ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΑΕΙ & ΤΕΙ 2010
ΛΥΚΕΙΩΝ – ΕΠΑΛ – ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ – ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
Μόρια – Υπολογισμός Μορίων –
ΠΙΘΑΝΕΣ Βάσεις Σχολών ΚΛΙΚ ΚΑΤΩ!
http://www.4academy.eu/index.htm
Για τα ΕΠΑΛ ομάδας Α, για ΤΕΙ,
ισχύουν οι παρακάτω συντελεστές:
– για τα Μαθηματικά I, συντελεστής 1,5
– για τη Νεοελληνική Γλώσσα, συντελεστής 1,5.
– για το α΄ μάθημα ειδικότητας, συντελεστής 3,5
– για το β΄ μάθημα ειδικότητας, συντελεστής 3,5
– για το ειδικό μάθημα ξένης γλώσσας, συντελεστής 2
-για το ειδικό μάθημα Ελεύθερο και Γραμμικό Σχέδιο,ο μέσος όρος, με συντελεστή 2
ΔΗΛΑΔΗ:
Μαθηματικά I:
(βαθμός Α βαθμολογητή + βαθμός Β βαθμολογητή) ( επί) 1,5= μόρια (1)
Νεοελληνική Γλώσσα:
(βαθμός Α βαθμολογητή + βαθμός Β βαθμολογητή) ( επί) 1,5=μόρια (2)
α΄μάθημα ειδικότητας:
(βαθμός Α βαθμολογητή + βαθμός Β βαθμολογητή) ( επί) 3,5=μόρια (3)
β΄ μάθημα ειδικότητας:
(βαθμός Α βαθμολογητή + βαθμός Β βαθμολογητή) ( επί) 3,5=μόρια (4)
…………………………………………………………………………………………………….
ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΜΟΡΙΑ = μόρια (1)+μόρια (2)+μόρια (3)+μόρια (4)
ξένη γλώσσα:
(βαθμός Α βαθμολογητή + βαθμός Β βαθμολογητή) ( επί) 2= μόρια (5)
Ελεύθερο και Γραμμικό Σχέδιο:
(βαθμός Α βαθμολογητή + βαθμός Β βαθμολογητή) ( επί) 2= μόρια (6)
Για να βρούμε τα μόρια, με ειδικά μαθήματα,
προσθέτουμε στα ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΜΟΡΙΑ και τα μόρια (5) ή μόρια (6)
Στα ΕΣΠΕΡΙΝΑ ΕΠΑΛ ομάδας Α έχουμε μόνο:
Μαθηματικά I: (βαθμός Α βαθμολογητή + βαθμός Β βαθμολογητή) ( επί) 1,5= μόρια (1)
Νεοελληνική Γλώσσα:(βαθμός Α βαθμολογητή + βαθμός Β βαθμολογητή) ( επί) 1,5=μόρια (2) ………………………………………………………………………………………………………………………………
ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΜΟΡΙΑ = μόρια (1)+μόρια (2)
καλή επιτυχία!
χριστόφορος κατσίμπρας
ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΞΑΝΑΔΕΙΤΕ
ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ
ΤΟΥΣ ΒΑΘΜΟΥΣ ΣΑΣ!
http://www.ypepth.gr/efarmoges/gel_vathm.php
ΚΑΝΕ ΚΛΙΚ ΠΑΡΑΠΑΝΩ!!
ΝΕΑ αναβαθμισμένη
«ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ»
Από το σχολικό έτος 2010 – 2011
η νέα αναβαθμισμένη έκδοση
«ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ»
download free ΕΔΩ!! Τη ΝΕΑ αναβαθμισμένη
«ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ» 2010 – 2011
ΑΛΓΕΒΡΑ
Α’ τάξης Γενικού Λυκείου
ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ
Ανδρεαδάκης Στυλιανός
Κατσαργύρης Βασίλειος
Παπασταυρίδης Σταύρος
Πολύζος Γεώργιος
Σβέρκος Ανδρέας
ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ
Ανδρεαδάκης Στυλιανός Ομοτ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
Κατσαργύρης Βασίλειος Καθηγητής Βαρβακείου Πειραματικού Λυκείου
Παπασταυρίδης Σταύρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών
Πολύζος Γεώργιος Μόνιμος Πάρεδρος του Π.Ι.
Σβέρκος Ανδρέας Καθηγητής 2ου Πειραματικού Λυκείου Αθηνών
ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ Π.Ι.
Σκούρας Αθανάσιος Σύμβουλος του Π.Ι.
Πολύζος Γεώργιος Μόνιμος Πάρεδρος του Π.Ι.
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΜΕΝΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ
Ελευθερόπουλος Ιωάννης Καθηγητής Μαθηματικών, Αποσπασμένος στο Π.Ι.
Ζώτος Ιωάννης Καθηγητής Μαθηματικών, Αποσπασμένος στο Π.Ι.
Καλλιπολίτου Ευρυδίκη Καθηγήτρια Μαθηματικών, Αποσπασμένη στο Π.Ι.
Με απόφαση της Ελληνικής Κυβερνήσεως τα διδακτικά βιβλία
του Δημοτικού, του Γυμνασίου τυπώνονται από τον Οργανισμό
Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων και διανέμονται δωρεάν.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
ΠΑIΔΑΓΩΓΙΚΟ IΝΣΤΙΤΟΥΤΟ
Σ. ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ
Β. ΚΑΤΣΑΡΓΥΡΗΣ
Σ. ΠΑΠΑΣΤΑΥΡΙΔΗΣ
Γ. ΠΟΛΥΖΟΣ
Α. ΣΒΕΡΚΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ
Α’ τάξης Γενικού Λυκείου
ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ – ΑΘΗΝΑ
Το περιεχόμενο του βιβλίου, που αποτελεί και την διδακτέα ύλη της Άλγεβρας Α΄
Λυκείου, έχει σε γενικές γραμμές έχει ως εξής:
1. Στο 1ο Κεφάλαιο επαναλαμβάνονται, συμπληρώνονται και επεκτείνονται τα
βασικά στοιχεία του αλγεβρικού λογισμού που διδάχτηκαν οι μαθητές στο
Γυμνάσιο.
2. Στο 2ο Κεφάλαιο επαναλαμβάνονται και εξετάζονται συστηματικότερα όσα
ήταν γνωστά από το Γυμνάσιο για τις εξισώσεις 1ου βαθμού, τις εξισώσεις
2ου βαθμού, καθώς και για εξισώσεις που η επίλυσή τους ανάγεται σε
εξισώσεις 1ου και 2ου βαθμού.
3. Στο 3ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται η επίλυση ανισώσεων 1ου και 2ου βαθμού,
καθώς και ανισώσεων που η επίλυσή τους ανάγεται σε ανισώσεις 1ου και 2ου
βαθμού.
Με τη διδασκαλία των τριών πρώτων κεφαλαίων ολοκληρώνεται ο
αλγεβρικός λογισμός στο βαθμό που είναι απαραίτητος όχι μόνο για την
απρόσκοπτη συνέχεια της διδασκαλίας Άλγεβρας, αλλά και για την
εξυπηρέτηση των συναφών μαθημάτων.
4. To 4ο Κεφάλαιο αναφέρεται στις συναρτήσεις. Η συνάρτηση είναι μια από
τις θεμελιώδεις έννοιες των Μαθηματικών, η οποία είναι το εργαλείο
έκφρασης ενός μεγάλου φάσματος φαινομένων της φύσης και της
κοινωνίας. Η έννοια της συνάρτησης θα είναι αντικείμενο συστηματικής
μελέτης και εμβάθυνσης σε όλο το Λύκειο.
5. Στο 5ο Κεφάλαιο γίνεται κατ’ αρχήν η μελέτη των συναρτήσεων y αx2
και y α
x
και ακολουθεί η μελέτη της συνάρτησης τριώνυμο
y αx2 βx γ , που αποτελεί τον κεντρικό στόχο του κεφαλαίου αυτού.
6. Στο 6ο Κεφάλαιο κατ’ αρχήν επαναλαμβάνονται και συμπληρώνονται όσα
διδάχτηκαν οι μαθητές στο Γυμνάσιο για γραμμικά συστήματα δυο
εξισώσεων με δυο αγνώστους και στη συνέχεια επιλύονται γραμμικά
συστήματα με τρεις αγνώστους, καθώς και μη γραμμικά συστήματα. Για
την παρουσίαση των εννοιών του κεφαλαίου αυτού χρησιμοποιήθηκαν
αναπαραστάσεις από τα κεφάλαια των συναρτήσεων.
7. Στο 7ο Κεφάλαιο, που είναι και το τελευταίο του βιβλίου,
επαναλαμβάνονται και επεκτείνονται οι γνωστές από το Γυμνάσιο έννοιες
των τριγωνομετρικών αριθμών και των τριγωνομετρικών ταυτοτήτων και
παρουσιάζεται η αναγωγή του υπολογισμού τριγωνομετρικών αριθμών στο
1ο τεταρτημόριο.
Εκτιμούμε ότι η παρούσα αναμορφωμένη έκδοση του βιβλίου θα συμβάλει στην
αναβάθμιση της διδασκαλίας της Άλγεβρας στο Λύκειο. Ωστόσο, για περαιτέρω
βελτίωση του βιβλίου, οποιοσδήποτε μαθητής, καθηγητής ή ενδιαφερόμενος για
την παιδεία στον τόπο μας θέλει να κάνει σχόλια, παρατηρήσεις ή κρίσεις για το
βιβλίο αυτό, παρακαλείται να τις στείλει στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο,
Μεσογείων 396, 15310 Αγία Παρασκευή.
Δεκέμβριος 2009
Οι Συγγραφείς
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Σελ.
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Ε1 Το Λεξιλόγιο της Λογικής 9
Ε2 Σύνολα 13
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί
1.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 19
1.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 30
1.3 Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 37
1.4 Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 45
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: Εξισώσεις
2.1 Εξισώσεις 1ου Βαθμού 55
2.2 Η Εξίσωση xv α 62
2.3 Εξισώσεις 2ου Βαθμού 64
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: Ανισώσεις
3.1 Ανισώσεις 1ου Βαθμού 77
3.2 Ανισώσεις 2ου Βαθμού 82
3.3 Ανισώσεις Γινόμενο & Ανισώσεις Πηλίκο 91
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: Βασικές Έννοιες των Συναρτήσεων
4.1 Η Έννοια της Συνάρτησης 97
4.2 Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 104
4.3 Η Συνάρτηση f x αx β 111
4.4 Κατακόρυφη – Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης 120
4.5 Μονοτονία – Ακρότατα – Συμμετρίες Συνάρτησης 127
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο: Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
5.1 Μελέτη της Συνάρτησης : f x αx2 140
5.2 Μελέτη της Συνάρτησης: f x α
x
146
5.3 Μελέτη της Συνάρτησης: f x αx2 βx γ 151
Σελ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο: Γραμμικά Συστήματα
6.1 Γραμμικά Συστήματα 159
6.2 Μη Γραμμικά Συστήματα 174
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο: Τριγωνομετρία
7.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας 179
7.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες 190
7.3 Αναγωγή στο 1ο Τεταρτημόριο 196
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 205
ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 211
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΟΡΩΝ 217
download free ΕΔΩ!! Τη ΝΕΑ αναβαθμισμένη
«ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ» 2010 – 2011
download free ΕΔΩ! ΛΥΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ
Χ11Κ10
