velipsi65's blog

ΠΡΩΤΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Από την αρχαιότητα ακόμη οι αριθμοί αποτελούσαν πρόκληση για μελέτη. Το 300 π.Χ. ο Ευκλείδης ήταν από τους πρώτους που τους ταξινόμησε ως προς τους διαιρέτες τους.

Ενας αριθμός, μεγαλύτερος από το 1, που έχει μόνο δύο διαιρέτες (το 1 και τον εαυτό του) λέγεται πρώτος .
π.χ
Ο αριθμός 2, έχει για διαιρέτες μόνο το 1 και το 2.(Ο αριθμός 2 είναι  ο  μοναδικός πρώτος άρτιος αριθμός)
Ο αριθμός 19, έχει για διαιρέτες το 1, και το  19.

Ένας αριθμός που έχει τουλάχιστον τρεις διαιρέτες λέγεται σύνθετος.
π.χ     Ο αριθμός  8, έχει για διαιρέτες  το 1 , το 2 , το 4 και  το 8.

Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος, επειδή έχει μόνο ένα διαιρέτη (τον εαυτό του).

Μπορούμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 100 με το «κόσκινο του Ερατοσθένη». Το «κόσκινο» που επινόησε ξεχωρίζει τους αριθμούς που έχουν μόνο δύο διαιρέτες από τους υπόλοιπους.

Να πώς λειτουργεί:
● Διαγράφουμε τον αριθμό 1.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 2, εκτός από το 2.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 3, εκτός από το 3.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 5, εκτός από το 5.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 7, εκτός από το 7.
● Κυκλώνουμε τους 25 αριθμούς που απέμειναν. Είναι οι
● πρώτοι αριθμοί μέχρι το 100.

Ερατοσθένης, σπουδαίος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος, γεννήθηκε περίπου το 275 π.Χ. Ήταν ο πρώτος που υπολόγισε τη διάμετρο της Γης με ακρίβεια. Δυστυχώς σώζονται ελάχιστες από τις μελέτες του.

Κάνε  ΚΛΙΚ στις παρακάτω υπερσυνδέσεις  για  να  δεις…

ΤΟ ΚΟΣΚΙΝΟ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ

και  την  παρουσίαση από  το (skool.gr)

ΠΡΩΤΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Για να διακρίνουμε εύκολα και γρήγορα αν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται ακριβώς από έναν άλλο, χρησιμοποιούμε ορισμένους κανόνες που ονομάζουμε κριτήρια διαιρετότητας.

Καλό θα είναι να μάθεις τα κριτήρια διαιρετότητας για όλους τους αριθμούς.

Παρουσίαση      

 

Δείτε το στο slideshare.net

Μαθαίνω πάιζοντας με τα κριτήρια διαιρετότητας

1. (Σύρε  τους αριθμούς που βρίσκονται στο κάτω μέρος της οθόνης και τοποθέτησέ τους δίπλα στον αριθμό του οποίου είναι διαιρέτες.) ΚΛΙΚ ——–>>ΕΔΩ

2. ( Σύρε και  βάλε  τους  αριθμούς  στο  σωστό  κουτί ) ΚΛΙΚ ——–>> ΕΔΩ

3. ( Τσέκαρε όλους  τους  διαιρέτες  του αριθμού ) ΚΛΙΚ ——–>> ΕΔΩ

ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ ΕΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ – Μ.Κ.Δ. ΑΡΙΘΜΩΝ

Πολλές φορές χρειάζεται να εξετάσουμε με πόσους δυνατούς τρόπους μπορούμε να μοιράσουμε έναν αριθμό χωρίς να έχουμε υπόλοιπο. Αυτό γίνεται βρίσκοντας τους διαιρέτες του αριθμού αυτού.

Πώς βρίσκουμε το ΜΚΔ δύο ή περισσοτέρων αριθμών

Να βρεθεί ο ΜΚΔ των αριθμών  : 24,  36,  96                          1ος τρόπος

                                                                                                           2ος  τρόπος

Μάθε για τους διαιρέτες από το skool.gr

ΚΛΙΚ  ΕΔΩ —————>>> ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ (skool.gr)

ΜΑΘΑΙΝΩ  ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ (κάνω κλικ στους παρακάτω υπερσυνδέσμους)

1. ΠΕΤΥΧΕ ΤΟ Μ.Κ.Δ. ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

2. ΒΡΙΣΚΩ ΤΟΥΣ  ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ

(Διαλέγεις τους αριθμούς που θέλεις να βρεις τους διαιρέτες τους χρησιμοποιώντας τα βελάκια.
Οι διαιρέτες των δύο αριθμών παρουσιάζονται στο κάτω μέρος της οθόνης με καφέ χρώμα.
Σύρε τον κάθε διαιρέτη στον αριθμό που αντιστοιχεί. Αν είναι σωστή η κίνησή σου, ο διαιρέτης
γίνεται πράσινος. Αν όχι, ο διαιρέτης γίνεται κόκκινος και τον μετακινείς αλλού. Στο μέρος όπου
ενώνονται οι δύο κύκλοι (σύνολα) βάζεις τους διαιρέτες που είναι κοινοί και για τους δύο αριθμούς.)

Παράδειγμα  λύσης σύνθετου  προβλήματος :

Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθμών …

Αριθμητική παράσταση είναι μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων.

 Οι πράξεις στις αριθμητικές παραστάσεις γίνονται από τα αριστερά προς τα δεξιά με την εξής σειρά: Πρώτα γίνονται οι διαιρέσεις και οι πολλαπλασιασμοί και μετά οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις.

 Αν στις αριθμητικές παραστάσεις υπάρχουν παρενθέσεις, κάνουμε πρώτα τις πράξεις που είναι μέσα στις παρενθέσεις και συνεχίζουμε με την ίδια σειρά.

Κάνε κλίκ στην παρακάτω εικόνα για on line ασκήσεις

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Διαβάζω τα  παρακάτω και θυμάμαι …

• Τέλεια διαίρεση λέγεται η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπο είναι 0. Όταν το υπόλοιπο δεν είναι 0, η διαίρεση λέγεται ατελής.

• Η τέλεια διαίρεση είναι αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. Σε μια τέ­λεια διαίρεση ο διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη επί το πη­λίκο.

Παράδειγμα:       32 : 8 = 4  <<—>>  32 = 4 * 8

• Σε κάθε διαίρεση ο διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη επί το πη­λίκο συν το υπόλοιπο.

Παράδειγμα : 30 : 7  = 4  υπολ. : 2      30= 4 * 7 + 2

•     Ένας αριθμός, αν διαιρεθεί με το 1 δίνει πηλίκο τον εαυτό του (και υπόλοιπο 0).

•     Ένας αριθμός, αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, δίνει πηλίκο 1 (και υπόλοιπο 0).

•      Το 0 με όποιον αριθμό και αν διαιρεθεί δίνει πηλίκο 0.

•      Σε μια διαίρεση, αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο δεν αλλάζει.

Παράδειγμα  :             20 : 5 = 4          ( 20 * 3 )  :  ( 5 * 3 ) = 60 : 15 = 4

Διαίρεση δεκαδικού με ακέραιο και δεκαδικού με δεκαδικό <<–ΚΛΙΚ 

Παιχνίδι εκατομμυριούχος   <<<———-Κάνε  ΚΛΙΚ

Παιχνίδι Bingo      <<<——Κάνε  ΚΛΙΚ