Επειδή άρεσε σε 3 παιδιά η προηγούμενη ερώτηση, ας βάλουμε και ένα παλαιό, μάλλον γνωστό θέμα…
Έχουμε 3 λίρες, η μία κάλπικη, ελαφρύτερη. Πώς μπορούμε να την βρούμε με ένα μόνο ζύγισμα, με ζυγαριά παλαιού τύπου, όπως αυτήν της εικόνας;
Και συνέχεια…
9 λίρες, η μία κάλπικη… Με πόσα το λιγότερο ζυγίσματα μπορούμε να την βρούμε;
Έστω λίγο “περίεργα”, κάπως τα κατάφεραν
η Αριάδνη Γ. του Γ1, ο Θοδωρής Χ. του Γ4
και ο Γιώργος Γκ. του Α1…
Για το πρώτο ερώτημα απλά βάζουμε μια λίρα στη μία πλευρά και μια στην άλλη. Αν ισοσταθμησουν σημαίνει ότι είναι κανονικές και ότι αυτή που περίσσεψε είναι η κάλπικη αν η μία πχ η αριστερά γύρει προς τα κάτω τότε είναι αυτή η κάλπικη.
Για το δεύτερο ερώτημα με τις 9. Βάζω 3 από τη μια και 3 από την άλλη και βλέπω προς τα πού θα γύρει η ζυγαριά. Αν γύρει πχ προς τα αριστερά σημαίνει ότι μια από αυτές τις 3 στα αριστερά είναι η κάλπικη. Επομένως παίρνω τις 3 στα αριστερά και δουλεύω με αντίστοιχο τρόπο όπως το πρώτο ερώτημα. Άρα βγαίνει με 2 ζυγίσματα
α) εντάξει Θοδωρή,
αλλά το β) θέλει λίγο ακόμα, και μάλιστα γράφεις ανάποδα για την περίπτωση που δεν ισορροπούν…
α) Θα χρησιμοποιήσουμε τις 2 από τις 3 λύρες και θα τις συγκρίνουμε. Σε κάθε περίπτωση θα βρούμε την καλπική, καθως είτε θα είναι η πιο ελαφριά, που θα το δούμε από τη ζυγαριά, είτε θα είναι αυτή που περισσεύει, εάν η ζυγαριά δε γέρνει.
β) Θα τοποθετήσουμε 4 λύρες σε κάθε πλευρά της ζυγαριάς. Στην καλύτερη περίπτωση, εάν είμαστε τυχεροί, η ζυγαρια δε θα γέρνει και η καλπικη είναι αυτή που περισσεύει. Αλλιώς, θα δούμε ποια πλευρά της ζυγαριάς είναι πιο ελαφριά. Έπειτα, θα χωρίσουμε τις λύρες 2-2 και με τον τρόπο που αναφέρθηκε στο [α] θα προκύψει ποια είναι η καλπικη . Με αυτό τον τρόπο, η χειρότερη θα είναι 3 ζυγισματα.
α) Εντάξει…
Αλλά το β), ξανασκέψου το Αριάδνη…
“Καθαρή” λύση, χωρίς τύχη… Γίνεται με 2…
β) Για να βρούμε την κάλπικη λίρα με το λιγότερο ζυγίσματα, μπορούμε να ακολουθήσουμε την παρακάτω διαδικασία:
1. Χωρίζουμε τις 9 λίρες σε τρία γκρουπ των 3 λιρών.
2. Ζυγίζουμε δύο από τις τρεις ομάδες.
3. Αν τα βάρη των δύο γκρουπ είναι ίδια, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται στην τρίτη ομάδα.
4. Αν τα βάρη διαφέρουν, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται στο γκρουπ με το μεγαλύτερο βάρος.
5. Στη συνέχεια, ζυγίζουμε δυο από τις τρεις λίρες του επιλεγμένου γκρουπ.
6. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μεταξύ των δύο λίρων που μας έδωσαν αποτέλεσμα στο βήμα 5, για να βρούμε την κάλπικη λίρα.
Συνολικά, με αυτήν τη μέθοδο μπορούμε να βρούμε την κάλπικη λίρα με μόνο δύο ζυγίσματα.
Εντάξει Γιώργο, αλλά γιατί και εσύ ανάποδα στο (4) , αφού η κάλπικη είναι ελαφρύτερη ;
Και αφού λες το (5) , μετά τι εννοείς με το (6) ;
Στο (5) λέμε ότι επαναλαμβάνουμε όπως στην (α) ερώτηση…
Τέλος πάντων, κάπως έτσι…