elgavrilis's blog

1. Ένα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει μίγμα ενός ασθενούς οξέος με συγκέντρωση 0,01 Μ  και του μετά νατρίου άλατος του οξέος με συγκέντρωση 0,001 Μ. Το pH αυτού του διαλύματος είναι κατά προσέγγιση: 

Α) pK^‘_a+ 2    B) pK^‘_a -1    C) pK^‘_a+ 1    D)pK^‘_a -2   E) pK^‘_a

(Απ: B).

2. Ένας ασθενής πάσχει από κλινικό διαβήτη, είναι αρρύθμιστος και εισάγεται στο νοσοκομείο. Τα συμπτώματα που έχει είναι δίψα, συχνουρία, απώλεια βάρους, υπέρπνοια και κούραση. Η ανάλυση αίματος επίπεδα γλυκόζης πάνω απ’ το φυσιολογικό, και κάτω του φυσιολογικού τα επίπεδα pH και μερικής πίεσης διοξειδίου άνθρακα P_CO2. Με ποια από τις ακόλουθες διατυπώσεις θα μπορούσαμε να αποδώσουμε την κατάσταση του ασθενούς:

Α) Αναπνευστική οξέωση με αντιρροπούμενη μεταβολική αλκάλωση

Β) Αναπνευστική αλκάλωση με αντιρροπούμενη μεταβολική οξέωση

C) Μεταβολική οξέωση με αντιρροπούμενη αναπνευστική αλκάλωση

D) Μεταβολική οξέωση με αντιρροπούμενη αναπνευστική οξέωση

E) Μεταβολική αλκάλωση με αντιρροπούμενη αναπνευστική οξέωση

(Απ: C).

3. Ένας ασθενής είναι αρρύθμιστος και πάσχει από κλινικό διαβήτη. Στα ούρα του ανιχνεύονται γλυκόζη και ακετοξικό οξύ, και παρουσιάζει ρηχή – αβαθή αναπνοή. Η ανάλυση αίματος δείχνει τιμές [HCO₃^–]=16 mM και P_CO2 = 30 mmHg

Ένα δείγμα ούρων του ασθενούς περιέχει συνολικά 30 mmol ακετοξικού οξέος (pK^‘_a=4,8) – ακετοξικού ανιόντος. Το pH των ούρων του είναι 4,8. Υποθέτοντας ότι το Na⁺ εκκρίνεται ως αντισταθμιστικό ιόν με ισοδύναμη ποσότητα συζυγούς βάσης, πόσο Na⁺ εκκρίνεται μαζί με αυτό το κέτο-οξύ;

A) 20 mmol   B) 25 mmol   C) 15 mmol   D) 10 mmol   E) 5 mmol

(Απ: C).

4. Ένας ασθενής είναι αρρύθμιστος και πάσχει από κλινικό διαβήτη και εισάγεται στο νοσοκομείο. Στα ούρα του ανιχνεύονται γλυκόζη και ακετοξικό οξύ, και παρουσιάζει ρηχή και αβαθή αναπνοή. Η ανάλυση αίματος δείχνει τιμές [HCO₃^–]=16 mM και P_CO2 = 30 mmHg.

Το pH του αίματος του ασθενούς αναμένεται να έχει τιμή:

A) 7,40   B) 7,90   C) 4,85   D) 7,15   E) 7,35

(Απ: E).

5. Ένας ασθενής είναι αρρύθμιστος και πάσχει από κλινικό διαβήτη και εισάγεται στο νοσοκομείο. Στα ούρα του ανιχνεύονται γλυκόζη και ακετοξικό οξύ, και παρουσιάζει ρηχή και αβαθή αναπνοή. Η ανάλυση αίματος δείχνει τιμές [HCO₃^–]=16 mM και P_CO2 = 30 mmHg.

Μετά από χορήγηση ινσουλίνης, το pH του αίματος επιστρέφει στη φυσιολογική τιμή (7,4) και η [HCO₃^–] αυξάνεται σε 21 mM. Η [CO₂] στο πλάσμα του αίματος θα είναι:

A) 35,0 mM   B) 12,5 mM   C) 1,05 mM   D) 0,03 mM   E) 0,95 mM

(Απ: C).

6. Ένας ασθενής είναι αρρύθμιστος και πάσχει από κλινικό διαβήτη και εισάγεται στο νοσοκομείο. Στα ούρα του ανιχνεύονται γλυκόζη και ακετοξικό οξύ, και παρουσιάζει ρηχή και αβαθή αναπνοή. Η ανάλυση αίματος δείχνει τιμές [HCO₃^–]=16 mM και P_CO2 = 30 mmHg.

Ποια από τις ακόλουθες διατυπώσεις χαρακτηρίζει καλύτερα την κατάσταση του ασθενούς;

Α) Μη αντιρροπούμενη μεταβολική αλκάλωση  B) Αναπνευστική οξέωση η οποία μερικώς αντιρροπείται από μεταβολική αλκάλωση  C) Μεταβολική αλκάλωση η οποία μερικώς αντιρροπείται από αναπνευστική οξέωση  D) Μεταβολική οξέωση η οποία μερικώς αντιρροπείται από αναπνευστική αλκάλωση  E) Αναπνευστική αλκάλωση η οποία μερικώς αντιρροπείται από μεταβολική οξέωση

(Απ: D).

7. Ένα διάλυμα γαλακτικού οξέος CH₃CH(OH)COOH έχει pH = 2,4. Πόσο υδροξείδιο του νατρίου (NaOH) απαιτείται για να ογκομετρηθούν 100 ml του διαλύματος έως το τελικό σημείο;

A) 100 ml 0,1 M   B) 2,4 mEq   C) 100 Eq   D) 0,1 mmol   E) 100 mEq

(Απ: A).

8. Ένας φοιτητής Ιατρικής έχει υπερβολικό άγχος το βράδυ της παραμονής των εξετάσεων βιοχημείας, με αποτέλεσμα να κάνει ανεξέλεγκτη υπέρπνοια. Εάν η εξέταση αναβληθεί για 3 μέρες και ο φοιτητής συνεχίσει την υπέρπνοια, πως θα ανταποκριθεί το σώμα του στην κατάσταση αυτή;

A) Οι νεφροί θα αυξήσουν την έκκριση των Η⁺ και την επαναπορρόφηση των HCO₃^–   Β) Πραγματοποιείται αντιρροπούμενη μεταβολική αλκάλωση.    C) Πραγματοποιείται αντιρροπούμενη αναπνευστική οξέωση.    D) Οι νεφροί μειώνουν την έκκριση Η⁺ και την επαναπορρόφηση των HCO₃^–     E) η [HCO₃^–] στο πλάσμα αίματος αυξάνει.

(Απ: D).

Οι βάσεις της Χημείας ουσιαστικά μπήκαν από τους προσωκρατικούς ή Ίωνες φιλοσόφους. Αυτοί ήταν οι πρώτοι που προσπάθησαν να βρουν  ένα αντικειμενικό “πρότυπο” για να εξηγήσουν τον αισθητό κόσμο. Η απάντησή τους ήταν ότι ο κόσμος αποτελείται από νερό (Θαλής ο Μιλήσιος), αέρα (Αναξιμένης), γη (Αναξίμανδρος) και φωτιά (Ηράκλειτος). Μπορούμε να δούμε στις εξηγήσεις αυτές τα σημερινά υποκατάστατα: τις τρεις καταστάσεις της ύλης (αέρια, υγρή, στερεή) και την έννοια της ενέργειας (φωτιά) (Asimov 1965). Αργότερα γεννήθηκε η ανάγκη για μια πέμπτη ουσία ή “πεμπτουσία” (quinta essentia), εξ’ ου και η σημερινή σχετική έκφραση. Η πεμπτουσία μεταμορφώθηκε αργότερα στην έννοια του αιθέρα, η οποία έπαιξε τόσο μεγάλο ρόλο στην ανάπτυξη της επιστημονικής σκέψης. Δεν πρέπει να αγνοήσουμε την κοσμοθεωρία του Πυθαγόρα, ο οποίος πίστευε ότι τα πάντα, σε τελευταία ανάλυση, μπορούν να να αχθούν σε αριθμητικές σχέσεις. Ο Αριστοτέλης γράφει σχετικά: Οι Πυθαγόριοι … τα των αριθμών στοιχεία των όντων στοιχεία πάντων υπέβαλλον είναι και τον όλον ουρανόν αρμονίαν είναι και αριθμόν” (Αριστοτέλης 1968 b). Η έννοια των αριθμητικών σχέσεων σαν το πιο βασικό στοιχείο του κόσμου βρίσκεται πολύ κοντά στην κβαντική θεωρία.

Ο φιλόσοφος του 50υ αιώνα π. Χ . Λεύκιππος διετύπωσε την άποψη ότι κάθε μεταβολή έχει μια φυσική αιτία, δημιουργώντας το σύγχρονο επιστημονικό πνεύμα (Asimov 1990). Ο Λεύκιππος και ο μαθητής του Δημόκριτος (460-370 π.Χ.) διατύπωσαν τη θεωρία ότι όλη η ύλη αποτελείται από αδιαίρετα σωματίδια, τας ατόμους. Ένα απόσπασμα από τα γραπτά των “ατομικών” φιλοσόφων μας δίνεται από τον Simplicious: “Ταύτας τας ατόμους εν απείρω τω κενώ κεχωρισμένας αλλήλων και διαφερούσας σχήμασί τε και μεγεθεσι και θέσει και φέρεσθαι εν τω κενώ και επικαταλαμβανούσας αλλήλας συγκρούεσθαι, και τας μεν αποπάλλεσθαι, όπη αν τύχωσιν τας δε περιπλέκεσθαι αλλήλαις κατά την των σχημάτων και μεγεθών και θέσεων και τάξεων συμμετρίαν και σημμένειν και ούτως την των συνθέτων γένεσιν αποτελείσθαι” (Kirk & Raven 1966). Η ατομική θεωρία έγινε περισσότερο γνωστή από το στωϊκό φiλόσοφο Επίκουρο (342-270 π. Χ.), ο οποίος ενσωμάτωσε τις ιδέες αυτές στο διδακτικό του ποίημα De rerum natura. Το (εκτεταμένο) αυτό έργο είχε μεγάλη επίδραση στα ρεύματα των νέων ιδεών που εξαπλώθηκαν στην Ευρώπη κατά την Αναγέννηση και συνέβαλλε πολύ στην εδραίωση του επιστημονικού τρόπου σκέψης.

Κατά το Μεσαίωνα τα έργα των Ελλήνων φιλοσόφων μελετήθηκαν πολύ από τους Άραβες και πολλά από αυτά μεταφράστηκαν στα Αραβικά. Οι Άραβες μετέτρεψαν το, αιγυπτιακής προέλευσης, όνομα της επιστήμης της Χημείας στο όνομα Αλχημεία, βάζοντας απλά το πρόθεμα “αλ” που στα αραβικά είναι το σχετικό άρθρο πριν το όνομα αυτό. Έτσι σε ολόκληρο το Μεσαίωνα οι γνώσεις της Χημείας που υπήρχαν είχαν την προσωνυμία της Αλχημείας. Ένας από τους σπουδαιότερους Άραβες αλχημιστές ήταν ο Jiabir ibn-Hayyan (760-815 μ.Χ.), περισσότερο γνωστός με το όνομα Geber. Ο Geber περιέγραψε το χλωριούχο αμμώνιο καθώς και τον τρόπο παρασκευής του μολύβδου (Asimov 1965). Ένας άλλος Άραβας διάσημος αλχημιστής ήταν ο Al-Razi (850-925 μ.Χ.) ο οποίος περιέγραψε τον ιατρικό γύψο (“plaster of Paris”, CaSO₄.2H₂O), καθώς και το μέταλλο αντιμόνιο.

Ο Γερμανός αλχημιστής Adreas Libau (1540-1616) περιέγραψε την παρασκευή του υδροχλωρικού οξέος, του τετραχλωριούχου κασιτέρου, του θειϊκού αμμωνίου και του βασιλικού νερού (aqua regia), που είναι ένα μίγμα νιτρικού και υδροχλωρικού οξέος (1/3) και που πήρε το όνομά του από την ικανότητά του να διαλυτοποιεί τον χρυσό. Ο Libau έκαμε ακόμα την υπόδειξη ότι θα πρέπει να είναι δυνατόν να ταυτοποιηθεί μια χημική ουσία από το σχήμα των κρυστάλλων που θα σχηματιστούν όταν ένα διάλυμα της ουσίας εξατμιστεί. Ο επίσης Γερμανός αλχημιστής Johann Rudolf Glauber (1604-1668) περιέγραψε την παρασκευή του θειϊκού νατρίου και το χρησιμοποίησε σαν καθαρτικό, ονομάζοντάς το “θαυμάσιο άλας” (sal mirabile). Το θειικό νάτριο λέγεται “άλας του Glauber” ακόμα και σήμερα.

Η διαφορά της νοοτροπίας που έφερε το νέο επιστημονικό πνεύμα φαίνεται πολύ καλά στην αντιπαράθεση ενός κειμένου αλχημείας της εποχής και ενός κειμένου του Robert Boyle (Jensen & Ferren 1971): Αλχημιστής: “Θα ξε4χωρίσετε τη γη από τη φωτιά, το αιθέριο από το συμπαγές, μαλακά και με μεγάλη τέχνη. Ανεβαίνει από την γη στον ουρανό και μετά κατεβαίνει πάλι στη γη και παίρνει δύναμη από αυτά που είναι πάνω και από αυτά που είναι κάτω. Αυτή είναι η δύναμη όλων των δυνάμεων, γιατί θα νικήσει κάθε αιθέριο πράγμα και θα διαπεράσει κάθε στερεό”. Robert Boyle: “Τα στοιχεία είναι τα ουσιαστικά όρια της χημικής ανάλυσης, ή είναι ουσίες που δεν μπορούν να αποσυντεθούν με κανένα μέχρι τώρα γνωστό τρόπο”. Ο αλχημιστής φυσικά αναφερόταν στα παραδοσιακά τέσσερα στοιχεία των Ιώνων φιλοσόφων.

Με τον 17^ο αιώνα ήλθαν μαζί και η άνθιση του ορθολογισμού και η εδραίωση των φυσικών επιστημών πάνω σε μια βάση αυστηρής μεθοδολογίας. Διανοητές όπως ο Rene Descartes (1596-1650), ο Benedictus Spinoza (1632-1677) και ο Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) προσπάθησαν να στηρίξουν τη φιλοσοφία και την επιστήμη πάνω στον καθαρό λόγο και μόνο σ’ αυτόν. Ο σκεπτόμενος άνθρωπος βρέθηκε αντιμέτωπος με τον Θεό και τον Κόσμο, και προσπάθησε να καταλάβει και τα δύο, όχι με την αποδοχή μιας αποκεκαλυμμένης αλήθειας, αλλά με την ανάλυση της πραγματικότητας διαμέσου της νόησης. Ο Descartes διεκήρυξε ότι η γνώση πρέπει να μπει πάνω σε μια τελείως καινούρια βάση. Αυτό που πρέπει να αναζητηθεί είναι η λογική βεβαιότητα. Πρέπει λοιπόν κανείς ν’ αρχίσει απ’ την καθολική αμφιβολία και να προχωρήσει από εκεί και πέρα (De omnibus dubitandum est – Όλα πρέπει να αμφισβητούνται). Είναι χαρακτηριστικός ο τίτλος του πιο σημαντικού βιβλίου του Descartes: “Πραγματεία περί της μεθόδου με την οποία θα μπορέσουμε να καθοδηγήσουμε σωστά το λόγο μας και να αναζητήσουμε την αλήθεια μέσα στις επιστήμες” (Discurs de la methode pour bien conduir sa raison et checher la verite dans les sciences). Μέσα στο ίδιο πνεύμα είναι και η φιλοσοφία του Benedictus Spinoza. Ο λόγος (ο ορθός λόγος, δηλαδή αυτό που σήμερα ονομάζουμε Λογική), διεκήρυξε ο Spinoza, είναι καθαρός και αλάνθαστος (Clara ratio infallibilis). Και ακόμα: “Όπως το φως δείχνει τον εαυτό του και το σκοτάδι, έτσι και η αλήθεια είναι ένας γνώμονας του εαυτού της και του ψεύδους” (Sane sicut lux seipsam et tenebras manifestat, sic veritas norma sui et falsi est). Ο Leibniz οραματίστηκε μια καθολική λογιστική επιστήμη μια “mathesis universalis” με την οποίαν, μας λέει ο Bertrand Russell, “θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε την Λογική στην Μεταφυσική και στην Ηθική, με τρόπο παρόμοιο με αυτόν που χρησιμοποιούμε στη Γεωμετρία και στην Ανάλυση γενικά. Εάν υπήρχαν διαφωνίες, δεν θα υπήρχε κανένας λόγος για λογομαχίες μεταξύ δύο φιλοσόφων, ακριβώς όπως δεν υπάρχει κανένας λόγος για λογομαχίες ανάμεσα σε δύο λογιστές. Γιατί θα ήταν αρκετό να πάρουν μολύβι και χαρτί και να πουν (με έναν φίλο για μάρτυρα αν το επιθυμούσαν): “Ας υπολογίσουμε το συμπέρασμα” (Rusell 1948). Οι ορθολογιστές φιλόσοφοι δεν ξεχώριζαν τη φιλοσοφία από τις φυσικές επιστήμες και τα ενδιαφέροντά τους ήταν πάντα πλατιά. Ο Descartes διετύπωσε την Αναλυτική Γεωμετρία και ακόμα διάφορες κοσμολογικές και βιολογικές θεωρίες. Ο Spinoza ήταν αυθεντία σε θέματα Οπτικής και ο Leibniz ήταν (παράλληλα με τον Newton) ο δημιουργός του απειροστικού λογισμού. Η άνθιση της φιλοσοφίας και των φυσικών επιστημών ήταν βέβαια ένα τμήμα από ένα καθολικότερο πολιτιστικό φαινόμενο. Μια παρόμοια άνθιση παρουσιάστηκε και στις Καλές Τέχνες (Ζωγραφική, Μουσική, Αρχιτεκτονική) οι οποίες κατά το 17^ο και 18^ο αιώνα γνώρισαν μια  χωρίς προηγούμενο και χωρίς επόμενο ακμή, καθώς και στα γράμματα στα οποία η μελέτη της κλασσικής (ελληνικής και λατινικής) φιλολογίας ονομάστηκε “ουμανισμός” (ανθρωπισμός) και “διαφωτισμός” για να δείξει την πίστη που είχε δημιουργηθεί αναφορικά με τις ικανότητες και τον κώδικα ηθικών αξιών του ίδιου το ανθρώπου.

Η σύγχρονη Χημεία άρχισε με τον Robert Boyle (1627-1691). Ο Boyle ήταν ένα από τα ιδρυτικά μέλη της Βρετανικής Εταιρείας Επιστημών (Royal Society of London for Improving Natural Knowledge, 1660) και  ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον ορισμό του χημικού στοιχείου με τη σημερινή του μορφή. Μελέτησε τη σχέση ανάμεσα στην πίεση και τον όγκο του αέρα και βρήκε ότι το γινόμενο των δύο είναι σταθερό:

P . V = σταθερό 

Η σχέση αυτή ονομάστηκε νόμος των Boyle – Marriotte, διότι διατυπώθηκε επίσης ανεξάρτητα από τον Γάλλο ιερωμένο E. Marriotte (1620-1684). Η σχέση αυτή είναι ιστορικά ο πρώτος ποσοτικός νόμος της Χημείας με τη σύγχρονή της μορφή. Από το νόμο αυτό γεννήθηκε η έννοια του γραμμομορίου (mole), η έννοια των διαμοριακών ελκτικών δυνάμεων, η έννοια της απόλυτης θερμοκρασίας, και η γενική σταθερά R των αερίων. Από το νόμο αυτό γεννήθηκε επίσης η κινητική θεωρία της ύλης. Ορθά ο R. Boyle έχει ονομαστεί “ο πατέρας της Χημείας”. Αργότερα ο J. Charles (1746-1823), βρήκε ότι διάφορα αέρια εμφανίζουν την ίδια αύξηση του όγκου τους όταν, υπό σταθερή πίεση, υποστούν την ίδια αύξηση στη θερμοκρασία. Η σχέση αυτή διατυπώθηκε από τον Gay-Lyssac (1778-1850) ως εξής:

V = V₀ (1 + a.t)

όπου V είναι ο όγκος του αερίου σε μια δεδομένη θερμοκρασία, V₀ είναι ο όγκος του ίδιου αερίου σε μια διαφορετική θερμοκρασία αναφοράς, t είναι η διαφορά ανάμεσα στις δύο θερμοκρασίες και a είναι μια σταθερά αναλογίας. Η αριθμητική τιμή του a βρέθηκε ότι, για πολύ μικρές πιέσεις του αερίου είναι για όλα τα αέρια, ίση με (1/273,15) ⁰C. Αντικαθιστώντας το a με 1/273,15 η εξίσωση λαμβάνει τη μορφή:

V = V₀ (1 + t/273,15)

όπου V₀ είναι ο όγκος του αερίου στους θ ⁰C.

Από την παραπάνω εξίσωση βλέπουμε ότι ο όγκος κάθε αερίου πρέπει να είναι ίσος με μηδέν στους -273,15 ⁰C. Στην πραγματικότητα, το αέριο θα υγροποιηθεί προτού επιτευχθεί η θερμοκρασία αυτή των -273,15 ⁰C. Εξ άλλου η θερμοκρασία των -273,15 ⁰C (η θερμοκρασία του απολύτου μηδενός) δεν είναι δυνατόν να επιτευχθεί σύμφωνα με τον 3^ο νόμο της θερμοδυναμικής.

Η εξίσωσηV = V₀ (1 + t/273,15)   μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διατυπωθεί μια καινούργια κλίμακα θερμοκρασίας, στην οποία το μηδέν βρίσκεται 273,15 ⁰C κάτω απ’ το μηδέν της εκατονταβάθμιας κλίμακας.

T = 273,15 + θ ⁰C

όπου Τ είναι η θερμοκρασία στην απόλυτη κλίμακα (κλίμακα Kelvin), και το θ είναι οι  ⁰C στην εκατονταβάθμια κλίμακα. Ο νόμος των Boyle – Marriote – Charles μπορεί τώρα να διατυπωθεί ως εξής:

P . V = k . T    όπου k μία σταθερά

Ο προσδιορισμός της σταθεράς στην εξίσωση, μπορεί να γίνει για ένα mole οποιουδήποτε αερίου με τη βοήθεια της αρχής του Avogadro.  O Amadeo Avogadro (1776-1856) διετύπωσε την υπόθεση ότι ίσοι όγκοι αερίων, στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων. Είναι προφανές ότι η σταθερά στην εξίσωση (P.V=k.T) θα είναι μια σταθερά που θα ισχύει για όλα τα αέρια, άρα μια “γενική σταθερά των αερίων (universal gas constant) εάν κάθε φορά αναφερόμαστε σε μια ποσότητα αερίου που περιέχει τον ίδιο αριθμό μορίων.

Ονομάζουμε mole (γραμμομόριο) μιας ένωσης την ποσότητα της ένωσης η οποία περιέχει Ν = 6,02 x 10²³ σωματίδια – όσα περιέχονται σε 12 g ¹²C. H ποσότητα αυτή έχει μάζα ίση με το μοριακό της βάρος (Μ_r=σχετική μοριακή μάζα=m_μορίου/u) όπου u = (1/12)(m ¹²C). Έχει βρεθεί ότι το 1 mole μιας ουσίας, σε αέρια κατάσταση στους μηδέν βαθμούς Κελσίου (0 ^oC) καταλαμβάνει όγκο 22,4 L (λίτρα). Ο αριθμός των σωματιδίων (άτομα, μόρια, ιόντα) που περιέχονται σε 1 mole ουσίας, έχει προσδιοριστεί με μια σειρά από μεθόδους, όπως η μελέτη της ταχείας κίνησης μικρών σωματιδίων (κίνηση Brown), το φορτίο των άλφα ακτίνων του ραδίου, το φορτίο ενός σταγονιδίου λαδιού (πείραμα Millican), η τιμή της σταθεράς Faraday, και τέλος, η πυκνότητα των κρυστάλλων και η περίθλαση ακτίνων Χ σε αυτούς (Daniels & Alberty 1955). Ο αριθμός αυτός είναι 6,02 x 10²³ σωματίδια/mole (αριθμός Avogadro). Η εξίσωση P.V=k.T μπορεί να γραφεί ως εξής:

P . V = n . R . T

όπου n είναι ο αριθμός των mole του αερίου που εξετάζουμε. Η σταθερά R ονομάζεται γενική σταθερά των αερίων και έχει διαστάσεις ενέργειας ανά βαθμό θερμοκρασίας και ανά mole oys;iaw. Η αριθμητική τιμή του R είναι 1,9872 cal/(mole. ^oK), ή 0,082057 L.Atm/(mole. ^oK), ή 82,057 cm³.Atm/(mole. ^oK), ή 8,3144 J/(mole. ^oK).

Η εξίσωση PV=nRT ονομάζεται και εξίσωση ιδανικών (ή τελείων) αερίων. Αυτό γιατί η εξίσωση αυτή μπορεί να παραχθεί με την ανάλυση ενός απλού προτύπου, που δέχεται ότι τα μόρια του αερίου έχουν σημειακό μέγεθος και ότι οι συγκρούσεις μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του δοχείου που τα περιέχει, είναι ελαστικές. Έτσι ονομάζουμε ιδανικό ένα αέριο όταν αυτό υπακούει στην καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων PV=nRT. Στην αντίθετη περίπτωση, το αέριο ονομάζεται πραγματικό και αποκλίνει από την ιδανική συμπεριφορά.

Τα πραγματικά αέρια υπακούουν σε μια αντίστοιχη καταστατική εξίσωση, που όμως έχει ενσωματωμένες τις απαραίτητες διορθώσεις για την παρέκκλιση των αερίων από την ιδανική συμπεριφορά.

(P + n²a/V²).(V-nb) = n.R.T

όπου a και b είναι σταθερές. Η εξίσωση αυτή ονομάζεται εξίσωση Van der Waals (1837-1923). Είναι προφανές ότι η σταθερά a σχετίζεται με την πίεση που πρέπει να προστεθεί στην πραγματικά μετρούμενη, για να είναι ο όρος ίσος με την πίεση ενός ιδανικού αερίου. Με άλλα λόγια, σε ένα πραγματικό αέριο η πίεση που ασκείται στα τοιχώματα του δοχείου είναι μικρότερη απ’ αυτήν που αναμένουμε εφαρμόζοντας το νόμο των ιδανικών αερίων. Η παρέκκλιση αυτή οφείλεται στις ελκτικές δυνάμεις που ασκούνται ανάμεσα στα μόρια. Οι δυνάμεις αυτές λέγονται δυνάμεις Van der Waals, και είναι πολύ μεγάλης σημασίας για την κατανόηση των ιδιοτήτων των μορίων, και ειδικά των σημαντικών βιολογικών μορίων. Από την άλλη μεριά, η σταθερά b, αναφέρεται στον “όγκο αποκλεοσμού”, δηλαδή στον ελάχιστο όγκο που μπορεί να καταλάβει ένα συγκεκριμένο μόριο. Στον παρατιθέμενο πίνακα αναφέρονται οι τιμές των σταθερών a, και b για διάφορα αέρια, ενώ στον επόμενο αναφέρονται οι τιμές για την ελάχιστη “επιτρεπτή” απόσταση ανάμεσα σε ομοειδή άτομα.

Ακτίνες επαφής των ατόμων αναφορικά με τις μεταξύ τους δυνάμεις κατά Van der Waals

Ένας άλλος τρόπος με τον οποίο οι δυνάμεις Van der Waals, μπορούν να αναλυθούν είναι με τη συσχέτιση του κλάσματος n.P.V/R.T (συντελεστής – παράγοντας συμπιεστότητας) συναρτήσει της πίεσης P. Ο παράγοντας συμπιεστότητας Ζ = P.V_m/RT  για ένα ιδανικό αέριο έχει τιμή 1,00 για κάθε πίεση P. Από το σχήμα βλέπουμε ότι για το CO₂ η τιμή του συντελεστή συμπιεστότητας είναι, για χαμηλές πιέσεις μικρότερη από τη μονάδα ενώ για μεγαλύτερες πιέσεις συμβαίνει το αντίθετο. Η εξήγηση της συμπεριφοράς αυτής του αερίου είναι ότι, σε μικρές πιέσεις υπερισχύουν οι διαμοριακές ελκτικές δυνάμεις ενώ σε μεγάλες πιέσεις  υπερισχύουν οι αντίστοιχες απωστικές δυνάμεις (όγκος αποκλεισμού). Επίσης βλέπουμε ότι για το υδρογόνο η πρώτη φάση, η φάση της υπερίσχυσης των ελκτικών δυνάμεων απουσιάζει.

Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται για τρία γνωστά αέρια, η εξάρτηση του Ζ από την πίεση, για την ίδια πάντα θερμοκρασία των μηδέν ^οC και για 1 mole πραγματικού αερίου από τα αναφερόμενα στο σχήμα. Η καμπύλη του υδρογόνου φαίνεται να έχει την ομαλότερη συμπεριφορά.  Το Ζ_Η2 είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα, που σημαίνει ότι ο όγκος του αερίου είναι πιο μεγάλος απ’ ότι θα περίμενε κανείς για ιδανική συμπεριφορά, και η τιμή του Ζ μεγαλώνει όσο μεγαλώνει η πίεση. Η κλίση της καμπύλης παραμένει σε όλη την έκτασή της θετική. Στο οξυγόνο συμβαίνει κάτι διαφορετικό. Αρχικά η κλίση της καμπύλης είναι αρνητική, το Ζ γίνεται συνεχώς μικρότερο από τη μονάδα, δηλαδή το αέριο καταλαμβάνει μικρότερο όγκο από τον αναμενόμενο, σε υψηλότερες πιέσεις όμως η πορεία αυτή αναστρέφεται. Η κλίση γίνεται θετική, το Ζ αρχίζει να μεγαλώνει και τελικά ξεπερνά τη μονάδα αυξανόμενο παραπέρα συνεχώς.

Στο σημείο όπου το Ζ παίρνει την τιμή 1 και η καμπύλη συναντά την ευθεία των ιδανικών αερίων (στα 336 bar) το οξυγόνο συμπεριφέρεται ακριβώς σα να ήταν ιδανικό αέριο. Ικανοποιεί απολύτως την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων, γι’ αυτό το σημείο αυτό ονομάζεται σημείο Boyle. Ανάλογη και ακόμα πιο έντονη είναι η συμπεριφορά του μεθανίου. Με μεγαλύτερη κλίση κατεβαίνει αρχικά η καμπύλη, με μεγαλύτερη κλίση ανεβαίνει στη συνέχεια. Το Z_CH4 ενώ αρχικά είναι μικρότερο από το Z_O2  τελικά γίνεται μεγαλύτερο από αυτό. Το σημείο Boyle μετακινείται σε λιγότερο υψηλές πιέσεις.

Παράδειγμα

Υπολογίστε την πίεση που ασκείται από 1 mole CH₄ το οποίο βρίσκεται σε ένα δοχείο 2,0 L στους 25 ^o_C, χρησιμοποιώντας: (α) Το νόμο των ιδανικών αερίων, και (β) την εξίσωση Van der Waals. Δίνεται η τιμή του R = 0,08205 L.Atm/(mole.^oK).

(α)   P = RT/V = (0,08205 . 298)/2 = 12,230 Atm

(β)   P = (RT/V – b) – a/V² = (0,08205 . 298)/(2.0,04278) -2,253/2² = 11,929 Atm.

Από τις απαντήσεις βλέπουμε ότι το μεθάνιο στις συνθήκες αυτές, ασκεί στα τοιχώματα του δοχείου πίεση μικρότερη από την αναμενόμενη από το νόμο των ιδανικών αερίων. Άρα το μεθάνιο υπο τις συνθήκες αυτές είναι περισσότερο συμπιεστό από ένα ιδανικό αέριο που βρίσκεται στην ίδια πίεση. Αυτό εξηγείται με το ότι οι ελκτικές δυνάμεις κατά Van der Waals, ελαττώνουν την πίεση του αερίου που ασκείται στα τοιχώματα του δοχείου.

Ο νόμος του Dalton

Σε ένα μίγμα δύο ή περισσοτέρων ιδανικών αερίων, η πίεση που ασκείται στα τοιχώματα του δοχείου το οποίο περιέχει τα αέρια, μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι το άθροισμα της “μερικής πίεσης” κάθε συνιστώντος αερίου. Η ιδιότητα αυτή των αερίων ονομάζεται: “Νόμος μερικών πιέσεων του Dalton”.

P₁V=n₁RT         P₂V=n₂RT       P₃ V=n₃RT   … όπου P_{1 ,}P₂ ,P₃ είναι οι μερικές πιέσεις των αερίων 1,2 και 3 και όπου V είναι ο συνολικός όγκος του μίγματος των αερίων. Προσθέτοντας τις παραπάνω εξισώσεις κατά μέλη λαμβάνουμε:

(P₁+P₂+P₃).V = (n₁+n₂+n₃).R.T

P_total =  P₁+P₂+P₃  όπου P_total είναι η συνολική πίεση του αερίου, και η εξίσωση αυτή αποτελεί τη διατύπωση του νόμου του Dalton.

Τι είναι Επιστήμη; Ένας απ’ τους πιο πετυχημένους ορισμούς έχει δοθεί από τον Norman Cambell (1921). “Επιστήμη είναι το σύνολο των γνώσεων για τις οποίες μπορεί να επιτευχθεί καθολική ομοφωνία γνώμης”. Στον ορισμό αυτό, η έμφαση πρέπει να δοθεί στη λέξη “μπορεί”, διότι η ομοφωνία γνώμης δεν αφορά στα συμπεράσματα που απορρέουν από την επιστημονική γνώση, αλλά στη μεθοδολογία πάνω στην οποία στηρίζονται. Ο παραπάνω ορισμός δεν αφορά σε όλες τις επιστήμες, αλλά μόνο στις φυσικές επιστήμες. Σύμφωνα με την ορολογία του Christian Wolf (1679-1754), οι επιστήμες διαιρούνται σε τυπικές ή ειδολογικές και πραγματικές. Τυπικές επιστήμες είναι η λογική και τα μαθηματικά και πραγματικές όλες οι άλλες. Οι πραγματικές πάλι επιστήμες διαιρούνται στις πνευματικές και στις φυσικές επιστήμες. Το άρθρο – brochure του Norman Cambell:

https://ia600201.us.archive.org/34/items/whatisscience00camprich/whatisscience00camprich.pdf

αφορά βέβαια στις φυσικές επιστήμες. Όμως είναι δυνατόν να μιλήσει κανείς για τη σωστή “επιστημονική μεθοδολογία”, να πει ότι η μεθοδολογία των των φυσικών επιστημών, αποτελεί πρότυπο επιστημονικής μεθοδολογίας και ότι οι πνευματικές ( ή και θεωρητικές λεγόμενες) επιστήμες, θα πρέπει να υποβάλλονται στη βάσανο της αυστηρής αποδεικτικής διαδικασίας όσο είναι αυτή των φυσικών επιστημών.

Οι Ίωνες φιλόσοφοι είχαν αντιληφθεί πλήρως το επιστημονικό πνεύμα, όπως αυτό διατυπώνεται σήμερα στη σύγχρονή του μορφή. Ο Αριστοτέλης γράφει γι’ αυτούς: “Των δη πρώτων φιλοσοφησάντων οι πλείστοι τας εν είδει μόνας ωήθησαν αρχάς είναι πάντων” (Αριστοτέλης 1968α) [“Οι πρώτοι φιλόσοφοι θεώρησαν σαν πρώτες αρχές αυτές που σχετίζονται με τη ύλη“]. Ο Ηράκλειτος επίσης γράφει: “Κόσμον τόνδε, τον αυτόν απάντων, ούτε τις θεών ούτε ανθρώπων εποίησεν, αλλ’ ήν αεί και έστιν και έσται, πυρ αείζωον, απτόμενον μέτρα και αποσβεννύμενον μέτρα”. (Kirk & Raven, 1966). Όμως τα αισθητά όντα, αυτά που ο Αριστοτέλης ονομάζει “ύλη”, είναι ακριβώς αυτά για τα οποία μπορεί να επιτευχθεί “καθολική ομοφωνία γνώμης”.

Η παραπάνω σκιαγράφηση της περιοχής της επιστημονικής γνώσης, δεν είναι βέβαια επαρκής, αφού εκτός από τον αισθητό κόσμο (mondus sensibilis) και για τον νοητό κόσμο (mondus indelligibilis), ή τουλάχιστον για πολλές από τις απόψεις του μπορεί να σχηματιστεί ομόφωνα γνώμη. Τα μαθηματικά λχ και η λογική ανήκουν στο νοητό κόσμο γι’ αυτό και λέγονται “τυπικές” ή “ειδολογικές” επιστήμες, σε αντίθεση με τις φυσικές επιστήμες. Είναι χαρακτηριστικό της υπερβολικής αυστηρότητας της σκέψης του Norman Cambell (1921), ότι βγάζει τα μαθηματικά από τον κατάλογο των επιστημών γιατί γι’ αυτά δεν μπορεί να υπάρξει ομοφωνία γνώμης!

Πως σχηματίζεται η επιστημονική γνώση όταν μελετάμε το φυσικό κόσμο; Η επιστημονική γνώση είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τη διατύπωση υποθέσεων και θεωριών. Για πολλούς, που τους χαρακτηρίζει αφέλεια σκέψης, οι υποθέσεις και θεωρίες της επιστήμης παίρνουν τη θέση της ίδιας της πραγματικότητας. Τι είναι μια υπόθεση ή μία θεωρία; Είναι η κατασκευή ενός ιδεατού προτύπου το οποίο χαρακτηρίζεται από εσωτερική συνέπεια (δηλαδή δεν αντιφάσκει με τον εαυτό του) και που είναι δυνατόν να μας οδηγήσει νοητικά στην παραγωγή συμπερασμάτων. Το ιδεατό αυτό πρότυπο αναφέρεται πάντα σε δεδομένα των αισθήσεων, όπου αυτά χρησιμεύουν τόσο σαν προϋποθέσεις της διατύπωσής του όσο και σαν μορφή που παίρνουν τα συμπεράσματά του.  Διαγραμματικά η διεργασία διατύπωσης θεωριών ( ή υποθέσεων, αφού οι υποθέσεις δεν είναι παρά θεωρίες με μεγάλο βαθμό αβεβαιότητας στα συμπεράσματά τους) μπορεί να παρασταθεί ως εξής:

Δεδομένα των αισθήσεων ⇒ Θεωρία ή πρότυπο (model) ⇒ Συμπεράσματα που είναι κατ’ αρχήν δυνατόν να επαληθευτούν εμπειρικά.

Εάν τα συμπεράσματα που απορρέουν από τη νοητική ανάλυση του προτύπου (θεωρία) συμφωνούν με τα δεδομένα της εμπειρίας, δηλαδή συμφωνούν με τα πειραματικά δεδομένα ή με τις παρατηρήσεις μας, τότε λέμε ότι η θεωρία είναι επιτυχής. Οι αρχαίοι αστρονόμοι είχαν καταλάβει πολύ καλά ότι δεν πρέπει να περιμένουμε τίποτε περισσότερο από μία θεωρία παρά μόνο τη συμφωνία με τα δεδομένα των αισθήσεων. Αρκεί η θεωρία να “σώζει τα φαινόμενα”.

Ο κίνδυνος που πάντα διατρέχουμε να ταυτίσουμε τη θεωρία με την πραγματικότητα, έγινε τέλεια αντιληπτός από τον Δημόκριτο. Ο διανοητής από τα Άβδηρα, φαντάζεται τη διάνοια να φιλονικεί με τις αισθήσεις. Η διάνοια  νομίζει ότι έχει κατανοήσει την “υφή του κόσμου”, έχει κατασκευάσει το πρότυπό της, τη θεωρία της, και έχει τόση εμπιστοσύνη στον εαυτό της ώστε να πιστεύει ότι η θεωρία είναι η ίδια η πραγματικότητα! “Λέει η διάνοια: “Νόμω πικρόν, νόμω γλυκύ, νόμω θερμόν, νόμω χροιή, ετεή δε άτομα και κενόν” (Το πικρό, το γλυκό, το θερμό, το χρώμα, είναι προϊόντα μιας φυσικής νομοτέλειας. Στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν παρά μόνον τα άτομα και το κενό). Και οι αισθήσεις της απαντούν: “Τάλαινα φρην, παρ’ ημεών λαβούσα τας πίστεις ημέας καταβάλλεις; Πτώμα τοι το κατάβλημα” (Δυστυχισμένη διάνοια! Από εμάς πήρες τα τεκμήριά σου και εμάς πας να νικήσεις; Η νίκη σου θα είναι και η ήττα σου) (Kirk & Raven 1966). Δηλαδή η διάνοια ισχυρίζεται πως όλα τα φαινόμενα διέπονται από μία νομοτέλεια που, σε τελευταία ανάλυση, την επιβάλλει ο νους (οι “κατηγορίες” του Kant) ενώ αυτό που υπάρχει στην πραγματικότητα (το πράγμα καθεαυτό) δεν είναι παρά “άτομα και κενόν”. Όμως οι αισθήσεις της θυμίζουν ότι είναι αδύνατο να αγνοήσει την πραγματικότητα του “εξωτερικού” κόσμου. Διαπιστώνουμε ότι ήδη από την εποχή του Δημόκριτου, είχε γίνει αντιληπτή η ουσιαστική διαφορά ανάμεσα στον αισθητό και το νοητό κόσμο, η “διχοτομία του εγώ και του αντικειμένου” (Jaspers 1953).  Γι’ αυτό και η επιστημονική γνώση, παρά το μεγάλο κύρος της, πρέπει πάντα να πλαισιώνεται με την καθολικότητα της φιλοσοφικής σκέψης.

Υπολογίστε το pH διαλύματος HCl  C = 1,00 x 10^-7 M.

Λύση

Έστω x  η συγκέντρωση των ιόντων προερχόμενη από τον ιοντισμό του νερού οπότε:   x(C+x)=10^-14 ⇒ x.(1,00 x 10^-7+x)=10^-14  ⇒ Λύνοντας την εξίσωση έχουμε ότι:  x = 6,2 x 10^-8 άρα  [Η₃Ο⁺] = 1,00 x 10^-7+x = 1,00 x 10^-7+ 6,2 x 10^-8 = 1, 62 x 10^-7 Μ και pH = 6,79.

Διάλυμα D ασθενούς οξέος ΗX παρασκευάζεται αναμιγνύοντας δυο διαλύματα Α και Β του ίδιου οξέος με αναλογία 1:1. Ο βαθμός ιοντισμού του οξέος στα διαλύματα Α και Β είναι 0,0134 και 0,00424 αντίστοιχα. Υπολογίστε το βαθμό ιοντισμού στο διάλυμα D. (Δεν λαμβάνουμε υπ’ όψη τον ιοντισμό του νερού). 

Λύση

K_a = a₁².C₁/(1-a₁²) = a₂².C₂/(1-a₂²) =a₃².C₃/(1-a₃²) = a₃².(C₁+C₂)/2.(1-a₃²)  ⇒  C₁ = 0,0992C₂ και α₃ = 0,00572

Υπολογίστε  το pH ενός διαλύματος που προκύπτει από την ανάμιξη ίσων όγκων διαλυμάτων ισχυρού οξέος και ισχυρής βάσης που έχουν pH =2 και pH = 13 αντίστοιχα.

Λύση

[ΟΗ^–] = (10^-1-10^-2) ⁄ 2 = 9.10^-2 ⁄ 2 =0,045 Μ   pOH = 1,35  &  pH = 12,65.

Υπολογίστε τις συγκεντρώσεις των διαφόρων ιόντων σε διάλυμα 0,0200 Μ H₂SO₄.

Απ: [SO₄^-2] = 0,0063 Μ  [ΗSO₄^–] = 0,0137 Μ    [Η₃Ο⁺] = 0,0263 Μ  [ΟΗ^–] = 3,80 x 10^-13

Ένας οξεοβασικός δείκτης ΗΔ υφίσταται χρωματική αλλαγή όταν μετατρέπεται κατά το 1/5 του στην ιοντική μορφή. Υπολογίστε τη σταθερά ιοντισμού Κ_Δ του δείκτη, με δεδομένο ότι η χρωματική μεταβολή πραγματοποιείται σε pH = 6,40.

Απ: K_Δ = 9,95 x 10^-8

Η σταθερά ιοντισμού του οξεοβασικού δείκτη ΗΔ είναι 4,00 x 10^-9. Τι ποσοστό του δείκτη βρίσκεται στη μοριακή μορφή ΗΔ σε pH α) 7,12  β) 8,12  γ) 9,40;

(Απ: 95 % – 65,5 % – 9,05 %).

Σε 250 ml ρυθμιστικού διαλύματος NH₃ 1,0 Μ – NH₄Cl 1,80 M υπάρχουν 0,750 g ενός διπρωτικού οξέος H₂A , με σχετική μοριακή μάζα M_r[H₂A] = 150. Στο διάλυμα ισχύουν οι σχέσεις:  [H₂A]/C_H2A = 0,15   και  [H₂A] = 3[A^-2]. Να βρεθούν το pH του διαλύματος, οι σταθερές ιοντισμού Κ₁ και Κ₂ του διπρωτικού οξέος, και οι συγκεντρώσεις των σωματιδίων [H₂A], [HA^–] και [A^-2]. Υποτίθεται ότι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος δεν επηρεάζεται από τη μικρή ποσότητα του οξέος Η₂Α.

(Απ: pH = 9,00 – K₁ = 5,33 x 10^-9 – K₂ = 6,25 x 10^-11 – 0,003 M, 0,016 M, 0,001 M).