Αρχική » Θέματα Μαθηματικών

Αρχείο κατηγορίας Θέματα Μαθηματικών

Σκέψεις για τις Πανελλήνιες Εξετάσεις στα Μαθηματικά: Μία Σύγκριση με Ιταλία και Κύπρο

Με αφορμή τις Πανελλήνιες εξετάσεις στο μάθημα των Μαθηματικών, παρατηρώντας τα θέματα των εξετάσεων του 2024 σε Ιταλία και Κύπρο, μπορούμε να διαπιστώσουμε σημαντικές διαφορές τόσο στην έκταση της διδακτέας και εξεταστέας ύλης όσο και στο ύφος των θεμάτων σε σχέση με τα θέματα των Πανελληνίων στα Μαθηματικά ΓΕΛ και ΕΠΑΛ (Άλγεβρα).

Συγκεκριμένα, οι υποψήφιοι στην Ελλάδα αντιμετωπίζουν ως πρώτο θέμα ερωτήσεις που αφορούν την αξιολόγηση θεωρίας, οι οποίες περιλαμβάνουν ερωτήσεις ανάπτυξης και κλειστού τύπου. Αντίθετα, στην Ιταλία και την Κύπρο, δεν υπάρχει εξέταση ορισμών, τύπων ή αποστήθισης αποδείξεων, ενώ αποφεύγονται και οι ερωτήσεις κλειστού τύπου, με εξαίρεση ένα ερώτημα στην Κύπρο, το οποίο όμως απαιτεί αιτιλόγηση.

Επιπλέον, οι υποψήφιοι στην Ιταλία έχουν τη δυνατότητα επιλογής θεμάτων από ένα πλήθος προβλημάτων και ερωτημάτων που καλύπτουν το σύνολο της διδακτέας και εξεταστέας ύλης. Επιπρόσθετα, οι μαθητές στην Ιταλία μπορούν να χρησιμοποιούν επιστημονική αριθμομηχανή, ενώ στην Κύπρο παραλαμβάνουν μαζί με τα θέματα και ένα πλήρες Τυπολόγιο.

Τέλος, να σημειωθεί πως η εξέταση στην Ιταλία διαρκεί 6 ώρες, ενώ η δυνατή αποχώρηση είναι στις 3 ώρες.

Το εύλογο ερώτημα που προκύπτει είναι ποια θα πρέπει να είναι η κατεύθυνση του ύφους των θεμάτων στην Ελλάδα τα επόμενα χρόνια, σε έναν κόσμο που μεταβάλλεται δυναμικά και όπου οι τεχνολογικές καινοτομίες, όπως η τεχνητή νοημοσύνη και τα συστήματα μηχανικής μάθησης, καταλαμβάνουν όλο και μεγαλύτερο μέρος της καθημερινότητάς μας.

Θέματα Μαθηματικών στις “Παγκύπριες” 2024



Λήψη αρχείου



Λήψη αρχείου



Λήψη αρχείου

 

Θέματα Μαθηματικών στις “ΠανΙταλικές” 2024



Λήψη αρχείου



Λήψη αρχείου

Πώς πρέπει να διατυπώνω τις απαντήσεις μου στην Άλγεβρα (ΕΠΑ.Λ.) στις Πανελλήνιες;



Λήψη αρχείου

Οι Μαθηματικοί Boo Barkee, Shalosh B. Ekhad και ο εξαίρετος Φυσικός F.D.C. Willard

Το όνομα Boo Barkee είναι γνωστό για ένα πλήθος επιστημονικών  δημοσιεύσεων που έκανε μόνος ή με ομάδα συνεργατών. Όπως αναφέρεται στη δουλειά των Kreuzer και Robbiano: «Ο Boo Barkee αποκάλυψε την αγάπη του για τα μαθηματικά όταν έγλειψε μία εργασία σχετικά με το Sagbi». Μολονότι έχουν γραφτεί διάφορα για αυτό το μαθηματικό… όπως ότι ήταν Γάλλος στρατηγός με καταγωγή από την Ελλάδα, η αλήθεια είναι πως ήταν ένας σκύλος που ανήκε στον Moss Sweedler, ο οποίος ενώσω έγραφε μία εργασία του σχετικά με την κρυπτογραφία, αποφάσισε να χρησιμοποιήσει το όνομα του σκύλου του σαν ψευδώνυμο. Ο Moss Sweedler στον οποίο οφείλει ο Boo Barkee το επιστημονικό του έργο, ασχολήθηκε μεταξύ άλλων με την άλγεβρα και την αλγεβρική γεωμετρία.

Ο F.D.C. Willard φυσικός και σπουδαίος ερευνητής, δεν συναντήθηκε ποτέ με τον Boo Barkee, παρ’ όλ’ αυτά έχουν κάτι κοινό, καθώς ο κύριος Willard ήταν ένας γάτος με ιδιαίτερη αγάπη για τα μαθηματικά και τη φυσική. Δημοσίευσε την πρώτη του εργασία στη φυσική το 1975 ως συνεργάτης του Hetherington. Για την ακρίβεια, ο Hetherington είχε γράψει την εργασία μόνος του, αλλά το κείμενο ήταν γραμμένο σε α΄ πληθυντικό ενώ εμφανιζόταν ως ο μοναδικός συγγραφέας. Καθότι δεν ήθελε σε καμία περίπτωση να δακτυλογραφήσει όλο το κείμενο από την αρχή στη γραφομηχανή, ώστε να γίνει δεκτό από το επιστημονικό περιοδικό, αποφάσισε να λύσει το πρόβλημά του με το να συμπεριλάβει έναν ακόμη συγγραφέα. Έτσι γεννήθηκε ο καθηγητής του Πανεπιστημίου του Michigan με το όνομα F.D.C. Willard (όπου F.D.C. Willard = Felix Domesticus Chester (το όνομα του γάτου) Willard (το όνομα του πατέρα του γάτου)). Ο F.D.C. Willard δημοσίευσε μία ακόμη εργασία το 1980 και μετά αποσύρθηκε.

Από τα τέλη της δεκαετίας του ’80 ο Doron Zeilberger, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο του Rutgers, δημοσίευσε πλήθος εργασιών έχοντας ως συνεργάτη τον Shalosh B. Ekhad, ο οποίος δεν είναι άλλος από τον ηλεκτρονικό του υπολογιστή (ΑΤ&Τ 3Β1, όπου στα εβραϊκά Shalosh = 3 & Ekhad = 1). Στις μέρες μας, περισσότερο από ποτέ, οι υπολογιστές είναι αναπόσπαστος παράγοντας σε κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα. Ειδικά στον κλάδο των μαθηματικών οι υπολογιστές έχουν μετατρέψει τα μαθηματικά από τέχνη σε επιστήμη, αφού πλέον οι μαθηματικοί έχουν τη δυνατότητα να δημιουργούν μοντέλα και να πειραματίζονται, διατυπώνοντας εικασίες, δοκιμάζοντας υποθέσεις και σε κάποιες περιπτώσεις να διατυπώνουν αποδείξεις με βάση υπολογιστικά δεδομένα. Ο Doron Zeilberger αναγνωρίζοντας τον σπουδαίο ρόλο των υπολογιστών στην ανάπτυξη και εξέλιξη των μαθηματικών, αποφάσισε να συμπεριλαμβάνει τον υπολογιστή του ως συνεργάτη – συγγραφέα στα άρθρα του, καθώς πιστεύει ότι:

«οι υπολογιστές πρέπει να πάρουν τα εύσημα που τους οφείλονται»

Πηγή: Pieronkiewicz, B. Mathematicians Who Never Were. Math Intelligencer 40, 45–49 (2018).

Σημειώσεις Θεωρίας, φύλλα εργασίας, Test και Διαγωνίσματα – Σχολικό Έτος 2023 – 2024

Η φετινή σχολική χρονιά σημαδεύτηκε από την αξιέπαινη προσπάθεια ενίσχυσης της συμμετοχής των μαθητών/τριών του ΕΠΑΛ στα μαθηματικά.

Πρόκειται για ένα μάθημα που, για πολλούς μαθητές/τριες, φέρει το στίγμα παλαιότερων δυσκολιών και κενών. Η φετινή προσπάθεια εστίασε στην αντιμετώπιση αυτών των προκαταλήψεων, καλλιεργώντας παράλληλα την αυτοπεποίθηση των μαθητών/τριών. Αποτέλεσμα αυτής της προσπάθειας ήταν η αυξημένη συμμετοχή στην τάξη, με τους/τις μαθητές/τριες να δείχνουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον, να παρακολουθούν ενεργά, να λαμβάνουν σημειώσεις και να συμμετέχουν ενεργά.

Στο πλαίσιο αυτής της προσπάθειας, μοιράζομαι μέρος του υλικού που χρησιμοποιήθηκε, το οποίο περιλαμβάνει σημειώσεις θεωρίας, φύλλα εργασίας, test και διαγωνίσματα.

Το υλικό αυτό καλύπτει όλη την ύλη και δεν είναι διαχωρισμένο ανά τάξη.



Λήψη αρχείου

“Ποια είναι η σχέση μου με τα μαθηματικά;”

Στα πλαίσια της αξιολόγησης μαθητών/μαθητριών και των τριών τάξεων του 1ου ΕΠΑΛ Ασπροπύργου για το Β τετράμηνο, αντί διαγωνίσματος, τους δόθηκε ένα πλήθος ερωτήσεων σχετικών με εφαρμογές των μαθηματικών σε διάφορους τομείς, όπως η αρχιτεκτονική, η μηχανική κ.λπ. Οι μαθητές/μαθήτριες έπρεπε να διαλέξουν κάποιες από τις ερωτήσεις και να βρουν πληροφορίες, γράφοντας την απάντησή τους, προσέχοντας παράλληλα την αξιολόγηση των δεδομένων που θα έβρισκαν και την παρουσίασή τους με περιορισμένο πλήθος λέξεων, ώστε να αναπτύξουν την κριτική τους ικανότητα.

Την εργασία πλαισίωνε μία επιπλέον ερώτηση «Ποια είναι η σχέση μου με τα μαθηματικά», την οποία έπρεπε να απαντήσουν ελεύθερα, έχοντας ως δεδομένο ότι δε συμμετέχει στην αξιολόγησή τους. Σκοπός αυτής της ερώτησης ήταν να καταγραφούν οι πραγματικές απόψεις μαθητών και μαθητριών και να συγκεντρωθούν οι απαντήσεις τους σε ένα λεύκωμα, η μελέτη του οποίου μπορεί να οδηγήσει σε χρήσιμα συμπεράσματα.

Ακολουθούν οι απαντήσεις των μαθητών/μαθητριών:



Λήψη αρχείου

Αντί διαγωνίσματος

Στα πλαίσια της αξιολόγησης του Β τετραμήνου επέλεξα να αναθέσω στους/στις μαθητές/μαθήτριες μία εργασία, η οποία σχετίζεται με τις εφαρμογές των μαθηματικών σε διάφορους τομείς της επιστήμης, της καθημερινής ζωής κ.λπ. Ξεχωρίζοντας όμως το ιδιαίτερο ταλέντο της μαθήτριας Μαριλένα Κότα του τμήματος Βπ του 1ου ΕΠΑΛ Ασπροπύργου, της ζήτησα εναλλακτικά να σχεδιάσει ένα έργο, αφήνοντας τη δημιουργικότητά της ελεύθερη, με μόνο περιορισμό να σχετίζεται με τα μαθηματικά. Η ίδια επέλεξε να αφηγηθεί μία μικρή αυτοβιογραφική ιστορία, σε στυλ manga, με αναφορές και στις συζητήσεις που έχουμε κάνει, όπου της τονίζω, πως “μιλά” μαθηματικά μέσα από την τέχνη της.

Η εργασία της δημοσιεύεται κατόπιν άδειάς της και στο σύνδεσμο: http://tiktok.com/@yu0yu0 εκθέτει τη δουλειά της.



Λήψη αρχείου

Δύο Εναλλακτικές Αποδείξεις



Λήψη αρχείου

Ευχές για ένα ευτυχισμένο και δημιουργικό 2024

Screenshot 2023 12 30 12 10 59 120

cropped logo 2011 1 GR 1

Φιλικά Ιστολόγια

  • Link 1 - 2ο ΓΕΛ Ελευσίνας - Πυρουνάκειο
  • Link 2 - ΣΑΕΚ Μεγάρων
  • Link 3 - 1ο ΕΠΑΛ Ασπροπύργου
  • Link 4 - Γυμνάσιο με ΛΤ Γενναδίου Ρόδου
  • Link 5 - ΕΠΑΛ Παραδεισίου Ρόδου
  • Link 6 - Γυμνάσιο Παραδεισίου Ρόδου
  • Link 7 - Μαθηματικός Περιηγητής, Ιωάννης Καραγιάννης - Σύμβουλος Εκπαίδευσης

Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα

  • Link 1 - Μαθηματικά Θετικών Σπουδών/Οικονομίας και Πληροφορικής
  • Link 2 - Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου (Άλγεβρα Γ΄ ΕΠΑΛ)

Ευκλείδη “Στοιχεία”

Ευκλείδη "Στοιχεία"
Άνοιγμα μενού
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση