Ο Richard Feynman στο βιβλίο του “The Feynman Lectures of Physics”
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/
προσπαθώντας να περιγράψει την κβαντική συμπεριφορά των ηλεκτρονίων στο “πείραμα συμβολής”, την αντιπαραβάλλει με τη συμπεριφορά σφαιρών και τη συμπεριφορά κυμάτων νερού σε κατάλληλες αντίστοιχες πειραματικές διατάξεις.
Παρακάτω περιγράφεται το πείραμα με τις σφαίρες και τα αποτελέσματα που παίρνουμε από αυτό.
Κβαντική Συμπεριφορά
1–2 Ένα πείραμα με σφαίρες
Για να προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την κβαντική συμπεριφορά των ηλεκτρονίων, θα συγκρίνουμε και αντιπαραβάλουμε τη συμπεριφορά τους, σε μια ειδική πειραματική διάταξη, με την πιο οικεία συμπεριφορά σωματιδίων όπως οι σφαίρες, και με τη συμπεριφορά των κυμάτων όπως τα κύματα του νερού. Εξετάζουμε πρώτα τη συμπεριφορά των σφαιρών στην πειραματική διάταξη που παρουσιάζεται στην εικόνα 1–1.
Έχουμε ένα πολυβόλο που πυροβολεί ένα ρεύμα από σφαίρες. Δεν είναι ένα πολύ καλό όπλο, καθώς εκτοξεύει τις σφαίρες (τυχαία) με αρκετά μεγάλη γωνιακή εξάπλωση, όπως υποδεικνύεται στην εικόνα. Μπροστά από το όπλο έχουμε έναν τοίχο (κατασκευασμένο από πλάκα θωράκισης) που έχει δύο οπές περίπου αρκετά μεγάλες για να αφήσει μια σφαίρα να περάσει από μέσα. Πέρα από τον τοίχο υπάρχει ένα πέτασμα (ας πούμε ένας παχύς τοίχος από ξύλο) που θα «απορροφά» τις σφαίρες όταν το χτυπούν. Μπροστά από το πέτασμα έχουμε ένα αντικείμενο το οποίο θα ονομάσουμε «ανιχνευτή» σφαιρών. Μπορεί να είναι ένα κουτί που περιέχει άμμο. Κάθε σφαίρα που θα εισέρχεται στον ανιχνευτή θα ακινητοποιηθεί και θα συσσωρευθεί. Όταν θέλουμε, μπορούμε να αδειάσουμε το κουτί και να μετρήσουμε τον αριθμό των σφαιρών που έχουν πιαστεί. Ο ανιχνευτής μπορεί να μετακινηθεί εμπρός και πίσω (σε αυτό που θα ονομάσουμε x-κατεύθυνση).
Με αυτή τη συσκευή, μπορούμε να βρούμε πειραματικά την απάντηση στην ερώτηση: “Ποια είναι η πιθανότητα μια σφαίρα που διέρχεται από τις τρύπες στον τοίχο να φτάσει στο πέτασμα σε απόσταση x από το κέντρο;» Πρώτον, θα πρέπει να συνειδητοποιήσετε ότι πρέπει να μιλήσουμε για πιθανότητα, επειδή δεν μπορούμε να πούμε με βεβαιότητα πού θα πάει κάθε συγκεκριμένη σφαίρα. Μια σφαίρα που τυχαίνει να χτυπήσει μία από τις τρύπες μπορεί να αναπηδήσει από τις άκρες της τρύπας, και μπορεί να καταλήξει οπουδήποτε. Με τον όρο «πιθανότητα» εννοούμε την πιθανότητα η σφαίρα να φτάσει στον ανιχνευτή, στον οποίο μπορούμε να μετρήσουμε τον αριθμό σφαιρών που φτάνουν σε συγκεκριμένο χρόνο και στη συνέχεια να πάρουμε τον λόγο αυτού του αριθμού προς τον συνολικό αριθμό σφαιρών που χτύπησαν το πέτασμα κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Ή, αν υποθέσουμε ότι το όπλο πάντα πυροβολεί με τον ίδιο ρυθμό κατά τη διάρκεια των μετρήσεων, η πιθανότητα που θέλουμε είναι απλώς ανάλογη με τον αριθμό σφαιρών που φτάνει στον ανιχνευτή σε κάποιο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα.
Για τους τωρινούς μας σκοπούς θα θέλαμε να φανταστούμε ένα κάπως εξιδανικευμένο πείραμα στο οποίο οι σφαίρες δεν είναι πραγματικές σφαίρες, αλλά είναι άφθαρτες σφαίρες – δεν μπορούν να σπάσουν στη μέση. Στο δικό μας πείραμα διαπιστώνουμε ότι οι σφαίρες φτάνουν πάντα σε σβώλους, και όταν εμείς βρούμε κάτι στον ανιχνευτή, είναι πάντα μια ολόκληρη σφαίρα. Εάν ο ρυθμός με τον οποίο εκτοξεύει τα πυρά το πολυβόλο γίνεται πολύ χαμηλός, διαπιστώνουμε ότι σε κάθε δεδομένη στιγμή είτε δεν φτάνει τίποτα, είτε μία και μόνο μία – ακριβώς μία- σφαίρα φτάνει στο πέτασμα. Επίσης, το μέγεθος του σβώλου σίγουρα δεν εξαρτάται από το ρυθμό πυροδότησης του όπλου. Θα πούμε: “Οι σφαίρες φτάνουν πάντα σε πανομοιότυπους σβώλους”.
Αυτό που μετράμε με τον ανιχνευτή μας είναι η πιθανότητα άφιξης ενός σβώλου. Και μετράμε την πιθανότητα ως συνάρτηση του x. Το αποτέλεσμα τέτοιων μετρήσεων με αυτή τη συσκευή (δεν έχουμε κάνει ακόμα το πείραμα, οπότε πραγματικά φανταζόμαστε το αποτέλεσμα) απεικονίζεται στο γράφημα που σχεδιάζεται στο μέρος (c) του Σχ. 1–1. Στο γράφημα απεικονίζουμε την πιθανότητα προς τα δεξιά και στον άξονα x κάθετα, έτσι ώστε η x-κλίμακα να ταιριάζει στο διάγραμμα που προκύπτει από τη συσκευή. Ονομάζουμε την πιθανότητα P12 επειδή οι σφαίρες μπορεί να έχουν περάσει είτε από την οπή 1 ή μέσω της οπής 2. Δεν θα εκπλαγείτε που η P12 είναι μεγάλη κοντά στη μέση του γραφήματος, αλλά γίνεται μικρή αν το x είναι πολύ μεγάλο. Μπορεί να αναρωτιέστε, ωστόσο, γιατί η P12 έχει τη μέγιστη τιμή της στο x=0. Μπορούμε να καταλάβουμε αυτό το γεγονός αν κάνουμε ξανά το πείραμά μας αφού καλύψουμε την οπή 2, και άλλη μια φορά καλύπτοντας την οπή 1. Όταν η οπή 2 καλύπτεται, οι σφαίρες μπορούν να περάσουν μόνο μέσα από την οπή 1, και έχουμε την καμπύλη σημειωμένη σαν P1 στο μέρος (b) του σχήματος.
Όπως θα περίμενε κανείς, το μέγιστο της P1 εμφανίζεται στην τιμή του x που είναι σε ευθεία γραμμή με το όπλο και την οπή 1. Όταν η οπή 1 είναι κλειστή, έχουμε τη συμμετρική καμπύλη P2 που σχεδιάζεται στο διάγραμμα. P2 είναι η κατανομή πιθανότητας για σφαίρες που περνούν μέσα από την οπή 2. Συγκρίνοντας τα μέρη (b) και (c) του Σχ. 1–1, βρίσκουμε το σημαντικό αποτέλεσμα ότι
P12=P1+P2.(1.1)
Οι πιθανότητες απλώς αθροίζονται. Το αποτέλεσμα με τις δύο οπές ανοιχτές είναι το άθροισμα των αποτελεσμάτων με την κάθε οπή ανοιχτή μόνη της. Θα καλέσουμε αυτό το αποτέλεσμα παρατήρηση “καμίας συμβολής”, για κάποιο λόγο που θα δείτε αργότερα. Αυτά όσον αφορά στις σφαίρες. Έρχονται σε σβώλους, και η πιθανότητα άφιξής τους δεν παρουσιάζει καμία συμβολή.