Science & Education

Η πυκνότητα σαν φυσικό μέγεθος

Άν ζυγίσουμε ένα κομμάτι ξύλο που έχει όγκο 1cm³ κι ένα κομμάτι σίδηρο με τον ίδιο όγκο θα παρατηρήσουμε ότι ο σίδηρος έχει αρκετά μεγαλύτερη μάζα.

Η μάζα που έχει ένα σώμα με όγκο 1cm³ είναι χαρακτηριστικό του υλικού και ονομάζεται πυκνότητα.

Για να υπολογίσουμε την πυκνότητα ενός σώματος διαιρούμε την μάζα ενός σώματος με τον όγκο του. Δηλαδή:

Η θεμελιώδης μονάδα μέτρησης της πυκνότητας είναι το kg/m³ αλλά συχνά χρησιμοποιούμε την μονάδα g/cm³ ή g/ml.

Μέτρηση της πυκνότητας 

Για να μετρήσουμε την πυκνότητα ενός υγρού ή στερεού σώματος θα πρέπει:

1. Να μετρήσουμε τη μάζα του σώματος (όπως μάθαμε στην μέτρηση της μάζας)
2. Να μετρήσουμε τον όγκο του σώματος (όπως μάθαμε στην μέτρηση του όγκου)
3. Να διαιρέσουμε την μάζα που βρήκαμε με τον όγκο για να υπολογίσουμε την πυκνότητα.

Παρατηρήσεις

1. Η πυκνότητα ενός υλικού είναι ίδια ανεξάρτητα από την ποσότητα που χρησιμοποιούμε για να την μετρήσουμε.
2. Η πυκνότητα είναι χαρακτηριστικό κάθε υλικού.
3. Υλικά με μικρότερη πυκνότητα “επιπλέουν” πάνω σε υλικά με μεγαλύτερη πυκνόττητα.

Μέτρηση Όγκου

Ο όγκος είναι ένα φυσικό μέγεθος που μας δείχνει τον χώρο που καταλαμβάνει ένα σώμα.

Όλα τα σώματα έχουν κάποιο όγκο είτε είναι στερεά είτε υγρά είτε αέρια.

Όπως γνωρίζετε από το Δημοτικό

• τα στερεά έχουν σταθερό σχήμα και όγκο,
• τα υγρά σταθερό όγκο αλλά το παίρνουν το σχήμα του δοχείου που βρίσκονται ενώ
• τα αέρια δεν εχουν σταθερό όγκο και σχήμα αλλά παίρνουν το σχήμα και το όγκο του δοχείου στο οποίο βρίσκονται.

Το σύμβολο του όγκου είναι το V. 

Μονάδα μέτρησης του όγκου στο SI είναι το κυβικό μέτρο (m³).

Ωστόσο στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιούμε κι άλλες μονάδες μέτρησης (πιο μικρές) όπως το λίτρο (L) ή το κυβικό εκατοστό (cm³) ή χιλιοστόλιτρο (ml).

Μέτρηση Όγκου ενός υγρού

Τον όγκο ενός υγρού τον μετράμε με ογκομετρικό σωλήνα.

Για να μετρήσουμε τον όγκο ενός υγρού απλώς τοποθετούμε το υγρό μέσα στον ογκομετρικό σωλήνα και διαβάζουμε την ένδειξη στο σημείο που βρίσκεται η επιφάνεια του υγρού.

Εδώ πρέπει να προσέξουμε, το μάτι μας να βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με το επίπεδο της επιφάνειας του υγρού.

Μέτρηση Όγκου ενός στερεού ακαθόριστου σχήματος

Τον όγκο ενός στερεού ακαθόριστου σχήματος τον μετράμε χρησιμοποιώντας πάλι έναν ογκομετρικό σωλήνα.

1. Για να μετρήσουμε τον όγκο ενός στερεού βάζουμε έναν συγκεκριμένο όγκο νερού μέσα στον σωλήνα (V_νερού).
2. Στη συνέχεια βυθίζουμε το στερεό σώμα μέσα στο νερό προσεκτικά ώστε να μην χυθεί νερό έξω από τον σωλήνα και μετράμε την νέα ένδειξη της στάθμης του νερού στον σωλήνα (V_{νερό+σώμα}).
3. Ο όγκος του στερεού υπολογίζεται αν αφαιρέσουμε τον όγκο του νερού από τον συνολικό όγκο που μετρήσαμε (V_σώμα = V_{νερό+σώμα} – V_νερού).

Πίνακας Φυσικών μεγεθών

Όνομα	Σύμβολο	Μονάδα μέτρησης (S.I.)
Μήκος		(Μέτρο)
Χρόνος		(Δευτερόλεπτο)
Μάζα		(χιλιόγραμμο)
Βάρος		(Νιούτον)
Όγκος		(κυβικό μέτρο)
Πυκνότητα		(χιλιόγραμμο ανά κυβικό μέτρο)

Μέτρηση της Μάζας

Η μάζα και το βάρος είναι δύο διαφορετικά φυσικά μεγέθη. Όμως επειδή στην Γη σώματα ίδιας μάζας έχουν το ίδιο βάρος, έχει επικρατήσει να χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή τη λέξη βάρος για τη μάζα.

Οι βασικές διαφορές μεταξύ μάζας και βάρους εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα:

Μέτρηση μάζας με ζυγό

Για να μετρήσουμε τη μάζα ενός σώματος με ζυγό, τοποθετούμε το σώμα στον έναν δίσκο ενώ στον άλλον τοποθετούμε διαδοχικά σταθμά μέχρι να ισορροπήσει ο ζυγός σε οριζόντια θέση.

Προσθέτουμε τις μάζες των σταθμών που τοποθετήσαμε πάνω στον δεύτερο δίσκο και το άθροισμα είναι ίσο με τη μάζα του σώματος που ψάχναμε.

Μέτρηση της Μάζας ενός υγρού σε ζυγαριά

Για να μετρήσουμε την μάζα ενός υγρού σε εργαστηριακή ζυγαριά εκτελούμε την παρακατω διαδικασία:

1. Ζυγίζουμε την μάζα του άδειου δοχείου, μέσα στο οποίο θα βάλουμε το υγρό (m_{δοχείου}).
2. Προσθέτουμε το υγρό στο δοχείο και ζυγίζουμε ξανά την μάζα του δοχείου με το υγρό (m_{δοχείου+υγρό}).
3. Υπολογίζουμε την μάζα του υγρού αφαιρώντας την μάζα του δοχείου από την συνολική μάζα δοχείου και υγρού
   (m_υγρού = m_{δοχείου+υγρό} – m_{δοχείου})

Μέτρηση μάζας με αυτοσχέδιο δυναμόμετρο

1. Κρεμάμε ένα ελατήριο, όπου στην άκρη του έχουμε στερεώσει οριζόντια, ένα σύρμα.
2. Στο σημείο αυτό στερεώνουμε μία μετροταινία, όπου το μηδέν της συμπίπτει με την άκρη του ελλατηρίου (το σύρμα που βάλαμε)
3. Κρεμάμε στην άκρη του ελατηρίου μία γνωστή μάζα και μετράμε την επιμήκυνση του ελατηρίου.
4. Επαναλαμβάνουμε πολλές φορές την μέτρηση με άλλες γνωστές μάζες και καταγράφουμε τα αποτελέσματα.

Κάνοντας τις παραπάνω μετρήσεις πήραμε τον παρακάτω πίνακα:

Βάζοντας τις μετρήσεις πάνε σε ένα διάγραμμα και τραβώντας μία ευθεία όσο πιο κοντά γίνεται σε όλα τα σημεία, παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα.

Διάγραμμα Μάζας-Επιμήκυνσης.

Μέτρηση του χρόνου

Όταν αναφερόμαστε στη μέτρηση του χρόνου, αναφερόμαστε στην ουσία στην μέτρηση της χρονικής διάρκειας ενός γεγονότος ή το χρόνου μεταξύ δύο συγκεκριμένων χρονικών στιγμών.

Μονάδα μέτρησης του χρόνου στο S.I. είναι το δευτερόλεπτο (s). Στην καθημερινή ζωή όμως χρησιμοποιούμε κι άλλες μονάδες μέτρησης του χρόνου όπως το λεπτό, η ώρα, η μέρα, η μήνας, ο χρόνος κτλ.

Τα όργανα με τα οποία μπορούμε να μετρήσουμε το χρόνο είναι το ρολόι, το χρονόμετρο, ηλιακό ρολόι, κλεψύδρα κ.α.

Ανάλογα με το όργανο που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε το χρόνο, η μέτρησή μας έχει και την αντίστοιχη ακρίβεια. Έτσι μπορούμε να μετρήσουμε το χρόνο με ακρίβεια ώρας, λεπτού, δευτερολέπτου, εκατοστού του δευτερολέπτου κτλ.

Μέτρηση της περιόδου ενός εκκρεμούς (Πείραμα)

Εκκρεμές

Το εκκρεμές είναι μια διάταξη που αποτελείται από ένα κατακόρυφο νήμα (σχοινί) το οποίο είναι στερεωμένο στο ένα του άκρο ενώ στο άλλο στο άκρο του είναι αναρτημένο ένα σώμα. Αν απομακρύνουμε το εκκρεμές από την θέση στην οποία ισορροπεί, τότε θα εκτελέσει μια περιοδική κίνηση (μπρος – πίσω).

Ο χρόνος που χρειάζεται το εκκρεμές για να κάνει μία πλήρη τέτοια κίνηση (δηλαδή από το Α στο Β και μετά πάλι πίσω στο Α), ονομάζεται περίοδος του εκκρεμούς.

Η περίοδος του εκκρεμούς δεν εξαρτάται από την μάζα του σώματος αλλά ούτε από το πόσο θα απομακρύνουμε το εκκρεμές από την αρχική του θέση (για μικρές απομακρύνσεις).

Σκοπός του πειράματος είναι να μετρήσουμε την περίοδο του εκκρεμούς με όσο γίνεται καλύτερη ακρίβεια χρησιμοποιώντας ρολόι χειρός (ακρίβειας ενός δευτερολέπτου) και χρονόμετρο (ακρίβειας εκατοστού του δευτερολέπτου).

Επειδή ο χρόνος της μίας περιόδου είναι σχετικά μικρός, θα μετρήσουμε το χρόνο που χρειάζεται το εκκρεμές να κάνει 10 πλήρεις κινήσεις (10 περιόδους). Όταν βρούμε το χρόνο για τις 10 περιόδους, τότε διαιρώντας με το 10 θα μπορέσουμε να υπολογίσουμε το χρόνο της μίας περιόδου.

Διαδικασία μέτρησης περιόδου

1. Θα μετρήσουμε το χρόνο που χρειάζεται το εκκρεμές να κάνει 10 πλήρεις κινήσεις χρησιμοποιώντας την μέθοδο της μέσης τιμής και με τα δύο όργανα μέτρησης (ρολόι και χρονόμετρο). Από τη διαδικασία αυτή προέκυψαν οι παρακάτω πίνακες:

2.  Παρατηρούμε ότι οι μετρήσεις που έγιναν με το ρολόι είναι σχεδόν όλες ίδιες, ενώ αυτές που έγιναν με το χρονόμετρο έχουν διαφορές μεταξύ τους. Αυτό οφείλεται στην διαφορετική ακρίβεια που έχουν τα δύο όργανα μέτρησης μεταξύ τους.

3. Υπολογίζουμε τη μέση τιμή για το χρόνο των 10 περιόδων, κάνοντας στρογγυλοποίηση στο τέλος ως προς την ακρίβεια του οργάνου.

Για το ρολόι:

Για το χρονόμετρο:

4. Η μέση τιμή που υπολογίσαμε παραπάνω είναι όμως για 10 ταλαντώσεις. Έτσι για να βρούμε την περίοδο (χρόνος μίας ταλάντωσης) θα πρέπει να διαιρέσουμε τους παραπάνω χρόνους με το δέκα (10). Έτσι προκύπτει:

Για το ρολόι:

Για το χρονόμετρο:

5. Παρατηρούμε ότι καταφέραμε να μετρήσουμε την περίοδο του εκκρεμούς με καλύτερη ακρίβεια απ’ ότι μετρούσε το κάθε όργανο. Δηλαδή με το ρολόι μετρήσαμε χρόνο με ακρίβεια δεκάτου του δευτερολέπτου, ενώ με το χρονόμετρο μετρήσαμε με ακρίβεια χιλιοστού του δευτερολέπτου. Αυτό μπορέσαμε να το κάνουμε γιατί μετρήσαμε το χρόνο για δέκα (10) κι όχι για μία ταλάντωση.

Φυσικό Μέγεθος – Μέτρηση

Φυσικό μέγεθος ονομάζουμε μία ποσότητα ή μία ιδιότητα ενός σώματος την οποία μπορούμε να μετρήσουμε με ακρίβεια.

π.χ.: Μήκος, Χρόνος, Μάζα, Θερμοκρασία, κ.τ.λ.

Μέτρηση είναι η σύγκριση ενός φυσικού μεγέθους με ένα άλλο όμοιο (και σταθερό μέγεθος) το οποίο ονομάζουμε μονάδα μέτρησης.

Πολλές φορές συγχέουμε την μονάδα μέτρησης με το όργανο μέτρησης. Όργανο μέτρησης είναι η συσκευή με την οποία πραγματοποιούμε την μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους.

Παραδείγματα

Για κάθε φυσικό μέγεθος μπορεί να υπάρχουν διαφορετικές μονάδες μέτρησης ενώ πολλές φορές χρησιμοποιούμε πολλαπλάσια ή υποπολλαπλάσια μίας μονάδας μέτρησης αν το μέγεθος που θέλουμε να μετρήσουμε είναι πολύ μεγαλύτερο ή πολύ μικρότερο από την μονάδα μέτρησης.

Στην επιστημονική κοινότητα έχει γίνει μία συμφωνία έτσι ώστε όλοι οι επιστήμονες να μετράνε κάθε φυσικό μέγεθος με μία μόνο μονάδα μέτρησης. Το σύνολο αυτών των μονάδων ονομάζεται Διεθνές Σύστημα Μονάδων (System International) και συμβολίζεται για συντομία με S.I.

Μέτρηση του μήκους

Μονάδα μέτρησης του μήκους στο S.I. είναι το μέτρο (m) το οποίο ορίστηκε πρώτη φορά το 1791 από την Ακαδημία των Επιστημών στη Γαλλία.

Υπάρχουν πολλά όργανα με τα οποία μπορούμε να μετρήσουμε το μήκος, όπως για παράδειγμα: μετροταινία, μεζούρα, χάρακας, ξύλινο μέτρο κ.α.

Διαδικασία μέτρησης

Για να μετρήουμε ένα αντικείμενο θα πρέπει να ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα:

1. Επιλέγουμε όργανο μέτρησης
2. Κάνουμε πολλές μετρήσεις
3. Υπολογίζουμε την μέση τιμή των μετρήσεων
4. Στρογγυλοποιούμε
5. (Εξαιρούμε κάποια ή κάποιες τιμές που απέχουν πολύ από τις άλλες)

Αναλυτικότερα

1. Για να μετρήσουμε το μήκος ενός αντικειμένου αρχικά θα πρέπει να επιλέξουμε ένα όργανο μέτρησης που μας βολεύει περισσότερο. Ανάλογα με το μέγεθος του αντικειμένου ή την ακρίβεια που θέλουμε να μετρήσουμε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μικρόμετρο, παχύμετρο, χάρακα, μεζούρα, μετροταινία, συσκευές laser κ.τ.λ.
   

   ---

2. Όταν μετράμε το μήκος ενός αντικειμένου θα πρέπει να προσέχουμε τα εξής:
   

   Να ξεκινάμε την μέτρηση από την αρχή του οργάνου (από το μηδέν). Να προσέχουμε να κάνουμε τη μέτρηση στο σημείο ακριβώς που τελειώνει το αντικείμενο. Να μην παρεμβάλλονται αντικείμενα μεταξύ του οργάνου μέτρησης και του αντικειμένου που μετράμε. Να είναι ίσιο (παράλληλο με τη διάσταση που μετράμε)  και τεντωμένο το όργανο μέτρησης

   ---

3. Ακόμα κι αν προσέξουμε τα παραπάνω, θα παρατηρήσουμε ότι αν κάνουμε διάφορες μετρήσεις του ίδιου αντικειμένου, τα αποτελέσματα μπορεί να διαφέρουν λίγο. Στη φυσική αλλά και σε όλες τις θετικές επιστήμες, ποτέ δεν μένουμε σε μία μέτρηση ενός μεγέθους. Κάνουμε πάντα πολλές μετρήσεις και στη συνέχεια βρίσκουμε την μέση τιμή των μετρήσεων αυτών. Δηλαδή προσθέτουμε όλες τις μετρήσεις που βρήκαμε και μετά διαιρούμε με το πλήθος τους.Αν θέλουμε τώρα να είμαστε πιο ακριβείς, κοιτάμε τις μετρήσεις, κι αν κάποια διαφέρει πολύ σε σχέση με τις υπόλοιπες, μπορούμε να την εξαιρέσουμε και να μην την λάβουμε υπόψιν μας στον υπολογισμό της μέσης τιμής.
   

   ---

4. Η μέση τιμή που βρήκαμε δεν είναι το τελικό μας αποτέλεσμα. Για να βρούμε το τελικό αποτέλεσμα θα πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε τη μέση τιμή ανάλογα με την ακρίβεια των μετρήσεων που έχουμε κάνει.

Παράδειγμα μέτρησης μήκους θρανίου

Μέσα στην τάξη, μαθητές μέτρησαν το μήκος ενός θρανίου και πήραμε τις παρακάτω τιμές:

Όπως βλέπουμε, οι τιμές αυτές διαφέρουν μεταξύ τους. Το μήκος του θρανίου θα πούμε ότι είναι η μέση τιμή αυτών των μετρήσεων. Όταν προσθέσαμε όλες τις μετρήσεις βρήκαμε την τιμή που φαίνεται στο κουτάκι με το άθροισμα (1186,7). Επειδή συνολικά πήραμε δέκα (10) μετρήσεις, τον αριθμό αυτόν, πρέπει να τον διαιρέσουμε μ το δέκα (10) για να βρούμε τη μέση τιμή:

Όπως βλέπουμε το αποτέλεσμα που βρήκαμε έχει δύο δεκαδικά ψηφία. Όμως οι μετρήσεις που κάναμε είχαν ακρίβεια ενός δεκαδικού ψηφίου. για το λόγο αυτό, το τελικό μας αποτέλεσμα θα πρέπει να έχει κι αυτό ένα δεκαδικό ψηφία κι έτσι θα πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό που βρήκαμε ως προς τα δέκατα.

Άρα:

Το μήκος του θρανίου λοιπόν θα πούμε ότι είναι 118,7 εκατοστόμετρα!

Επίσης εδώ θα μπορούσαμε να έχουμε εξαιρέσει την 8η μέτρηση (115,3) γιατί παρατηρούμε ότι διαφέρει αρκετά από τις υπόλοιπες.