Ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο

O Σρινιβάσα Ραμανούτζαν (Srinivasa Ramanujan, 22 Δεκεμβρίου 1887 – 26 Απριλίου 1920) ήταν μια ιδιαίτερη μαθηματική διάνοια. Αυτοδίδακτος Ινδός μαθηματικός με σχεδόν καθόλου εκπαίδευση στα καθαρά μαθηματικά, κατάφερε στο σύντομο διάστημα της ζωής του να καταγράψει αξιοσημείωτη συνεισφορά στη μαθηματική ανάλυση, στη θεωρία αριθμών, στις απειροστικές σειρές και στα συνεχή κλάσματα, που τον κατέταξαν στις κορυφαίες προσωπικότητες της μαθηματικής κοινότητας. 

Έζησε στην Ινδία αποκομμένος από την μαθηματική κοινότητα της εποχής, που ήταν ανεπτυγμένη κυρίως στην Ευρώπη, με αποτέλεσμα να εξελίσσει την μαθηματική του έρευνα απομονωμένος. Ως συνέπεια αυτού, πέρα από την παραγωγή καινούργιου υλικού ανακάλυψε ξανά θεωρήματα που ήταν ήδη γνωστά. Αυτό οδήγησε τον Άγγλο μαθηματικό Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι να τον χαρακτηρίσει φυσική διάνοια, της ίδιας κλάσης με μαθηματικούς όπως ο Νεύτωνας και ο Αρχιμήδης, ο Όιλερ και ο Γκάους.

Τα πρώτα χρόνια

Ο Ραμανούτζαν γεννήθηκε στο Ερόντε, στην Ομόσπονδη Πολιτεία Μανδράς (σημερινή επαρχία Ταμίλ Ναντού) σε μια οικογένεια Βραχμάνων του λαού των Ταμίλ. Ο πατέρας του εργαζόταν σαν υπάλληλος σε ένα μαγαζί που πωλούσε υφάσματα και η μητέρα του ασχολούνταν με τα οικιακά και παράλληλα ήταν ψάλτης σε ένα τοπικό ναό.

Η πρώτη του επαφή με τα μαθηματικά έγινε στην ηλικία των 10 ετών και αμέσως επέδειξε φυσική δεξιότητα είτε ανακαλύπτοντας από νωρίς δικά του θεωρήματα είτε αποδεικνύοντας ξανά, από μόνος του, θεωρήματα όπως η Ταυτότητα του Όιλερ. Στην ηλικία των 17 ετών είχε ήδη διεξάγει την προσωπική του έρευνα σχετικά με τους Αριθμούς Μπερνουλί και την σταθερά των Όιλερ-Μασερόνι.

Αν και του χορηγήθηκε υποτροφία για να σπουδάσει σε ένα κρατικό κολέγιο, δεν κατάφερε να το πραγματοποιήσει, καθώς απέτυχε στα μαθήματα που δεν είχαν σχέση με τα μαθηματικά. Στις 14 Ιουλίου 1909, ο Ραμανούτζαν παντρεύτηκε ένα δεκάχρονο κορίτσι, την Τζανακιαμάλ. Ξεκίνησε να εργάζεται ως υπάλληλος λογιστηρίου στο λιμάνι του Μάντρας για να συντηρηθεί.

Η επαφή με το Κειμπριτζ

Από εκεί κι ενώ συνέχισε να εργάζεται ώς υπάλληλος λογιστηρίου, το 1912 και το 1913, έστειλε κάποια από τα θεωρήματα του σε τρεις ακαδημαϊκούς στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ. Οι δύο πρώτοι καθηγητές, H. Φ. Μπέικερ και E. Γ. Χόμπσον, επέστρεψαν τα γράμματα του Ραμανούτζαν χωρίς κανένα σχόλιο. Ο τρίτος, Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι, θεώρησε αρχικά την εννιασέλιδη μελέτη του Ραμανουτζάν απάτη, καθώς προερχόταν από έναν άγνωστο μαθηματικό. Μελέτησε ωστόσο προσεκτικά τα χειρόγραφα του Ραμανούτζαν μαζί με το συνάδελφο του Τ. E. Λίτλγουντ και εντυπωσιάστηκαν από τη μαθηματική ιδιοφυΐα του Ραμανούτζαν.

Τον Φεβρουάριο του 1913, ο Χάρντι έγραψε ένα γράμμα στον Ραμανούτζαν, στο οποίο εξέφραζε το ενδιαφέρον του για τις μελέτες του, προσθέτοντας ωστόσο ότι «είναι απαραίτητο να δοθούν και κάποιες αποδείξεις στους ισχυρισμούς». Επικοινώνησε παράλληλα με τις Ινδικές Αρχές για να κανονίσει ένα ταξίδι για τον Ραμανούτζαν στο Κέιμπριτζ. Όμως, σύμφωνα με την Βραχμανική παιδεία του, ο Ραμανούτζαν αρνήθηκε να φύγει από την πατρίδα του για να πάει σε μια «ξένη χώρα». Ο Χάρντι απογοητεύτηκε αρχικά από την απόφαση του Ραμανούτζαν να μην ταξιδέψει στην Αγγλία, κατάφερε ωστόσο να τον μεταπείσει επιστρατεύοντας το συνάδελφο του, λέκτορα στο Μάντρας, E. Χ. Nεβίλ, κι έτσι, ο Ραμανούτζαν ξεκίνησε στις 17 Μαρτίου 1914 το ταξίδι του για την Αγγλία, αφήνοντας τη γυναίκα του πίσω με τους γονείς του στην Ινδία.

Ο Ραμανούτζαν πέρασε σχεδόν πέντε χρόνια στο Κέιμπριτζ όπου συνεργαζόταν με τον Χάρντι και τον Λίτλγουντ και εξέδωσε μερικά από τα ευρήματά του. Οι προσωπικότητες του Χάρντι και του Ραμανούτζαν διέφεραν έντονα. Η συνεργασία τους ήταν ένα κράμα διαφορετικής κουλτούρας, απόψεων και τρόπου εργασίας. Ο Χάρντι ήταν άθεος και ένθερμος υποστηρικτής της μαθηματικής απόδειξης και της μαθητικής αυστηρότητας, εν αντιθέσει με τον Ραμανούτζαν, ο οποίος ήταν ένας βαθιά θρησκευόμενος άνδρας και στηριζόταν έντονα στη διαίσθησή του. Την περίοδο στην οποία ο Ραμανούτζαν βρισκόταν στην Αγγλία, ο Χάρντι προσπάθησε σκληρά να του αναπληρώσει μορφωτικά κενά, χωρίς όμως να παρεμποδίσει την έμπνευσή του.

Ο Σρινιβάσα Ραμανούτζαν στο κέντρο της φωτογραφίας και στο δεξιό άκρο, ο Γκόντφρεϊ Χάρντι, με συναδέλφους τους στο Trinity College του Κέμπριτζ (1914-1916)

Ο Αριθμός Ραμανουτζάν-Χάρντι

Στα μαθηματικά υπάρχει διαφορά ανάμεσα στην επίγνωση και την κατοχή μιας απόδειξης. Ο Ραμανούτζαν διατύπωσε μια πληθώρα από μαθηματικούς τύπους, οι οποίοι μετέπειτα εξετάστηκαν σε βάθος και αποτέλεσαν τη βάση για να ανοίξουν νέοι ερευνητικοί ορίζοντες. Για παράδειγμα, οι σειρές του Ραμανούτζαν για το π συγκλίνουν πάρα πολύ γρήγορα (εκθετικά) και αποτελούν την βάση για μερικούς από τους πιο γρήγορους αλγόριθμους που χρησιμοποιούνται σήμερα για τον υπολογισμό του π.

Μια από τις πιο γνωστές θεωρίες του είναι ο αριθμός 1729, γνωστός ως ο αριθμός Ραμανουτζάν-Χάρντι λόγω ενός γνωστού ανεκδότου του Βρετανού μαθηματικού Χάρντι που αφορά μια επίσκεψη που έκανε σε νοσοκομείο όπου νοσηλευόταν ο Ραμανουτζάν.

Συγκεκριμένα ο Χάρντι γράφει:

Θυμάμαι μια φορά που πήγαινα να τον επισκεφτώ στο Putney επειδή ήταν άρρωστος. Είχα πάρει ένα ταξί με το νούμερο 1729 και σχολίασα πως ο αριθμός αυτός μου φαινόταν αρκετά βαρετός και πως ήλπιζα αυτό να μην αποτελούσε κάποιον άσχημο οιωνό. «Όχι», μου απάντησε «είναι ένας πολύ ενδιαφέροντας αριθμός, είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους.»

Οι δύο διαφορετικοί τρόποι είναι

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³.

Η γενίκευση αυτής της ιδέας οδήγησε στην ιδέα των «Αριθμών των Ταξί«, από τους πιο αγαπημένους ακέραιους των μαθηματικών.

Μαθηματική Συνεισφορά

Στον Ραμανούτζαν απονεμήθηκε πτυχίο Θετικών επιστημών (το πτυχίο αυτό αργότερα μετονομάστηκε σε διδακτορικό «phD») τον Μάρτιο του 1916 για την δουλειά του πάνω στους ιδιαίτερα σύνθετους αριθμούς, το πρώτο μέρος της οποίας έχει δημοσιευθεί σαν εργασία στη Μαθηματική Εταιρία του Λονδίνου και η οποία χαρακτηρίστηκε από τον Χάρντι ως μια από τις πιο ασυνήθιστες για την εποχή όσον αφορά την μαθηματική έρευνα. Στις 6 Δεκεμβρίου 1917, εκλέχθηκε μέλος της Μαθηματικής Εταιρίας του Λονδίνου. Έγινε μέλος της Βασιλικής Εταιρίας το 1918, όντας ο δεύτερος Ινδός με αυτή την ιδιότητα, μετά τον Ardaseer Cursetjee το 1841, και ήταν ένας από τα νεότερα μέλη της ιστορίας της Βασιλικής Εταιρίας. Τον Οκτώβριο του 1918, ήταν ο πρώτος Ινδός που εκλέχθηκε στο Tρίνιτι Κόλετζ του Κέιμπριτζ.

Απεβίωσε το 1920, μόλις στην ηλικία των 32 ετών ταλαιπωρημένος από αρρώστιες, υποσιτισμό και πιθανόν υποφέροντας από μόλυνση στο συκώτι.

Κατα την διάρκεια της σύντομής του ζωής, ο Ραμανούτζαν κατάφερε να αφήσει έργο που απαριθμεί σχεδόν 3900 αποτελέσματα, κυρίως ταυτότητες και εξισώσεις. Τα διατυπωμένα συμπεράσματά του ήταν τόσο πρωτότυπα όσο και ιδιαίτερα αντισυμβατικά, όπως οι πρώτοι αριθμοί Ραμανούτζαν και η συναρτήση θήτα Ραμανούτζαν, και ενέπνευσαν έναν τεράστιο αριθμό περαιτέρω ερευνών. Είναι χαρακτηριστικό πως μερικές από τις πιο σημαντικές ανακαλύψεις του άργησαν πολύ να ενταχθούν στο ρεύμα των σύγχρονων μαθηματικών.

Τον Δεκέμβριο του 2011, αναγνωρίζοντας την συνεισφορά του στα μαθηματικά, η κυβέρνηση της Ινδίας διακήρυξε την ημέρα των γενεθλίων του Ραμανούτζαν (22 Δεκεμβρίου) ως ετήσια Εθνική Ημέρα των Μαθηματικών καθώς και το έτος 2012 ως «Εθνικό Χρόνο των Μαθηματικών».

Η ιστορία του Ραμανουτζάν έγινε ταινία το 2015 με τον τίτλο The Man Who Knew Infinity με τους Dev Patel και Jeremy Irons στους πρωταγωνιστικούς ρόλους.

Πηγή: https://shadowpuppetnews.wordpress.com/