pvoudouris blog

1^Ο ΓΕΛ.  ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1^ου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:  9^ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΖΗΤΗΜΑ 1^Ο

Α.  Να χαρακτηρίσετε σαν σωστό ή λάθος τα παρακάτω:

1. Κάθε εσωτερικό σημείο ενός κύκλου έχει θετική δύναμη ως προς τον κύκλο.

2.  Ένα σημείο ανήκει σε κύκλο, αν και μόνο αν έχει δύναμη μηδέν ως προς τον κύκλο.

3.  Η κορυφή Α της ορθής γωνίας ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ έχει αρνητική δύναμη ως προς τον κύκλο διαμέτρου ΒΓ.

4.  Η προβολή μιας κάθετης πλευράς ορθογωνίου τριγώνου στην υποτείνου-σα είναι μικρότερη από την κάθετη πλευρά.

5.  Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι  τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι οξυγώνιο.

6.  Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι , όπου ΜΔ είναι η προβολή της διαμέσου  στην πλευρά .

7.  Το Ρ είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου (Ο,R), αν και μόνο αν

Β. Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

1. Ποια από τις παρακάτω τριάδες θετικών αριθμών μπορούν να θεωρηθούν μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου;

α) 3, 4, 5         β)          γ)  λ, 2λ, 3λ             δ)

ε)  καμία από τις προηγούμενες.

2.  Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις αληθεύουν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με ;

α)  ,      β)   και ,    γ) ,    δ)

ε)   καμία από τις προηγούμενες

3.    Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι  τότε θα είναι:

α)   ,    β)  ,    γ)   ,    δ)  ,  ε)  τίποτε από τα προηγούμενα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ 10 x 2.5 = 25 )

ΖΗΤΗΜΑ 2^Ο

Να αποδείξετε ότι:

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με  το τετράγωνο της κάθετης πλευράς του ΑΒ είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της ΑΒ στην υποτείνουσα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 3^Ο

Δίνεται κύκλος (Κ,6) και σημείο Α, ώστε ΑΚ = 14cm. Αν από το σημείο Α φέρουμε τέμνουσα ΑΒΓ που τέμνει τον κύκλο κατά χορδή ΒΓ = 6cm, να υπολογίσετε το ΑΒ.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 4^Ο

Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Με πλευρά ΒΓ σχεδιάζουμε τα τρίγωνα ΒΓΔ, ΒΓΕ εκατέρωθεν της ΒΓ.

1. 1. Τι είδους τετράπλευρο είναι το ΕΒΔΓ;
2. 2. Έστω ότι οι διαγώνιες του ΕΒΓΔ τέμνονται στο Μ. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΒΓ για τη διάμεσο ΑΜ.
3. 3. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΔΕ για τη διάμεσο ΑΜ.
4. 4. Να αποδείξετε ότι: .
5. 5. Να βρείτε ποια σχέση πρέπει να επαληθεύουν οι πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ, έτσι ώστε να ισχύει:  .

(ΜΟΝΑΔΕΣ 3 + 5 + 5 + 7 + 5 = 25 )

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ