Κβαντική συμπεριφορά
1–3 Ένα πείραμα με κύματα
Τώρα θέλουμε να εξετάσουμε ένα πείραμα με κύματα νερού. Η συσκευή απεικονίζεται διαγραμματικά στο Σχήμα 1–2.
Έχουμε μια ρηχή γούρνα νερού. Ένα μικρό αντικείμενο με την ένδειξη “πηγή κύματος” κινείται πάνω κάτω από έναν κινητήρα και δημιουργεί κυκλικά κύματα. Στα δεξιά της πηγής έχουμε και πάλι έναν τοίχο με δύο οπές, και πέρα από αυτό είναι ένας δεύτερος τοίχος, ο οποίος, για να κρατήσουμε τα πράγματα απλά, είναι ένας «απορροφητής», έτσι ώστε να μην υπάρχει καμία ανάκλαση των κυμάτων που φτάνουν εκεί. Αυτό μπορεί να γίνει χτίζοντας μια κλιμακούμενη “παραλία” άμμου.
Μπροστά από την παραλία τοποθετούμε έναν ανιχνευτή που μπορεί να μετακινείται εμπρός και πίσω στη x-κατεύθυνση, όπως πριν. Ο ανιχνευτής είναι πλέον μια συσκευή που μετρά την «ένταση» της κυματικής κίνησης. Μπορείτε να φανταστείτε ένα μηχάνημα που μετρά το ύψος της κυματικής κίνησης, με κλίμακα όμως που βαθμονομείται ανάλογα με το τετράγωνο του πραγματικού ύψους, έτσι ώστε η ένδειξη να είναι ανάλογη με την ένταση του κύματος.
Ο ανιχνευτής μας διαβάζει, λοιπόν, ανάλογα με την ενέργεια που μεταφέρεται από το κύμα — ή μάλλον, με τον ρυθμό με τον οποίο η ενέργεια μεταφέρεται στον ανιχνευτή.
Με τη συσκευή κυμάτων μας, το πρώτο πράγμα που πρέπει να παρατηρήσουμε είναι ότι η η ένταση μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή. Εάν η πηγή κινείται πολύ λίγο, τότε υπάρχει μόνο λίγη κίνηση κύματος στον ανιχνευτή. Όταν υπάρχει περισσότερη κίνηση στην πηγή, υπάρχει περισσότερη ένταση στον ανιχνευτή. Η ένταση του κύματος μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή. Δεν θα λέγαμε ότι υπάρχει κάποιο «εξόγκωμα» στην ένταση του κύματος.
Τώρα ας μετρήσουμε την ένταση του κύματος για διάφορες τιμές του x (διατηρώντας την πηγή κύματος να λειτουργεί πάντα με τον ίδιο τρόπο). Παίρνουμε την ενδιαφέρουσα καμπύλη I12 στο μέρος (c) του σχήματος.
Έχουμε ήδη επεξεργαστεί πώς μπορούν να προκύψουν τέτοια μοτίβα όταν μελετήσαμε την συμβολή ηλεκτρικών κυμάτων στον Τόμο Ι.
Σε αυτή την περίπτωση θα παρατηρούσαμε ότι το αρχικό κύμα περιθλάται στις οπές, και νέα κυκλικά κύματα εξαπλώνονται από κάθε οπή. Αν καλύψουμε μια οπή κάθε φορά και μετρήσουμε την κατανομή της έντασης στον απορροφητή βρίσκουμε τις μάλλον απλές καμπύλες έντασης που φαίνονται στο μέρος (b) του σχήματος. I1 είναι η ένταση του κύματος από την οπή 1 (που βρίσκουμε από τη μέτρηση όταν η οπή 2 είναι αποκλεισμένη) και I2 είναι η ένταση του κύματος από την οπή 2 (που βλέπουμε όταν η οπή 1 είναι αποκλεισμένη).
Η ένταση I12 που παρατηρείται όταν και οι δύο οπές είναι ανοιχτές σίγουρα δεν είναι το άθροισμα των I1 και I2.
Λέμε ότι υπάρχει «συμβολή» των δύο κυμάτων. Σε ορισμένα σημεία (όπου η καμπύλη I12 έχει μέγιστο) τα κύματα είναι “σε φάση” και οι κορυφές των κυμάτων προστίθονται μαζί για να δώσουν ένα μεγάλο πλάτος και, ως εκ τούτου, μια μεγάλη ένταση. Λέμε ότι τα δύο κύματα «συμβάλλουν εποικοδομητικά (ενισχυτικά)» σε τέτοια μέρη. Θα υπάρξει τέτοια ενισχυτική συμβολή όπου η απόσταση από τον ανιχνευτή έως τη μία οπή είναι κατά ακέραιο αριθμό μηκών κύματος μεγαλύτερη (ή μικρότερη) από την απόσταση από τον ανιχνευτή έως την άλλη οπή.
Σε εκείνα τα σημεία όπου τα δύο κύματα φτάνουν στον ανιχνευτή με διαφορά φάσης π (όπου είναι «εκτός φάσης») η προκύπτουσα κυματική κίνηση στον ανιχνευτή θα είναι η διαφορά των δύο πλατών. Τα κύματα «συμβάλλουν καταστροφικά (αποσβεστικά)» και παίρνουμε μια χαμηλή τιμή για την ένταση του κύματος. Αναμένουμε τόσο χαμηλές τιμές οπουδήποτε η απόσταση μεταξύ της οπής 1 και του ανιχνευτή διαφέρει από την απόσταση μεταξύ της οπής 2 και του ανιχνευτή κατά περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος.
Οι χαμηλές τιμές του I12 στο Σχ. 1-2 αντιστοιχούν στα μέρη όπου τα δύο κύματα συμβάλλουν αποσβεστικά.
Θα θυμάστε ότι η ποσοτική σχέση μεταξύ I1, I2 και I12 μπορεί να εκφραστεί με τον ακόλουθο τρόπο: Το στιγμιαίο ύψος του κύματος νερού στον ανιχνευτή για το κύμα από την οπή 1 μπορεί να γραφτεί ως (το πραγματικό μέρος του) h1eiωt όπου το “πλάτος” h1 είναι, γενικά, ένας μιγαδικός αριθμός. Η ένταση είναι ανάλογη με το |h1|².
Ομοίως, για την οπή 2 το ύψος είναι h2eiωt και η ένταση είναι ανάλογη με το |h2|². Όταν και οι δύο οπές είναι ανοιχτές, τα ύψη των κυμάτων προσθέτονται για να δώσουν το ύψος (h1+h2)eiωt και την ένταση |h1+h2|². Παραλείποντας τη σταθερά αναλογίας για τους παρόντες σκοπούς μας, οι κατάλληλες σχέσεις για τα κύματα που συμβάλλουν είναι
I1=|h1|², I2=|h2|², I12=|h1+h2|² (1.2)
Θα παρατηρήσετε ότι το αποτέλεσμα είναι αρκετά διαφορετικό από αυτό που πήραμε με τις σφαίρες (Εξ. 1.1). **
Αν πάρουμε το ανάπτυγμα του |h1+h2|² βλέπουμε ότι
|h1+h2|²=|h1|²+|h2|²+2|h1| |h2| συνδ (1.3)
όπου δ είναι η διαφορά φάσης μεταξύ h1 και h2.
Με όρους εντάσεων, θα μπορούσαμε να γράψουμε
I12=I1+I2+2√(I1I2)⋅συνδ (1.4)
Ο τελευταίος όρος στην (1.4) είναι ο “όρος συμβολής“.
Αυτά για τα κύματα του νερού. Η ένταση μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή και δείχνει συμβολή.
**Το πείραμα με τις σφαίρες: https://blogs.sch.gr/quark/archives/810