elgavrilis's blog

Να υπολογιστούν σύμφωνα με τη θεωρία του Bohr οι ακτίνες των τροχιών του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου με τους κβαντικούς αριθμούς n=1 και n=10. Ποια ταχύτητα έχει το ηλεκτρόνιο σε αυτές τις τροχιές; 

Απ:

Σύμφωνα με τη θεωρία του Bohr το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου, διαγράφει κυκλικές τροχιές. Επομένως η δύναμη Coulomb δρα ως κεντρομόλος για την περιφορά του ηλεκτρονίου.F_c = k.e² /r ²   

Σύμφωνα με την 1^η συνθήκη Bohr η στροφορμή του ηλεκτρονίου (m.v.r) είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h/2π = ?  άρα: m.v.r=n.?k.e² /r² = m.v²/r. όπου k=1/4πε₀=9.10⁹ Nm²/C²   

==> k.e² = m.v².r (I)και m.v.r = n.? (II) 

Λύνουμε τη (ΙΙ) ως προς v και αντικαθιστούμε στην (Ι) οπότε έχουμε:

 k.e² = m.(n².?²/m².r²)r   ==>r_n = n².?²/m.k.e²  (? = h/2π = 6,63.10^-34 /6,28 = 1,05.10^-34 J.s )  Άρα  r₁ = 1².(1,05.10^-34J.s)²/9,1.10^-31Kg.9.10⁹Nm²/C².(1,6.10^-19C²)² 

Άρα r₁ = 0,53.10^-10 m η 53 pm Σύμφωνα με τον τύπο r₁₀ = 10².r₁ = 100.53 = 5300 pm. 

Έχουμε επίσης ότι:

v = n.?/m.r₁ οπότε: V₁=1.1,05.10^-34Js/(9,11.10^-31Kg.0,53.10^-10m) Άρα:     

V₁ = 2,18.10⁶ m/s  και

v₁₀ = 10.?/m.r₁₀= 10.1,05.10^-34/9,11.10^-31.53.10^-10  ==>

 v₁₀ = 2.18.10⁵ m/s.

Πόσο είναι το μήκος κύματος (σε πικόμετρα) που σχετίζεται με ένα ηλεκτρόνιο το οποίο έχει μάζα 9,11.10^-31Kg, και κινείται με ταχύτητα 4,19.10⁶ m/s. 

Απ: λ = h/m.v = (6,63.10^-34 J.s / 9,11.10^-31. 4,1 9.10⁶ m/s) =  1,72.10^-10 m.ή 172.10^-12 m η 172 pm

  Oι ζωντανοί οργανισμοί δεν είναι ατμομηχανές, βενζινοκινητήρες ή ηλεκτροκινητήρες. Είναι Χημικές Μηχανές που δουλεύουν σε ισόθερμες συνθήκες. Χρησιμοποιούν χημική ενέργεια για να παράγουν χημικό έργο (επιδιόρθωση φθορών, ανάπτυξη, αναπαραγωγή ) οσμωτικό έργο ( μεταφορά ουσιών δια μέσου των μεμβρανών ), μηχανικό έργο (κίνηση ), ηλεκτρικό έργο ( διέγερση, επικοινωνία ), ακόμα και φωτεινό έργο ( πυργολαμπίδες ). Ολη η ενέργεια της γήινης βιόσφαιρας προέρχεται απ? την ηλιακή ακτινοβολία. Οι αυτότροφοι οργανισμοί μετασχηματίζουν αυτή την ενέργεια σε χημική μέσω της φωτοσύνθεσης, με ταυτόχρονη απελευθέρωση Ο₂, ενώ οι ετερότροφοι οργανισμοί χρησιμοποιούν τα παράγωγα των φυτών, οξειδώνοντάς τα με τη βοήθεια του ατμοσφαιρικού Ο₂, σχηματίζοντας τελικά CO₂ που αποδίδεται στο περιβάλλον για να ανακυκλωθεί από το φυτικό κόσμο. Υπάρχει δηλ τελικά μια εξάρτηση φυτικού και ζωϊκού βασιλείου και γενικότερα όλων των ζώντων οργανισμών στο πλαίσιο μιας ανταλλαγής ενέργειας και ύλης με το περιβάλλον. ([13] Κουσίσης σελ 9)Τα έμβια συστήματα παραβιάζουν τους νόμους της θερμοδυναμικής; Σύμφωνα με το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα η ενέργεια διατηρείται: ΔU=Q+W.Σύμφωνα με το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα η εντροπία αυξάνεται ΔS_oλ>0. Μεταξύ των πολλών εκφράσεων που έχει το 2^ο Θερμοδυναμικό Αξίωμα είναι ότι μια διεργασία μπορεί να συμβεί αυθόρμητα μόνο αν το άθροισμα της εντροπίας του συστήματος και της εντροπίας του περιβάλλοντος αυξάνεται: ΔS_oλ=ΔS_sys+ΔS_περ>0. Αν είχε σημασία μόνο η εντροπία του συστήματος η ζωή δεν θα ήταν αυθόρμητο φαινόμενο γιατί κατά τη δημιουργία ενός ζωντανού οργανισμού ?χτίζεται? στην κοιλιά της μητέρας, μια δομή υψηλής τάξης από αποδιοργανωμένα μονομερή που προσλαμβάνονται από το περιβάλλον, και συνεπώς η εντροπία του συστήματος ελαττώνεται. Επειδή όμως έχει σημασία το άθροισμα της εντροπίας τόσο του συστήματος, όσο και του περιβάλλοντος χώρου, η αύξηση της εντροπίας που παρατηρείται στο περιβάλλον είναι μεγαλύτερη από τη μείωση της εντροπίας του συστήματος. ([5] Γεωργάτσος σελ 5) . Η μετατροπή ενός απλού κυττάρου σε οργανισμό έχει ?κόστος? την αποβολή θερμότητας, καθώς και τεράστιο αριθμό μορίων CO₂ και  Η₂O στα πλαίσια της ανταλλαγής ύλης και ενέργειας που έχει η μάννα με το περιβάλλον. Συνεπώς η δημιουργία ζωής δεν έρχεται σε αντίθεση με τους νόμους της φύσης.Σύμφωνα με τον ορισμό του Smolin, ένα ζωντανό σύστημα είναι ικανό να οργανώνει τον εαυτό του μακρυά από την κατάσταση ισορροπίας, ώστε οι διεργασίες του να ελέγχονται από ένα πρόγραμμα που είναι αποθηκευμένο με μορφή συμβόλων, και να μπορεί να αναπαράγει τον εαυτό του συμπεριλαμβανομένου του προγράμματος. Οι ζωντανοί οργανισμοί εφ? όσον ανταλλάσσουν ύλη και ενέργεια με το περιβάλλον, είναι ανοικτά θερμοδυναμικά συστήματα. Συστήματα όμως που βρίσκονται μακριά απ? τη χημική ισορροπία ( που σημαίνει θάνατο) και σε κατάσταση ομοιοστασίας. Χαρακτηρίζονται δηλ από σταθερή χημική σύσταση παρά τη συνεχή ροή ύλης και ενέργειας από το εσωτερικό τους. Αφ? ετέρου όπως όλα τα συστήματα αυξάνουν και αυτά την εντροπία (αταξία) του σύμπαντος, αλλά και τη δική τους. Υπάρχει μια συνεχής τάση φθοράς και αποδιοργάνωσης. Η ζωή επομένως είναι μια μόνιμη πάλη εναντίον της αύξησης της εντροπίας (S). Aυτό επιτυγχάνεται εξασφαλίζοντας αρχικά μια κατάσταση μακρυά από την ισορροπία- περίοδος ανάπτυξης του οργανισμού όπου ΔS<0 ? και αυξάνοντας συνέχεια την εντροπία με τον ελάχιστο δυνατό ρυθμό. Δηλαδή βάδην προς τον αργό φυσιολογικό θάνατο. Καθένας στη διάρκεια της ζωής είναι εκτεθειμένος σε πιθανές διαταραχές της ομοιόστασης που μια απ? αυτές θα είναι μοιραία λόγω αδυναμίας επαναφοράς της. Αυτό μπορεί να συμβεί οποιαδήποτε στιγμή στη ζωή μας. Απλώς όσο μεγαλώνουμε οι πιθανότητες δεν μας ευνοούν?..Σύμφωνα με έναν πιο περιεκτικό ορισμό του Eigen, ζωή είναι δυναμική κατάσταση της ύλης που είναι οργανωμένη με πληροφορία. Δύο λόγια για το ρόλο της πληροφορίας που συνήθως παραγνωρίζεται.Η ζωή δεν μπορεί να δημιουργήθηκε τυχαία ( χωρίς πληροφορία ).Η Θερμοδυναμική και το 2^ο αξίωμα δεν το επιτρέπουν. Ότι δεν κατάφερε  ?ο Δαίμων του Maxwell? και το ? τούβλο του Boltzmann? το πέτυχαν τα μαγνητάκια της Ζωής. Σήμερα ξέρουμε: Το ?θαύμα? το προκαλεί η γιγαντιαία συσσώρευση πληροφορίας. Η vis vitalis δεν είναι άλλη από το DNA. O Θεός όχι μόνο παιζει ζάρια, αλλά είναι και ?τσιμπημένα?. Eνέχουν δυνάμεις που τα υποχρεώνουν να προτιμούν κάποιες εκβάσεις, από κάποιες άλλες. Οδηγώντας στην οργάνωση όλο και πολυπλοκότερων συστημάτων. ([11] Μπεκιάρογλου σελ 270-287).

 Ορισμένες ασθένειες του εγκεφάλου στα πρόβατα τις γάτες αλλά και στους ανθρώπους, φαίνεται ότι προκαλούνται από δομές που μοιάζουν με ιούς και έχουν ονομαστεί prions.Eίναι μολυσματικά σωματίδια με πρωτεϊνική δομή και προκαλούν ένα σύνολο ασθενειών όπως η ασθένεια των ?τρελών? αγελάδων στα βοοειδή, η νόσος Creutzfedt ? Jacob στον άνθρωπο και η κούρου. Όταν τα prions εισέρχονται στα κύτταρα του εγκεφάλου, τροποποιούν τις πρωτεΐνες του ξενιστή, με αποτέλεσμα να μην παίρνουν τη σωστή στερεοδιάταξη και να μην είναι λειτουργικές στις συγκεκριμένες συνθήκες. Πιστεύεται ότι τα prions είναι μεταλλαγμένες μορφες, μιας φυσιολογικης γλυκοπρωτεΐνης του οργανισμού που βρίσκεται στον εγκέφαλο και σε άλλα όργανα, και της οποίας ο ρόλος δεν είναι απόλυτα γνωστός. Η μετάλλαξη που συμβαίνει τυχαία στο γονίδιο που την κωδικοποιεί, τροποποιεί την παραγόμενη πρωτεΐνη ( 250 αμινοξέων περίπου ) με αποτέλεσμα να μην καταστρέφεται σε υψηλές θερμοκρασίες, και να μην πέπτεται από πρωτεολυτικά ένζυμα. Η τροποποιημένη πρωτεΐνη καταλύει τη μετατροπή των φυσιολογικών πρωτεϊνών σε μη φυσιολογικές. Συγκεκριμένα αλλάζει η δομή της πρωτεΐνης  prion του εγκεφάλου, από τη φυσιολογική της στερεοδιάταξη ( Prp^C ) στην παθολογική μορφή ( Prp^Sc ). H παθολογική μορφή Prp^Sc τροποποιεί τη φυσιολογική στερεοδιάταξη Prp^C σε παθολογική, δημιουργώντας μεγάλα συσσωματώματα PrpSc στον  εγκέφαλο, των οποίων ο ρόλος στη δημιουργία της παθολογικής κατάστασης δεν είναι απόλυτα γνωστός. Επειδή τα prions δεν φαίνεται να περιέχουν DNA ή RNA είναι δύσκολο να φανταστούμε πώς πολλαπλασιάζονται και δημιουργούν όμοια αντίτυπα. Κατά μία άποψη το prion είναι μια παραλλαγή προϊόντος ενός φυσιολογικού γονιδίου, που έχει την ικανότητα να δρα στη μεταγραφή ή την ωρίμανση του mRNA, ώστε να παράγονται όμοια αντίγραφά του. ( [17] STREYER BERG TYMOCZKO  σελ 72 νέας έκδοσης) ([10] MARMARAS σελ 10)  Πρέπει ωστόσο να αναφερθούν συμπεράσματα κάποιων κρίσιμων πειραμάτων που διεξήχθησαν σε πειραματόζωα (ποντίκια), και αφορούν στη μέτρηση της μολυσματικότητας: Πρωτεΐνες Prp^Sc που απομονώθηκαν από μολυσμένους ποντικούς, προκαλούν ασθένεια (και τέλος το θάνατο) όταν εισάγονται με ένεση σε φυσιολογικούς αποδέκτες ποντικούς. Αν όμως το φυσιολογικό γονίδιο Prp έχει αφαιρεθεί, το πειραματόζωο αποκτά ανθεκτικότητα στη μόλυνση, και αυτό δείχνει δύο σημαντικά πράγματα. Πρώτον ότι η ενδογενής πρωτεΐνη είναι απαραίτητη για τη μολυσματικότητα, επειδή παρέχει την πρώτη ύλη για τη μετατροπή της σε μολυσματική. Δεύτερον η αιτία της ασθένειας δεν έγκειται στην απώλεια της Prp, καθόσον ποντικοί χωρίς Prp επιβιώνουν ομαλά, αλλά στην απόκτηση της μολυσματικής Prp^Sc.  H μολυσματική πρωτεΐνη μπορεί να διαιωνίζεται, επιδρώντας στην νεοσυντιθέμενη φυσιολογική, κάνοντάς την να λαμβάνει την χωροδιάταξη της Prp^Sc μορφής. Η πιθανότητα μετατροπής της Prp^C σε Prp^Sc επηρεάζεται από την αλληλουχία της Prp^C.To σύνδρομο Gersmann–Straussler στον άνθρωπο (κληρονομείται ως επικρατές χαρ/κό), προκαλείται από την αλλαγή ενός και μoναδικού αμινοξέος στο γονίδιο της Prp. Αν η ίδια μεταβολή γίνει στο γονίδιο ποντικού, το ζώο εκδηλώνει την ασθένεια, που σημαίνει ότι η μεταλλαγμένη πρωτεΐνη έχει αυξημένη πιθανότητα αυθόρμητης μετάπτωσης στην Sc διαμόρφωση. Αντίστοιχα σε πρόβατα, η αλληλουχία του γονιδίου της Prp, καθορίζει τη επιδεκτικότητα του ζώου να ασθενήσει αυθόρμητα. Συνδυασμοί αμινοξέων σε 3 θέσεις κωδικονίων (136,154και171) καθορίζουν την επιδεκτικότητα αυτή. Τα prions εκφράζουν ακραίο παράδειγμα επιδεκτικής κληρονομικότητας, κατά το οποίο ο  μολυσματικός παράγων- πρωτεΐνη μπορεί να υιοθετήσει πολλαπλές διαμορφώσεις, που κάθε μια έχει δική της ικανότητα για αυτοσυσσώρευση. Η ιδιότητα αυτή ευνοεί την παρατηρούμενη κατάσταση εναπόθεσης μεγάλων ποσοτήτων μολυσματικής πρωτεΐνης. ([9] Lewin GENES VIII σελ 688).

 Ας υποθέσουμε ότι δεχόμαστε στη γη ραδιοσήματα από έναν εξωγήινο κόσμο, στα οποία πιθανόν περιέχονται μηνύματα. Το μόνο που μας απομένει να κάνουμε είναι να πάρουμε όλα αυτά τα μηνύματα και να τα συσχετίσουμε με όλους τους δυνατούς τρόπους, προσπαθώντας να βρούμε κάποιον κώδικα ή φορμαλισμό για να τα καταλάβουμε. Προφανώς η επιτυχία της προσπάθειας αυτής, δεν είναι απόλυτα εξασφαλισμένη καθόσο ένας τόσο απομακρυσμένος, διαφορετικός και αόρατος κόσμος ποτέ δεν είναι δυνατόν να γίνει τελείως κατανοητός.Σε μια ανάλογη κατάσταση με την παραπάνω υποθετική βρέθηκαν οι επιστήμονες στα τέλη του προπερασμένου αιώνα. Με την τεχνολογία που είχαν στη διάθεσή τους άρχισαν να παίρνουν τα πρώτα σήματα, δηλαδή τα πρώτα πειραματικά αποτελέσματα από έναν άγνωστο μέχρι τότε κόσμο, εκείνο των στοιχειωδών σωματιδίων ( μόρια, άτομα, πυρήνες, νουκλεόνια, ηλεκτρόνια, ποζιτρόνια) από τα οποία είναι δημιουργημένος ο κόσμος που βλέπουμε και καταλαβαίνουμε. Ο κόσμος αυτός λέγεται μικρόκοσμος και έχει δύο κύρια χαρακτηριστικά: πρώτο το πάρα πολύ μικρό μέγεθος των σωματιδίων και δεύτερον οι πάρα πολύ μικρές μεταξύ τους αποστάσεις. Τα σωματίδια αυτά αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και δημιουργούν τα φαινόμενα του μικρόκοσμου, τα οποία ήταν αδύνατον να ερμηνευτούν με τις γνωστές θεωρίες της κλασσικής μηχανικής, της θερμοδυναμικής και του ηλεκτρομαγνητισμού, με τις οποίες μέχρι τότε οι επιστήμονες μελετούσαν τα φαινόμενα του μακρόκοσμου.Μερικά από τα σπουδαιότερα ?μηνύματα? (πειραματικά αποτελέσματα) είναι τα εξής: 1) Η ακτινοβολία μέλανος σώματος: Aν και από πειράματα ήταν γνωστά τα χαρακτηριστικά της ακτινοβολίας που εκπέμπεται από μία επιφάνεια που βρίσκεται σε θερμική ισορροπία σε ορισμένη θερμοκρασία, η θεωρητική τους ερμηνεία ήταν αδύνατη με βάση τις τότε γνωστές θεωρίες. Ήταν αδύνατο να βρεθεί ο νόμος θερμικής εκπομπής ακτινοβολίας από μία επιφάνεια. 2) Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και το φαινόμενο Compton: Όταν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ενός ορισμένου μήκους κύματος προσπέσει επάνω σε μεταλλική επιφάνεια προκαλεί έξοδο ηλεκτρονίων. Το φαινόμενο αυτό κατά το οποίο ένα κύμα μέσω κάποιου άγνωστου μηχανισμού δημιουργούσε υλικά σωματίδια ( ηλεκτρόνια ) ήταν αδύνατο τότε να γίνει κατανοητό. Στο φαινόμενο Compton, ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (κύμα) μεγάλης ενέργειας, προσπίπτει πάνω σ? ένα ηλεκτρόνιο και του μεταβιβάζει ένα μέρος της ενέργειας, με αποτέλεσμα ν? αρχίσει να κινείται αυτό προς μία κατεύθυνση, ενώ το κύμα να σκεδαστεί προς άλλη κατεύθυνση με μικρότερη ενέργεια. Τα δύο αυτά φαινόμενα έδειξαν ότι η ακτινοβολία, μια καθαρά κυματική οντότητα σύμφωνα με την κλασσική θεωρία συμπεριφέρεται σαν ένα υλικό σωμάτιο. 3) Το πείραμα της διπλής σχισμής: Ηλεκτρόνια, όταν διέλθουν δια μέσου δύο πολύ μικρών σχισμών σχηματίζουν πίσω απ? αυτές πυκνώματα και αραιώματα . Σε άλλα μέρη συγκεντρώνονται πολλά μαζί και σε άλλα δεν εμφανίζονται καθόλου. Εμφανίζουν δηλαδή φαινόμενα συμβολής , τα οποία μέχρι τότε ήταν γνωστό ότι δημιουργούνταν μόνο από τα κύματα. Συνεπώς υλικά σωμάτια ( ηλεκτρόνια ) κάτω από ορισμένες συνθήκες, συμπεριφέρονταν σαν κύματα. Ο Γερμανός φυσικός Max Plank στις 14 Δεκεμβρίου 1900 στο Συνέδριο της Γερμανικής Φυσικής Εταιρίας στο Βερολίνο, εγκαταλείποντας την κλασσική θεωρία παρουσίασε μια εργασία διατυπώνοντας κατά τελείως αυθαίρετο τρόπο, ότι τα άτομα μιας επιφάνειας που βρίσκονται σε μια θερμοκρασία εκπέμπουν την ακτινοβολία κατά ασυνεχή τρόπο. Δηλαδή η εκπεμπόμενη ηλεκρομαγνητική ακτινοβολία που δεν είναι παρά μια μορφή ενέργειας, δεν παίρνει οποιαδήποτε τιμή, αλλά μόνο εκείνες που είναι ακέραιο πολλαπλάσιο μιας στοιχειώδους ποσότητας την οποία και ονόμασε quantum ενέργειας. Ο Plank κατόρθωσε να βρεί το νόμο εκείνο που διέπει την εκπομπή της επιφάνειας, κι? έτσι να ερμηνεύσει ένα απ? τα πρώτα μηνύματα. Ο Einstein εργαζόμενος στα θέματα αυτά δεν άργησε να αντιληφθεί τη μεγάλη αξία της εργασίας του Plank και το 1905 επέκτεινε τη θεωρία του, και διατύπωσε ότι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία δεν εκπέμπεται μόνο κατά quantum ενέργειας, αλλά και διαδίδεται στο χώρο με ασυνεχή τρόπο. Με τις ιδέες αυτές μπόρεσε να εξηγήσει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, ενώ παράλληλα ο Compton εξήγησε το ομώνυμο φαινόμενο. Με την παραδοχή της ασυνέχειας της ακτινοβολίας καθιερώθηκε ο σωματιδιακός χαρακτήρας της. Ο Γάλλος φυσικός Louis de Broglie to 1924 διατύπωσε ένα άλλο αξίωμα, το οποίο σύντομα επαληθεύτηκε πειραματικά, σύμφωνα με το οποίο κάθε κινούμενο υλικό σωματίδιο μπορεί να συμπεριφερθεί σαν τρέχον κύμα ορισμένου μήκους κύματος λ που κινείται προς τη διεύθυνση κινήσεως του σωματιδίου.Έτσι λοιπόν θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ορισμένου μήκους κύματος, σαν ένα ?σωμάτιο? που κινείται με την ταχύτητα του φωτός, με μάζα ηρεμίας μηδέν και ορμή ίση με την ενέργειά του διαιρεμένη με την ταχύτητα του φωτός.  

  Tο 1926 σχεδόν ταυτόχρονα ο Schrondinger και ο Heisenberg εισήγαγαν ένα νέο μαθηματικό φορμαλισμό των νόμων της μηχανικής γνωστό ως Κβαντομηχανική ή Κβαντική Θεωρια. Οι θεωρίες και των δύο διασήμων επιστημόνων είναι ισοδύναμες και διαφέρουν μόνο ως προς το μαθηματικό τρόπο αντιμετωπίσεως των προβλημάτων. Ο Schrondinger χρησιμοποίησε διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους, ενώ ο Heisenberg χρησιμοποίησε άλγεβρα μητρών. Με την πάροδο του χρόνου και με την εμφάνιση νέων πειραματικών δεδομένων, τελειότερες θεωρίες διατυπώθηκαν όπως η σχετικιστική θεωρία του Dirac, η Κβαντική Ηλεκτροδυναμική (QED) και οι νεότερες θεωρίες του ενοποιημένου πεδίου. ([3] Ανδριτσόπουλος-Εισαγωγή).