Ζάννειο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά

Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ»: Ένα ταξίδι από την αισθητική της Τέχνης στη λογική των Μαθηματικών.

ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ:

ΕΙΡΗΝΗ   ΣΤΟΥΠΑ   ΠΕ03

ΕΥΣΤΑΘΙΑ   ΑΓΓΕΛΗ   ΠΕ08

ΣΧΟΛΕΙΟ:

ΖΑΝΝΕΙΟ Π.ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ: 50  μαθητές

ΤΑΞΕΙΣ:  Γ΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΗΣ:Η διαθεματική αυτή εργασία αποσκοπεί στην κατανόησητης χρησιμότητας του αριθμού Φ.Διότι ο αριθμός Φ, γνωστός και ως Χρυσή Τομή, είναι αυτός που συνδέει με εξαιρετική ακρίβεια την αρμονία των μαθηματικών με αυτή της φύσης, αλλά και της τέχνης.Ο χρυσός λόγος ή χρυσός κανόνας αλλά και η θεϊκή αναλογία, αποτελούσε για τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες, γλύπτες και αρχιτέκτονες το «δόγμα της ωραιότητας».

Λόγος για την αρμονία

H αρμονία που βρίσκεται σε υπερβολικά πολλά στοιχεία της φύσης δεν θα μπορούσε να περάσει απαρατήρητη από τους ιδιαίτερα παρατηρητικούς αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς Πυθαγόρα και Ευκλείδη. Ο «χρυσός» αριθμός ΦΑναζητώντας τον τύπο που δίνει αυτή τη τέλεια αναλογία, ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης αφιέρωσαν αρκετό χρόνο από τις ζωές τους και εν τέλει κατάφεραν να βρουν ένα… μαγικό αριθμό. Ο Πυθαγόρας είναι θεωρητικά ο πρώτος που ανακάλυψε το «χρυσό» αριθμό Φ, όμως η πρώτη γραπτή απόδειξη ύπαρξης του βρίσκεται σε ένα εκ των δεκατριών βιβλίων των «Στοιχείων» του Ευκλείδη.
Η αισθητική τελειότητα
Πολλοί  καταξιωμένοι ζωγράφοι, έκρυβαν το μυστικό της απόλυτης συμμετρίας των πινάκων τους. Αυτό δεν είναι άλλο από την χρυσή τομή. Ενδεικτικά: Λεονάρντο Ντα Βίντσι, Βίνσεντ Βαν Γκονγκ, Σάντρο Μποτιτσέλι. Με τη χρυσή τομή κατάφερναν να δημιουργήσουν πίνακες αισθητικά τέλειους. Επίσης, οι πίνακές τους ήταν απολύτως φυσικοί, εφόσον η χρυσή τομή βρίσκεται στη φύση. Ο Μιχαήλ Άγγελος, εκτός από τη ζωγραφική, χρησιμοποίησε τη χρυσή τοµή και στη γλυπτική, όπως στο δημιούργημά του «∆αυίδ». Οι αναλογίες του ∆αυίδ συµµορφώνονται µε τη χρυσή τομή από τη θέση του ομφαλού σε σχέση µε το ύψος του µέχρι τη θέση των αρθρώσεων στα δάχτυλά του. Στην Αφροδίτη της Μήλου, αριστούργημά του Αγήσανδρου ή Αλέξανδρου της Αντιοχείας, η θέση του ομφαλού επίσης χωρίζει το άγαλμα σε μέσο και άκρο λόγο.

Βασικές επιδιώξεις της δράσης είναι:

Η κατανόηση ότι η χρήση του «μαγικού» αριθμού στην αρχιτεκτονική, την γλυπτική, τη ζωγραφική αλλά ακόμα και τη μουσική, αποτελεί τη βάση της αρμονίας και της ομορφιάς  σε όλες τις εκφάνσεις της τέχνης και της αισθητικής.

Η γνώση του ορισμού ότι η χρυσή τομή, θεωρείται η πλέον αρμονική διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε δύο άνισα μέρη, ώστε το ένα να μην είναι αισθητικά μεγαλύτερο του άλλου, δηλαδή να έχουν τόση αντίθεση μεταξύ τους ώστε να μη χάνεται η ενότητα του όλου.

Η επισήμανση ότι όσον αφορά τη γεωμετρία, οι κυριότερες γεωμετρικές κατασκευές που βασίζονται στη χρυσή τομή είναι η χρυσή γωνία, το χρυσό ορθογώνιο, το χρυσό τρίγωνο το χρυσό ορθογώνιο τρίγωνο και η χρυσή σπείρα.

Η μελέτη χαρακτηριστικών παραδειγμάτων ύπαρξης της χρυσής τομής στη φύση.

Η αναγνώριση της σε φημισμένους πίνακες ή εντυπωσιακά αγάλματαως οργανικό στοιχείο της συμμετρίας των έργων.

Η αναφορά στο ότι οι έρευνες μας έχουν δείξει ότι ο χρυσός αριθμός φ τηρείται στο Ναό του Παρθενώνα και στο αμφιθέατρο της Επιδαύρου, όπως και στο Θέατρο του Διονύσου και της Δωδώνης. Και οι πυραμίδες της Αιγύπτου, όπως και πολλά άλλα αρχαία μνημεία της παγκόσμιας κληρονομιάς, θεωρείται ότι υπόκεινται επίσης στην αναλογία του χρυσού αριθμού.

Η ενημέρωση για το ότι οι αρχαίοι Έλληνες ήταν οι πρώτοι που ανακάλυψαν και ερεύνησαν τον αριθμό φ, αλλά ακολούθησαν  σπουδαίοι μαθηματικοί και επιστήμονες που ασχολήθηκαν,όπως ο αστρονόμος Γιοχάνες Κέπλερ (1571-1630) και φυσικά ο Λεονάρντο Φιμπονάτσι (1175-1240), ή Λεονάρντο της Πίζας.

Η γνώση για τα λεγόμενα χρυσά σπειροειδή που βασίζονται στον φ, ότι απαντώνται στις σπείρες των οστρακοειδών, αρκετών σπειροειδών Γαλαξιών, ακόμη και στις σπείρες του DNA ή στα δακτυλικά μας αποτυπώματα.

Διδακτικοί στόχοι:

Οι στόχοι αυτής της διδακτικής πρότασης είναι να προάγεται η ικανότητα των μαθητών να συνδέουν τα διάφορα επιστημονικά πεδία και να αποκτούν οι μαθητές ποικιλία τρόπων σκέψης.

Να καλλιεργείται η πολλαπλότητα στην προσέγγιση ενός θέματος, η αποδόμηση της μονομέρειας και η άσκηση της κριτικής και δημιουργικής σκέψης τους.

Να ενισχύεται η αρχή της αυτενεργού μάθησης, η αρχή της συν διερεύνησης και η καλλιέργεια θετικής στάσης τους προς τα συγκεκριμένα μαθήματα.

Να γίνει κατάλυση των διαχωριστικών ορίων των δύο επιστημών ώστε να επιτευχθεί μια ολιστική προσέγγιση της γνώσης.

Άλλος στόχος της διαθεματικής προσέγγισης είναι να εξασκούνται τα παιδιά στην παρατήρηση έργων τέχνης, ώστε να ανακαλύπτουν την χρυσή αναλογία και να αξιολογούν το αισθητικό αποτέλεσμα.

Οι μαθητές να είναι σε θέση να αναγνωρίζουν τις θεμελιώδης έννοιες της αρμονίας και της συμμετρίας στα έργα τέχνης.

Οι κοινωνικές και πολιτιστικές αξίες στη μαθηματική εκπαίδευση να καλλιεργούνται.

Οι μαθητές να μάθουν να εργάζονται ομαδοσυνεργατικά και να αξιοποιούν τα σύγχρονα εργαλεία μάθησης (διαδίκτυο, ΜSPowerpoint, MSWordκλπ

Πηγές: Ο «χρυσός» αριθμός Φ: Πως η αρμονία τέχνης και μαθηματικών συνδέονται με ένα απλό κλάσμα | iefimerida.gr

https://www.youtube.com/watch?v=gc5qNQZEnAg&t=212s

https://www.youtube.com/watch?v=DI70QFU6jnU

https://www.youtube.com/watch?v=Z1zx_vBvRcg&t=35s

https://www.youtube.com/watch?v=wZF9rtcm5JU

https://www.youtube.com/watch?v=O2wU-HT7FiM

Το παραγόμενο υλικό έχει αναρτηθεί στην ιστοσελίδα:

https://www.dropbox.com/sh/