Μετά το νοητικό του πείραμα ( https://blogs.sch.gr/quark/archives/814 )
ο Richard Feynman επιχειρεί να αναλύσει τα αποτελέσματα και να βγάλει κάποια συμπεράσματα για το φαινόμενο συμβολής των “κυμάτων ηλεκτρονίων”.
Η ανάλυση που κάνει προσπαθώντας να εξηγήσει τη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων, έχει πραγματικά πολύ ενδιαφέρον.
Διαλέξεις του Φάινμαν-Κβαντική Μηχανική
Κβαντική συμπεριφορά
1–5 Η συμβολή των κυμάτων ηλεκτρονίων
Τώρα ας προσπαθήσουμε να αναλύσουμε την καμπύλη του Σχ. 1-3 για να δούμε αν μπορούμε να κατανοήσουμε τη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων. Το πρώτο πράγμα που θα λέγαμε είναι ότι αφού έρχονται σε βώλους, κάθε βώλος, τον οποίον μπορούμε επίσης να ονομάσουμε ηλεκτρόνιο, έχει έρθει είτε μέσω της οπής 1 είτε μέσω της οπής 2. Ας το γράψουμε αυτό με τη μορφή μιας “Πρότασης”:
Πρόταση Α: Κάθε ηλεκτρόνιο είτε διέρχεται από την οπή 1 είτε διέρχεται από την οπή 2.
Υποθέτοντας την Πρόταση Α, όλα τα ηλεκτρόνια που φτάνουν στο πέτασμα μπορούν να χωρίζονται σε δύο κατηγορίες:
(1) αυτά που διέρχονται μέσα από την οπή 1 και (2) αυτά που διέρχονται μέσα από την οπή 2. Έτσι, η παρατηρούμενη καμπύλη μας πρέπει να είναι το άθροισμα των επιδράσεων των ηλεκτρονίων που διέρχονται από την οπή 1 και των ηλεκτρονίων που διέρχονται από την οπή 2.
Ας ελέγξουμε αυτή την ιδέα με πείραμα.
Πρώτον, θα κάνουμε μια μέτρηση για αυτά τα ηλεκτρόνια που διέρχονται μέσα από την οπή 1.
Μπλοκάρουμε την οπή 2 και να κάνουμε τις μετρήσεις μας των κλικ με τον ανιχνευτή. Από την αναλογία των κλικ, παίρνουμε την P1. Το αποτέλεσμα της μέτρησης φαίνεται από την καμπύλη που σημειώνεται P1 στο μέρος (b) του Σχ. 1–3. Το αποτέλεσμα φαίνεται αρκετά λογικό.
Με παρόμοιο τρόπο, μετράμε την P2, την πιθανότητα κατανομής για τα ηλεκτρόνια που διέρχονται από την οπή 2. Το αποτέλεσμα αυτής της μέτρησης σχεδιάζεται επίσης στο σχήμα.
Το αποτέλεσμα P12 που λαμβάνεται με ανοιχτές και τις δύο οπές δεν είναι σαφώς το άθροισμα των P1 και P2, των πιθανοτήτων για κάθε οπή ξεχωριστά. Σε αναλογία με το πείραμά μας με τα κύματα νερού, λέμε: «Υπάρχει συμβολή».
Για τα ηλεκτρόνια:P12≠P1+P2. (1.5)
Πώς μπορεί να γίνει μια τέτοια συμβολή;
Ίσως θα έπρεπε να πούμε: «Λοιπόν, αυτό σημαίνει, πιθανώς, ότι δεν είναι αλήθεια ότι οι βώλοι περνούν είτε μέσα από την οπή 1 ή την οπή 2, γιατί αν το έκαναν, οι πιθανότητες θα πρέπει να προστεθούν. Ίσως πάνε με έναν πιο περίπλοκο δρόμο. Χωρίστηκαν στη μέση και …»
Αλλά όχι! Δεν μπορούν, πάντα φτάνουν σε βώλους … «Λοιπόν, ίσως κάποια από αυτά να περάσουν από την 1, και μετά περνούν μέσα από την 2, και μετά μερικές ακόμα φορές , ή από κάποιο άλλο περίπλοκο μονοπάτι … στη συνέχεια, κλείνοντας την οπή 2, αλλάξαμε την πιθανότητα για ένα ηλεκτρόνιο που ξεκίνησε μέσω της οπής 1 να φτάσει τελικά στο πέτασμα …»
Προσοχή όμως! Υπάρχουν μερικά σημεία στα οποία φτάνουν πολύ λίγα ηλεκτρόνια όταν και οι δύο οπές είναι ανοιχτές, αλλά που δέχονται πολλά ηλεκτρόνια αν κλείσουμε μια οπή.
Έτσι, κλείνοντας μια οπή αυξήθηκε ο αριθμός από την άλλη. Παρατηρήστε, ωστόσο, ότι στο κέντρο του σχεδίου, το P12 είναι υπερδιπλάσιο σε μέγεθος από το P1+P2. Είναι σαν να κλείνεις μια οπή και να μειώνεται ο αριθμός των ηλεκτρονίων που διέρχονται μέσω της άλλης οπής.
Φαίνεται δύσκολο να εξηγηθούν και τα δύο αποτελέσματα προτείνοντας ότι τα ηλεκτρόνια ταξιδεύουν σε περίπλοκα μονοπάτια.
Είναι όλα αρκετά μυστηριώδη. Και όσο περισσότερο το κοιτάς τόσο περισσότερο μυστηριώδες φαίνεται.
Πολλές ιδέες έχουν επινοηθεί για να προσπαθήσουν να εξηγήσουν την καμπύλη P12 σε σχέση με τα μεμονωμένα ηλεκτρόνια που κυκλοφορούν με περίπλοκους τρόπους μέσα από τις οπές. Κανένας από αυτούς δεν έχει πετύχει. Κανένας από αυτούς δεν μπορεί να δώσει τη σωστή καμπύλη P12 σε σχέση με τις P1 και P2.
Ωστόσο, παραδόξως, τα μαθηματικά για τη συσχέτιση των P1 και P2 με το P12 είναι εξαιρετικά απλά.
Για το P12 είναι ακριβώς όπως η καμπύλη Ι12 του Σχ. 1-2, και αυτό ήταν απλό.
Αυτό που συμβαίνει στο πέτασμα μπορεί να περιγραφεί από δύο μιγαδικούς αριθμούς που μπορούμε να καλέσουμε φ1 και φ2 (είναι συναρτήσεις του x, φυσικά).
Το τετράγωνο του μέτρου του φ1 δίνει το αποτέλεσμα με μόνο την οπή 1 ανοικτή.
Αυτό είναι P1=|φ1|².
Το αποτέλεσμα με μόνο την οπή 2 ανοικτή δίνεται από το φ2 με τον ίδιο τρόπο.
Αυτό είναι P2=|φ2|².
Και το συνδυασμένο αποτέλεσμα των δύο οπών είναι απλά P12=|φ1+φ2|².
Τα μαθηματικά είναι τα ίδια με αυτά που είχαμε για τα κύματα του νερού! (Είναι δύσκολο να δούμε πώς θα μπορούσε κανείς να πάρει ένα τόσο απλό αποτέλεσμα από ένα περίπλοκο παιχνίδι ηλεκτρονίων που πηγαίνουν πίσω και εμπρός μέσα από την πλάκα σε κάποια περίεργη τροχιά.)
Συμπεραίνουμε τα εξής: Τα ηλεκτρόνια φτάνουν σε βώλους, σαν σωματίδια και η πιθανότητα άφιξης αυτών των βώλων κατανέμεται όπως η κατανομή της έντασης ενός κύματος. Υπάρχει αυτή η αίσθηση ότι ένα ηλεκτρόνιο συμπεριφέρεται «μερικές φορές σαν σωματίδιο και μερικές φορές σαν κύμα».
Παρεμπιπτόντως, όταν είχαμε να κάνουμε με κλασικά κύματα ορίσαμε την ένταση ως τον μέσο όρο σε βάθος χρόνου του τετραγώνου του πλάτους κύματος, και χρησιμοποιήσαμε μιγαδικούς αριθμούς ως μαθηματικό τέχνασμα για να απλοποιήσουμε την ανάλυση. Αλλά στην κβαντική μηχανική αποδεικνύεται ότι τα πλάτη πρέπει να αντιπροσωπεύονται από μιγαδικούς αριθμούς. Τα πραγματικά μέρη και μόνο δεν επαρκούν. Αυτό είναι ένα τεχνικό σημείο, προς το παρόν, διότι η οι τύποι φαίνονται ακριβώς οι ίδιοι.
Δεδομένου ότι η πιθανότητα άφιξης και από τις δύο οπές δίνεται έτσι απλά, αν και δεν είναι ίση με (P1+P2), αυτό είναι πραγματικά όλο που έχουμε να πούμε. Υπάρχει όμως ένας μεγάλος αριθμός λεπτών σημείων που εμπλέκονται στο γεγονός ότι η φύση όντως λειτουργεί με αυτόν τον τρόπο. Θα θέλαμε να δείξουμε μερικά από αυτά τα σημεία για εσάς τώρα.
Πρώτον, δεδομένου ότι ο αριθμός που φτάνει σε ένα συγκεκριμένο σημείο δεν είναι ίσος με τον αριθμό που φτάνει μέσω της 1 συν τον αριθμό που φτάνει μέσω της 2, όπως θα είχαμε συμπεραίναμε από την Πρόταση Α, αναμφίβολα θα πρέπει να συμπεράνουμε ότι η Πρόταση Α είναι ψευδής. Δεν είναι αλήθεια ότι τα ηλεκτρόνια περνούν είτε μέσα από την οπή 1 είτε από την οπή 2. Αλλά αυτό το συμπέρασμα μπορεί να ελεγχθεί με ένα άλλο πείραμα.
(Συνεχίζεται…)