pvoudouris blog

1^Ο ΓΕΛ.  ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1^ου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ:  ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ A΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: 3^ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΖΗΤΗΜΑ 1^ο

Να χαρακτηρίσεται σαν σωστό ή λάθος τα παρακάτω:

α. Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και μία γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα.

β. Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία, τότε θα έχουν και την τρίτη τους πλευρά ίση.

γ.  Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες τους ίσες μία προς μία και μια πλευρά ίση τότε είναι ίσα.

δ.  Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μία αντίστοιχη πλευρά τους ίση και μία αντίστοιχη οξεία γωνία ίση τότε είναι ίσα.

ε.  Αν δύο τρίγωνα έχουν μια πλευρά ίση και τις προσκείμενες στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μία προς μία τότε είναι ίσα.

ζ. Το ύψος ισοσκελούς τριγώνου που αντιστοιχεί στη βάση είναι διάμεσος και διχοτόμος.

η.  Το άθροισμα δύο γωνιών κάθε τριγώνου είναι ίσο με 180^ο .

Β. Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

α. Αν δύο κύκλοι (Κ, R) και (Λ, ρ) εφάπτονται εξωτερικά τότε θα ισχύει ότι:

1.  δ = R – ρ,     2.  δ = R + ρ,    3.  δ < R – ρ,    4.  δ > R+ρ.

β. Αν ο κύκλος (Λ, ρ) βρίσκεται στο εσωτερικό του κύκλου (Κ, R) τότε θα ισχύει ότι:

1.  δ = R + ρ,     2.  δ > R +ρ,     3.  δ < R – ρ,     4.  δ = R – ρ.

γ.  Μια ευθεία και ένας κύκλος έχουν:

1. το πολύ ένα κοινό σημείο,   2. δύο το πολύ κοινά σημεία

3.  άπειρα κοινά σημεία ,    4.  τίποτε από τα προηγούμενα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ 10 x 2.5 =25 )

ΘΕΜΑ 2^Ο

Α. Να αποδείξετε ότι η διάκεντρος δύο τεμνόμενων κύκλων είναι μεσοκάθετος της κοινής χορδής τους.

Β.   Πάνω στις πλευρές ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ παίρνουμε σημεία Ζ, Δ και Ε αντίστοιχα, έτσι ώστε να είναι : ΑΖ = ΒΔ = ΓΕ.

Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΔΕΖ είναι ισόπλευρο.

( ΜΟΝΑΔΕΣ 12 +13 =25)

ΘΕΜΑ 3^Ο

Έστω ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ και έστω Ν το μέσο της βάσης του ΒΓ. Πάνω στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ παίρνουμε σημεία Κ και Λ αντίστοιχα ώστε ΒΚ =ΓΛ.

Να αποδείξετε ότι:

α. Το τρίγωνο ΝΚΛ είναι ισοσκελές.

β. Τα τρίγωνα ΑΚΝ και ΑΛΝ είναι ίσα.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

1^Ο ΓΕΛ.  ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1^ου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ A΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:  3^ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΖΗΤΗΜΑ 1^Ο

Α.  Να χαρακτηρίσετε σαν σωστό ή λάθος τα παρακάτω:

α. Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα.

β.  Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος ισαπέχει από τα άκρα του.

γ.  Αν δύο τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία τότε είναι ίσα.

δ. Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν δύο αντίστοιχες  πλευρές  τους ίσες μία προς μία τότε είναι ίσα.

ε. Σε δύο ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες γωνίες βρίσκονται ίσες πλευρές.

ζ. Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο  γωνίες τους ίσες μία προς μία τότε θα έχουν και την τρίτη τους γωνία ίση.

η.  Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική κάθετος στην ευθεία.

Β. Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

α. Αν δύο κύκλοι (Κ, R) και (Λ, ρ) εφάπτονται εσωτερικά τότε θα ισχύει ότι:

1.  δ = R – ρ,     2.  δ = R + ρ,    3.  δ < R – ρ,    4.  δ > R+ρ.

β. Αν οι κύκλοι (Κ, R) και (Λ, ρ) βρίσκονται ο ένας στο εξωτερικό του άλλου τότε θα ισχύει ότι:

1.  δ = R + ρ,     2.  δ > R +ρ,     3.  δ < R – ρ,     4.  δ = R – ρ.

γ.  Μια ευθεία και ένας κύκλος έχουν:

1. το πολύ 2 κοινά σημεία,   2. ένα το πολύ κοινό σημείο

3.  άπειρα κοινά σημεία ,    4.  τίποτε από τα προηγούμενα.

( ΜΟΝΑΔΕΣ 10 x 2.5 =25)

ΖΗΤΗΜΑ 2^Ο

Α. Να αποδείξετε ότι η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου, που αντιστοιχεί στη βάση του, είναι διχοτόμος και ύψος.

Β. Στη βάση ΒΓ ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ να πάρετε σημεία Κ και Λ έτσι ώστε ΒΚ = ΓΛ. Να αποδείξετε ότι ΑΚ = ΑΛ.

(ΜΟΝΑΔΕΣ 12 + 13 =25)

ΖΗΤΗΜΑ 3^Ο

Έστω ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ και έστω Μ το μέσο της βάσης του ΒΓ. Πάνω στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ παίρνουμε σημεία Δ και Ε αντίστοιχα ώστε ΒΔ =ΓΕ.

Να αποδείξετε ότι:                                                                                                           α.  Το τρίγωνο ΜΔΕ είναι ισοσκελές

β.  Τα τρίγωνα ΑΔΜ και ΑΕΜ είναι ίσα

(ΜΟΝΑΔΕΣ 25 + 25 =50)

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

1^Ο ΓΕΛ.  ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1^ου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:  9^ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΖΗΤΗΜΑ 1^Ο

Α.  Να χαρακτηρίσετε σαν σωστό ή λάθος τα παρακάτω:

1. Κάθε εσωτερικό σημείο ενός κύκλου έχει αρνητική δύναμη ως προς τον κύκλο.

2.  Ένα σημείο ανήκει σε κύκλο, αν και μόνο αν έχει δύναμη μηδέν ως προς τον κύκλο.

3.  Η κορυφή Α της ορθής γωνίας ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ έχει θετική δύναμη ως προς τον κύκλο διαμέτρου ΒΓ.

4.  Η προβολή μιας κάθετης πλευράς ορθογωνίου τριγώνου στην υποτείνου-σα είναι μεγαλύτερη από την κάθετη πλευρά.

5.  Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι  τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι αμλυγώνιο.

6.  Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι .

7.  Το Ρ είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου (Ο,R), αν και μόνο αν

Β. Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

1. Ποια από τις παρακάτω τριάδες θετικών αριθμών μπορούν να θεωρηθούν μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου;

α) 6, 8, 10         β)          γ)  2λ, 3λ, 4λ             δ)

ε)  καμία από τις προηγούμενες.

2.  Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις αληθεύουν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με ;

α)  ,      β)   και ,    γ) ,    δ)

ε)   καμία από τις προηγούμενες

3.    Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι  τότε θα είναι:

α)   ,    β)  ,    γ)   ,    δ)  ,  ε)  τίποτε από τα προηγούμενα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ 10 x 2.5 = 25 )

ΖΗΤΗΜΑ 2^Ο

Να αποδείξετε ότι:

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με  το τετράγωνο του ύψους του  που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ΒΓ είναι ίσο με το γινόμενο των προβολών των καθέτων πλευρών του ΑΒ και ΑΓ  στην υποτείνουσα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 3^Ο

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = 4cm, ΑΓ = 5cm και , όπου ΒΔ το ύψος του. Να υπολογίσετε την πλευρά του ΒΓ.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 4^Ο

Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Με πλευρά ΒΓ σχεδιάζουμε τα τρίγωνα ΒΓΚ, ΒΓΖ εκατέρωθεν της ΒΓ.

1. 1. Τι είδους τετράπλευρο είναι το ΖΒΚΓ;
2. 2. Έστω ότι οι διαγώνιες του ΖΒΚΓ τέμνονται στο Μ. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΒΓ για τη διάμεσο ΑΜ.
3. 3. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΚΖ για τη διάμεσο ΑΜ.
4. 4. Να αποδείξετε ότι: .
5. 5. Να βρείτε ποια σχέση πρέπει να επαληθεύουν οι πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ, έτσι ώστε να ισχύει:  .

(ΜΟΝΑΔΕΣ 3 + 5 + 5 + 7 + 5 = 25 )

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

1^Ο ΓΕΛ.  ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1^ου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:  9^ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΖΗΤΗΜΑ 1^Ο

Α.  Να χαρακτηρίσετε σαν σωστό ή λάθος τα παρακάτω:

1. Κάθε εσωτερικό σημείο ενός κύκλου έχει θετική δύναμη ως προς τον κύκλο.

2.  Ένα σημείο ανήκει σε κύκλο, αν και μόνο αν έχει δύναμη μηδέν ως προς τον κύκλο.

3.  Η κορυφή Α της ορθής γωνίας ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ έχει αρνητική δύναμη ως προς τον κύκλο διαμέτρου ΒΓ.

4.  Η προβολή μιας κάθετης πλευράς ορθογωνίου τριγώνου στην υποτείνου-σα είναι μικρότερη από την κάθετη πλευρά.

5.  Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι  τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι οξυγώνιο.

6.  Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι , όπου ΜΔ είναι η προβολή της διαμέσου  στην πλευρά .

7.  Το Ρ είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου (Ο,R), αν και μόνο αν

Β. Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

1. Ποια από τις παρακάτω τριάδες θετικών αριθμών μπορούν να θεωρηθούν μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου;

α) 3, 4, 5         β)          γ)  λ, 2λ, 3λ             δ)

ε)  καμία από τις προηγούμενες.

2.  Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις αληθεύουν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με ;

α)  ,      β)   και ,    γ) ,    δ)

ε)   καμία από τις προηγούμενες

3.    Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι  τότε θα είναι:

α)   ,    β)  ,    γ)   ,    δ)  ,  ε)  τίποτε από τα προηγούμενα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ 10 x 2.5 = 25 )

ΖΗΤΗΜΑ 2^Ο

Να αποδείξετε ότι:

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με  το τετράγωνο της κάθετης πλευράς του ΑΒ είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της ΑΒ στην υποτείνουσα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 3^Ο

Δίνεται κύκλος (Κ,6) και σημείο Α, ώστε ΑΚ = 14cm. Αν από το σημείο Α φέρουμε τέμνουσα ΑΒΓ που τέμνει τον κύκλο κατά χορδή ΒΓ = 6cm, να υπολογίσετε το ΑΒ.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 4^Ο

Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Με πλευρά ΒΓ σχεδιάζουμε τα τρίγωνα ΒΓΔ, ΒΓΕ εκατέρωθεν της ΒΓ.

1. 1. Τι είδους τετράπλευρο είναι το ΕΒΔΓ;
2. 2. Έστω ότι οι διαγώνιες του ΕΒΓΔ τέμνονται στο Μ. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΒΓ για τη διάμεσο ΑΜ.
3. 3. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΔΕ για τη διάμεσο ΑΜ.
4. 4. Να αποδείξετε ότι: .
5. 5. Να βρείτε ποια σχέση πρέπει να επαληθεύουν οι πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ, έτσι ώστε να ισχύει:  .

(ΜΟΝΑΔΕΣ 3 + 5 + 5 + 7 + 5 = 25 )

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ