας, θα μας χτυπούσε πάντα ένας άνεμος τόσο τρομερής δύναμης που σε σύγκριση με αυτόν ο χειρότερος από τους τυφώνες θα φαινόταν ένας απαλός ζέφυρος (ένας τυφώνας ή ανεμοστρόβιλος κινείται με ταχύτητα 1000 m/sec ή 144 km/hr. Στο γεωγραφικό πλάτος της Αγίας Πετρούπολης για παράδειγμα, η Γη θα κινούνταν ως προς τον αέρα με ταχύτητα 230 m/sec ή 828 km/hr).

Δεν θα είχε καμία απολύτως διαφορά, είτε θα στεκόμασταν ακίνητοι με τον αέρα που κινείται, είτε καλύτερα ο αέρας να ήταν ακίνητος ενώ εμείς κινούμασταν μέσα σε αυτόν. Και στις δύο περιπτώσεις θα νιώθαμε τον ίδιο δυνατό άνεμο. Ένας μοτοσικλετιστής που τρέχει με ταχύτητα 100 χλμ./ώρα αντιμετωπίζει έναν τρομερό επερχόμενο άνεμο ακόμα και στον πιο ήρεμο καιρό. Ακόμα κι αν μπορούσαμε να ανέβουμε στην κορυφή της ατμόσφαιρας ή αν η Γη δεν είχε καθόλου περίβλημα αέρα, δεν θα μπορούσαμε να επωφεληθούμε από τη φθηνή μέθοδο ταξιδιού που φανταζόταν ένας Γάλλος σατιρικός συγγραφέας. Πράγματι, όταν αποχωριζόμαστε από την επιφάνεια της περιστρεφόμενης Γης, συνεχίζουμε λόγω αδράνειας να κινούμαστε με την ίδια ταχύτητα – δηλαδή, την ταχύτητα με την οποία η Γη κινείται από κάτω μας. Πίσω στη Γη θα βρισκόμασταν εκεί που ήμασταν πριν ανεβούμε. Αυτό είναι το ίδιο σαν να κάνουμε ένα άλμα μέσα στο βαγόνι ενός κινούμενου τρένου. Εδώ μπορούμε να δούμε το άλμα σε κινούμενο trampolino. Πηδάμε πάνω και προσγειωνόμαστε ξανά στο ίδιο σημείο. Είναι αλήθεια ότι θα κινούμασταν ευθύγραμμα λόγω της αδράνειας (κατά μήκος μιας εφαπτομένης), ενώ η Γη από κάτω μας θα διαγράφει ένα τόξο. Για μικρά χρονικά διαστήματα, ωστόσο, αυτό μπορεί να αγνοηθεί εντελώς.

Jumping on a moving trampoline