pvoudouris blog

1ο ΓΕΛ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Β

1ο ΓΕΛ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α

1ο ΓΕΛ ΤΕΣΤ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ Α

1Ο ΓΕΛ ΤΕΣΤ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ Β

1^Ο ΓΕΛ.  ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1^ου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:  9^ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΖΗΤΗΜΑ 1^Ο

Α.  Να χαρακτηρίσετε σαν σωστό ή λάθος τα παρακάτω:

1. Κάθε εσωτερικό σημείο ενός κύκλου έχει αρνητική δύναμη ως προς τον κύκλο.

2.  Ένα σημείο ανήκει σε κύκλο, αν και μόνο αν έχει δύναμη μηδέν ως προς τον κύκλο.

3.  Η κορυφή Α της ορθής γωνίας ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ έχει θετική δύναμη ως προς τον κύκλο διαμέτρου ΒΓ.

4.  Η προβολή μιας κάθετης πλευράς ορθογωνίου τριγώνου στην υποτείνου-σα είναι μεγαλύτερη από την κάθετη πλευρά.

5.  Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι  τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι αμλυγώνιο.

6.  Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι .

7.  Το Ρ είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου (Ο,R), αν και μόνο αν

Β. Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

1. Ποια από τις παρακάτω τριάδες θετικών αριθμών μπορούν να θεωρηθούν μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου;

α) 6, 8, 10         β)          γ)  2λ, 3λ, 4λ             δ)

ε)  καμία από τις προηγούμενες.

2.  Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις αληθεύουν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με ;

α)  ,      β)   και ,    γ) ,    δ)

ε)   καμία από τις προηγούμενες

3.    Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι  τότε θα είναι:

α)   ,    β)  ,    γ)   ,    δ)  ,  ε)  τίποτε από τα προηγούμενα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ 10 x 2.5 = 25 )

ΖΗΤΗΜΑ 2^Ο

Να αποδείξετε ότι:

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με  το τετράγωνο του ύψους του  που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ΒΓ είναι ίσο με το γινόμενο των προβολών των καθέτων πλευρών του ΑΒ και ΑΓ  στην υποτείνουσα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 3^Ο

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = 4cm, ΑΓ = 5cm και , όπου ΒΔ το ύψος του. Να υπολογίσετε την πλευρά του ΒΓ.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 4^Ο

Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Με πλευρά ΒΓ σχεδιάζουμε τα τρίγωνα ΒΓΚ, ΒΓΖ εκατέρωθεν της ΒΓ.

1. 1. Τι είδους τετράπλευρο είναι το ΖΒΚΓ;
2. 2. Έστω ότι οι διαγώνιες του ΖΒΚΓ τέμνονται στο Μ. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΒΓ για τη διάμεσο ΑΜ.
3. 3. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΚΖ για τη διάμεσο ΑΜ.
4. 4. Να αποδείξετε ότι: .
5. 5. Να βρείτε ποια σχέση πρέπει να επαληθεύουν οι πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ, έτσι ώστε να ισχύει:  .

(ΜΟΝΑΔΕΣ 3 + 5 + 5 + 7 + 5 = 25 )

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ