velipsi65's blog

ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ

Πολλαπλάσια ενός αριθμού λέγονται οι αριθμοί τους οποίους σχηματίζουμε πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό με διάφορους φυσικούς αριθμούς.

π.χ. για να βρούμε τα πέντε πρώτα πολλαπλάσια του 8, πολλαπλασιάζουμε το 8 με το 1, το 2, το 3, το 4 και το 5 και παίρνουμε 8, 16, 24, 32 και 40.

Δύο ή περισσότεροι αριθμοί μπορούν να έχουν κοινά (ίδια) πολλαπλάσια. Μπορούμε να τα βρούμε γράφοντας τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού με τη σειρά ή τοποθετώντας τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού στην αριθμογραμμή ή κάνοντας πίνακα.

π.χ. τα πολλαπλάσια του 4 είναι : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …,

τα πολλαπλάσια του 6 είναι 6, 12, 18, 24, 3θ, 36, 42, 48, …

Άρα τα κοινά τους πολλαπλάσια είναι 12, 24, 36, ....

Τα πολλαπλάσια είναι άπειρα.

Διαιρέτες ενός αριθμού λέγονται οι φυσικοί αριθμοί με τους οποίους διαιρείται ακριβώς ο αριθμός.

Δ 10: 1, 2, 5, 10

Δ 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Δ 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Μπορούμε να αναλύσουμε έναν αριθμό σε γινόμενο με τέτοιο τρόπο ώστε να μην αναλύεται περισσότερο, χρησιμοποιώντας την προπαίδεια και αναλύοντας κάθε παράγοντα όσο γίνεται π.χ. το 180 αναλύεται 180 = 2 · 90 = 2 · 2 · 45 = 2 · 2 · 3 · 15 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5. Παρατηρούμε ότι δεν αναλύεται άλλο. Η ανάλυση αυτή μπορεί να γίνει και με δενδρόγραμμα (βλ. Το παρακάτω σκίτσο).

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ

Ο μέσος όρος μας βοηθά στη σύγκριση, στην εκτίμηση και στην πρόβλεψη.

Μ. Ο. αριθμών= Άθροισμα αριθμών/Πλήθος αριθμών

Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α

Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσους φυσικούς χυμούς πούλησε το κυλικείο ενός σχολείου σε διάστημα μιας εβδομάδας.

Βρίσκω το μέσο όρο (Μ.Ο.) των φυσικών χυμών που πούλησε τη μία μέρα.

35+30+45+25+15=150

150/5=30 χυμούς τη μέρα

 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Ας δούμε τώρα πώς βρίσκουμε εύκολα και γρήγορα το Μέσο Όρο αριθμών χρησιμοποιώντας το υπολογιστικό φύλλο Microsoft Office Excel

Έστω ότι έχουμε τη βαθμολογία του Α΄ τριμήνου ενός μαθητή της Ε΄ τάξης.

Και συγκεκριμένα: ΘΡΗΣΚ=9 , ΓΛΩΣΣΑ=8 , ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ=9 , ΙΣΤΟΡΙΑ=9 , ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ=9 , ΦΥΣΙΚΑ=8 , Π. ΑΓΩΓΗ=10 , ΑΙΣΘ ΑΓΩΓΗ=10 , Φ.ΑΓΩΓΗ=10 , ΑΓΓΛΙΚΑ=10 ,ΓΕΡΜΑΝΙΚΑ=9

Θέλουμε να βρούμε το Μ.Ο της Βαθμολογίας του Α΄ τριμήνου.

Ανοίγουμε από τα προγγράμματα το Microsoft Office Excel

Γράφουμε σε μια στήλη του Excel όλους τους παραπάνω βαθμούς

στη συνέχεια επιλέγουμε το αμέσως επόμενο προς τα κάτω κουτάκι και πατάμε “Εισαγωγή” και “Συνάρτηση”

ή το σύμβολο fx από την μπάρα συναρτησης

Στον πίνακα που εμφανίζεται, στην “Επιλογή συνάρτησης” επιλέγουμε “AVERAGE” και πατάμε ΟΚ.

Θα δούμε ότι το Excel, αυτόματα θα θεωρήσει ως δεδομένο τους αριθμούς που θέλουμε να βρούμε τον Μ.Ο.(C4:C14)

πατάμε ΟΚ και βλέπουμε τον Μ.Ο. των αριθμών

Ο Μέσος Όρος βαθμολογίας του μαθητή στο Α΄ τρίνημο είναι 9,18

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

Θέλουμε να μοιράσουμε 2 σοκολάτες σε 3 παιδιά, θα χωρίσουμε τη σοκολάτα σε 3 ίσα μέρη, οπότε το κάθε παιδί θα πάρει δύο φορές από 1/3, δηλαδή 2/3. Αυτό είναι το ακριβές πηλίκο της διαίρεσης 2:3=2/3

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ (ΝΕΑ)

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Α

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Β

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

ΜΕΤΑΤΡΕΨΕ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

ΧΤΥΠΑ ΤΟΝ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΤΕΡΜΑΤΗΣΕΙΣ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ;

ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Η πράξη με την οποία διαιρώντας και τους δύο αριθμούς (όρους) ενός κλάσματος βρίσκουμε ένα άλλο με μικρότερους όρους λέγεται απλοποίηση του κλάσματος.

Όταν ένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί , δεν υπάρχει δηλαδή αριθμός που να διαιρεί ακριβώς και τον αριθμητή και τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα λέγεται ανάγωγο.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Εξασκηθείτε στην απλοποίηση κλασμάτων ΚΛΙΚ —>>

Ρίξτε σουτάκια και προσπαθήστε να βάλετε γκολ ! Όμως πριν από κάθε σουτ πρέπει να κάνετε σωστά μία απλοποίηση κλασμάτων κάθε φορά.

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα όταν έχουν την ίδια αξία αλλά διαφορετικούς όρους .

Τα κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή λέγονται ομώνυμα, ενώ τα κλάσματα με διαφορετικό παρονομαστή λέγονται ετερώνυμα. Τα ετερώνυμα κλάσματα μπορεί να είναι ισοδύναμα, να εκφράζουν δηλαδή το ίδιο μέρος μιας ποσότητας.

Παράδειγμα:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΛΙΚ ——>>>

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ 

ΦΤΙΑΞΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΤΑΙΡΙΑΞΕ ΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΒΑΛΕ ΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΤΟ ΣΩΣΤΟ ΚΥΚΛΟ

ΦΤΙΑΞΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ

Σε ένα κλάσμα ο κάτω αριθμός (παρονομαστής) μας δείχνει σε πόσα ΙΣΑ μέρη χωρίσαμε ένα αντικείμενο. Ο πάνω αριθμός (αριθμητής) μας δείχνει πόσα μέρη παίρνουμε.

Όταν ο αριθμητής είναι μονάδα(1), τότε έχουμε κλασματική μονάδα π. χ. 1/3, 1/6, 1/9

Χωρίζουμε ένα ορθογώνιο σε 3 ίσα μέρη.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Εξασκηθείτε στις κλασματικές μονάδες ——->>

ΔΙΑΛΕΞΕ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΤΟ ΣΩΣΤΟ ΣΧΗΜΑ

ΚΑΝΕ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ

ΒΡΕΣ ΤΟΝ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗ

ΑΣ ΛΥΣΟΥΜΕ ΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

(Ασκήσεις απο το Γ. Σαλονικίδη)

Γράψε με κλασματική μονάδα:

• Τι μέρος του έτους είναι ο 1 μήνας, οι 2 μήνες, οι 3 μήνες

• Τι μέρος της ημέρας είναι η 1 ώρα, οι 4 ώρες, οι 8 ώρες.

ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ

Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα;

Πώς βρίσκουμε ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζουμε ένα μέρος της;

Αν γνωρίζω το δεκαδικό μέρος μιας ποσότητας και θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή ένα άλλο δεκαδικό μέρος της, μπορώ να κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΒΙΝΤΕΟΜΑΘΗΜΑ

ΚΛΙΚ ——>>>